Александр Шевцов (А.Р.Андреев, Саныч, Скоморох) - Основы Науки думать. Кн.1. Рассуждение

Кого он имеет в виду? Пуанкаре прямо называет имена Кантора и Гилберта. В частности, его как настоящего математика возмущает то, что Кантор ввел в математическое употребление «актуальную бесконечность» взамен использовавшегося математиками возможного бесконечного:

«Понятие бесконечности уже давно было введено в математику. Но это бесконечное было тем, что философы называют становлением. В математике бесконечное обозначало количество, способное расти выше или ниже какого бы то ни было предела; это было изменяющееся количество, о котором можно было сказать, что оно перейдет все пределы, но нельзя было сказать, что оно их перешло» (Пуанкаре, с. 183).

Что же так возмущает Пуанкаре? Для нематематика это совершенно непонятно. Но я попробую объяснить это примером из того же Аристотеля, объясняющего, что «то, что в звукосочетаниях, — это знаки представлений в душе»:

«Подобно тому как мысль то появляется в душе, не будучи истинной или ложной, то так, что она необходимо истинна или ложна, точно так же и в звукосочетаниях, ибо истинное и ложное имеются при связывании и разъединении.

Имена же и глаголы сами по себе подобны мысли без связывания или разъединения, например «человек» или «белое»; когда ничего не прибавляется, нет ни ложного, ни истинного, хотя они и обозначают что-то; ведь и «козлоолень» что-то обозначает, но еще не истинно и не ложно, когда не прибавлен [глагол] «быть» или "не быть" — либо вообще, либо касательно времени» (Аристотель, Об истолковании, 16а, 10–18).

Никаких козлооленей нет, как нет и бесконечности для математики. Бесконечность — чисто психологическое понятие. Поэтому математик может позволить себе либо говорить слово «бесконечность», либо работать с бесконечностями становления, попросту, со множествами, которые растут, — то есть с действительными вещами, которые могут встретиться в жизни. Бесконечность как действительное математическое понятие — это козлоолень. Ее нет и математически не может быть.

Но ее можно вообразить и даже придумать игры, в которых она будет бить все карты, как джокер. И придумали!.. И даже создали целый математический метод…

«Этот метод, очевидно, противоречит всякой здоровой психологии. Конечно, не этим путем шел человеческий ум, создавая математику; и адепты нового метода, я полагаю, не думают ввести его на ступени среднего образования. Но, по крайней мере, логичен ли этот метод или, лучше сказать, безошибочен ли он? В этом можно усомниться.

Однако, геометры, пользовавшиеся этим методом, очень многочисленны. Они собрали массу формул. Написав мемуары, в которых формулы не чередовались с словесными объяснениями, — как это делается в обыкновенных математических книгах, — а в которых, следовательно, такие объяснения совершенно отсутствуют, они вообразили, что освободились от всего того, что не представляет собой чистой логики» (Пуанкаре, с. 184–185).

Как видите, наиболее возмутительно в работах этой школы именно то, что, убивая логику вместе с ее основой логосом — речью, — они присваивают себе право говорить от имени логики.

Как современные психологи — от имени психологии.

Именно поэтому Пуанкаре и говорит о здоровой психологии, то есть о науке о душе. Эта «логика» не может быть местом для жизни души, она предназначена лишь для жизни психики. Это какая-то болезнь, вроде раковой опухоли, которую никак нельзя изгнать из тела науки, — начиная с математики и кончая философией. Болезнь заразная и быстро приспосабливающаяся ко всем защитам и лекарствам. Это отчетливо звучит в словах Пуанкаре:

«Настало время для справедливой оценки этих преувеличений.

Я не надеюсь убедить упомянутых математиков: слишком долго дышали они своей атмосферой. Да и кроме того, если вы опровергли одно из их доказательств, вы можете быть уверены, что оно возродится лишь в слегка измененном виде.

Некоторые из доказательств уже несколько раз возрождались из пепла, наподобие той лернейской гидры, у которой вырастали новые головы. Геркулес выпутался из затруднения, потому что его гидра имела девять голов, если не одиннадцать; но здесь слишком много голов: они имеются в Англии, в Германии, в Италии, во Франции, и Геркулес должен был бы отказаться от состязания.

Я обращаюсь поэтому только к непредубежденным людям со здравым смыслом» (Пуанкаре, с. 185–186).

Очевидно, в этом кошмарном чудовище из снов разума, в этой химере — козе с головой льва есть, как в каждом из демонов, воплощающихся в наш мир с нашей помощью, какое-то чудовищное искушение и соблазн. Эта сущность пожирает души и разрушает миры. Но она всегда будет обеспечена пищей и служителями, которые надеются получить свои блага от близости к ногам повелителя. Сущность эта лишняя в мире людей и определенно из тех, которые не следует умножать без необходимости. Но ее творят и умножают…

Самое любопытное, что семь веков назад Оккам, создавая свою «бритву», творил оружие именно против этого врага человечества. Действительное изречение звучит поразительно точно, будто он предвидел игры псевдологиков в псевдоматематику множеств и бесконечностей:

«Множественность не следует допускать без необходимости».

Вообще-то сами логики мало в чем сомневаются, если верить написанным ими учебникам. Но в отношении рассуждения у них сомнения определенно есть. Их можно заметить по такому простому и очевидному признаку, что большая часть современных учебников логики рассуждение вообще не поминает, некоторые учебники поминают его вскользь, как бы оговорившись по-бытовому, и лишь совсем немногие вдруг заявляют, что логика — чуть ли не наука рассуждения.

Основным определением логики для наших логиков до сих пор остается определение «Логического словаря» Н. Кондакова 1971 года:

«Логика (греч logos— слово, мысль, речь, разум) — совокупность наук о законах и формах мышления, о математико-логических законах исчисления (формализованных символических языков), о наиболее общих (диалектических) законах мышления».

Как видите, ни о каком рассуждении речь не ведется. Логика определенно не есть наука о рассуждении. В сущности, более приемлемым можно считать определение И. Дмитриевской, сделанное в 1995 году:

«Формальная логика — философская наука о правильном мышлении: о законах, которым оно подчиняется, и о формах, в которых оно протекает».

С этим согласны все современные учебники логики, которые мне доводилось держать в руках.

Правда, иногда находятся оригиналы, вроде Александра Зиновьева, которые делают предметом логики не мышление, а что-то другое:

«Согласно моей логической теории, предмет логики как особой науки — язык. Но язык не во всем многообразии его признаков и функций в жизни людей, а лишь в качестве знакового аппарата познания реальности людьми и средства фиксирования и сохранения результатов познания» (Зиновьев, с. 19).