Карл Поппер - Объективное знание. Эволюционный подход

Представление о том, что теория Т 1 может быть дальше от истины, чем теория Т 2, так что Т 2 является лучшим приближением к истине (или попросту лучшей теорией), чем Т 1, использовалось интуитивно многими философами, в том числе и мной. И точно так же, как понятие истины рассматривалось как подозрительное многими философами (и, как это стало ясно из рассмотрения Тарским семантических парадоксов, не без основания, с тем же подозрением смотрели и на понятия лучшего приближения, или аппроксимации, к истине, близости к истине или (как я это назвал) большей «правдоподобности (verisimilitude) »теорий.

Чтобы снять эти подозрения, я предложил логическое понятие правдоподобности, используя сочетание двух понятий, первоначально введенных Тарским: (а) понятие истины и (b) понятие (логического) содержания высказывания, то есть класса всех высказываний, логически вытекающих изданного (его «класса следствий», как обычно называл его Тарский) [51].

Любое высказывание имеет содержание, или класс следствий, — класс всех тех высказываний, которые из него следуют. (Мы можем, вслед за Тарским, описать класс следствий тавтологических высказываний как нулевой класс, так что тавтологические высказывания имеют нулевое содержание). И каждое содержание содержит подсодержание, состоящее из всех его истинных следствий, и только из них.

Класс всех истинных высказываний, следующих из данного высказывания (или принадлежащих данной дедуктивной системе) и не являющихся тавтологиями, можно назвать его истиностным содержанием (truth content).

Истинностное содержание тавтологий (логически истинных высказываний) равно нулю: оно состоит только из тавтологий. Все остальные высказывания, включая и все ложные высказывания, имеют ненулевое истинностное содержание.

Класс ложных высказываний, вытекающих из данного высказывания, — подкласс его содержания, состоящий в точности из тех высказываний, которые ложны, — можно было бы назвать (как бы из вежливости) его «ложностным содержанием», однако он не имеет характерных свойств «содержания», или класса следствий по Тарскому. Это не дедуктивная система в смысле Тарского, поскольку из любого ложного высказывания можно логически вывести истинные высказывания. (Дизъюнкция ложного и любого истинного высказывания — пример одного из тех высказываний, которые являются истинными и следуют из ложного высказывания).

В оставшейся части этого раздела я намереваюсь разъяснить интуитивные идеи (ideas) истинностного содержания и ложностного содержания несколько более подробно, чтобы подготовить читателя к более развернутому обсуждению идеи правдоподобности. Дело в том, что правдоподобность высказывания будет определена как возрастающая сростом его истинностного содержания и убывающая с ростом его ложностного содержания. При этом я буду широко использовать идеи Альфреда Тарского, особенно его теорию истины и его теорию классов следствий и дедуктивных систем (обе эти теории рассматриваются в примечании 18 к этому разделу; более подробное рассмотрение этого вопроса см. в главе 9 настоящей книги).

Есть возможность так определить ложностное содержание некоторого высказывания а (отличное от класса ложных высказываний, следующих из а), чтобы (а) это было содержание (или класс следствий в смысле Тарского), (Ь) оно содержало все ложные высказывания, следующие из а, и (с) оно не содержало бы никаких истинных высказываний. Для этого нужно только релятивизировать понятие содержания, что можно сделать вполне естественным образом.

Будем называть содержание, или класс следствий, высказывания а именем 'А' (так что в общем случае X есть содержание высказывания х). Будем вместе с Тарским называть содержание логически истинного высказывания именем 'L'. L есть класс всех логически истинных высказываний: он есть общее содержание всех содержаний и всех высказываний. Мы можем сказать, что L есть нулевое содержание.

Релятивизируем теперь идею содержания, так чтобы мы могли говорить об относительном содержании высказывания а при данном контексте Y, и будем обозначать это относительное содержание символом 'a, Y'. Это класс всех высказываний, выводимых из a в присутствии Y, но не из одного Y .

Мы сразу же видим, что если A есть содержание высказывания a, то при релятивизированном способе записи A=a,L; это значит, что абсолютное содержание A высказывания a равно относительному содержанию a, если задана «логика» (= нулевое содержание).

Более интересным случаем относительного содержания предположения (conjecture) а является случай a, B t, где B t — наше фоновое знание в момент времени t, то есть знание, которое в момент t принимается без обсуждения. Мы можем сказать, что в новом предположении а интересным является прежде всего его относительное содержание а, B, то есть та часть содержания а.В {17} , которая выходит за пределы В. Точно так же, как содержание логически истинного высказывания равно нулю, так относительное содержание предположения а при данном В равно нулю, если а содержит только фоновое знание и ничего более. В общем случае мы можем сказать, что если а принадлежит Б, или, что то же самое, если А⊂В, то а, В = 0. Таким образом, относительным содержанием высказывания x, Y является та информация, которой х в присутствии Y превосходит Y.

Теперь мы можем определить ложностное содержание высказывания а, которое мы обозначим А F, как содержание высказывания а при данном истинностном содержании а (то есть пересечении А T между А и T, где T — система, в смысле Тарского, истинных высказываний). Иначе говоря, мы можем определить:

А F= а, А T.

Определенное таким образом А F отвечает нашим пожеланиям, или требованиям, адекватности: (a) A F есть содержание, пусть даже только относительное содержание; в конце концов, абсолютные содержания — это тоже относительные содержания, если дана логическая истина (или в предположении, что L логически истинно); (b) А F содержит все ложные высказывания, следующие из а, поскольку это дедуктивная система высказываний, которые следуют из а, принимая истинные высказывания за наш (относительный) ноль; (с) Ар не «содержит» никаких истинных высказываний в том смысле, что его истинные высказывания рассматриваются не как содержание, а как его (относительное) нулевое содержание.

Содержания иногда логически сравнимы, а иногда нет; они образуют частично упорядоченную систему — упорядоченную отношением включения, точно так же как высказывания образуют систему, частично упорядоченную отношением следования (entailment). Абсолютные содержания А и В сравнимы, если А ⊂ В или В ⊂ А. Для относительных содержаний условия сравнимости сложнее.