Вернер Гейзенбер - Шаги за горизонт

Но при написании работы были и трудности, упоминаемые Борном в своих мемуарах. Для меня было очень важно выдвинуть на передний план физическое содержание теории, особенно отсутствие электронных орбит в атоме, тогда как Борн считал сердцевиной теории преобразования относительно главных осей, определенный математический формализм. Было еще и внешнее затруднение в том, что в конце октября Борн уезжал в Америку; для совместных обсуждений в Геттингене оставалось поэтому лишь несколько дней, и нам с Йорданом пришлось закончить работу уже после отъезда Борна. Как видите, уже и тогда заграничные поездки, доклады и конгрессы мешали научному прогрессу, хотя, конечно, еще не в такой чудовищной мере, как сегодня. «Работа трех», как мы ее тогда называли, ибо название «коллективный труд» было еще непривычным, была отослана в физический журнал в середине ноября [19] 13 Born М., Heisenberg W., Jordan Р. Zur Quantenmechanik. II.//Z. f. Physik. 1926, Bd. 35, S. 557–615. .

Мы состояли тогда в регулярной переписке с Вольфгангом Паули в Гамбурге, который с самого начала входил в самый тесный круг мюнхенских геттингенских квантовых теоретиков. Паули предпринял разработку проблемы водорода, игравшего столь важную роль в истории квантовой теории, по схеме новой квантовой механики. С помощью методики, созданной гамбуржцем. Ленцем, он достиг полного успеха, и уже до завершения в Геттингене «работы трех» Паули доказал, что новая теория позволяет правильно вычислить также и спектр атома водорода. Паули сумел точно рассчитать и более сложный случай водородного атома в пересекающихся электрическом и магнитном полях. Этот успех решающим образом повысил убедительность новой механики. Здесь кончается мое описание важнейших событий 1925 года в квантовой теории, насколько они непосредственно связаны с Геттингеном; остается, пожалуй, сказать еще только несколько слов о тех трудностях, на которые я намекнул выше и которые касались проблемы «физическое содержание — математическая форма».

Разумеется, для меня было совершенно ясно огромное значение замкнутой и красивой математической формы, которую Борн и Йордан придали новой теории. Ни в одном другом городе мира не удалось бы выработать эту математическую схему так же быстро, как в Геттингене. Однако с самого начала у меня было ощущение, что главная проблема заключается не в математике, а в точке приложения математики к природе. В конце концов мы ведь собирались описывать природу, а не просто заниматься математикой, и я опасался, что эта главная задача «работы трех» еще отнюдь не решена. Да, рассчитать энергию стационарных состояний или интенсивность линий мы умели, но как описать, скажем, траекторию электрона в камере Вильсона, поддающуюся как-никак непосредственному наблюдению, — этого мы не знали. Мы условились не говорить об орбитах и траекториях, но ведь в конце концов они все же так или иначе обладают физической реальностью. После завершения «работы трех» я написал грустное письмо к Паули, с которым всегда делился своими заботами, и одно место из этого письма мне хотелось бы вам привести: «Я приложил все усилия, чтобы сделать работу более физической, чем она была, так что наполовину я ею удовлетворен. Но общий облик теории меня все еще удручает, и я был очень рад, что Вы в своих взглядах на математику и физику стоите целиком на моей стороне. Здесь я нахожусь в среде, которая думает и воспринимает вещи диаметрально противоположным образом, и уж не знаю, может быть, я просто слишком туп, чтобы понять математику. Геттинген распадается на два лагеря: одни, как Гильберт, да и Вейль в письме к Йордану, говорят об огромном успехе, достигнутом благодаря введению матричного исчисления в физику, а другие, например Франк, говорят, что „понять матрицы в принципе никогда не удастся“». По сути дела, тут столкнулись два метода работы в теоретической физике, которые я в начале своего выступления разграничил как понятийный и математический, приписав их соответственно Копенгагену и Геттингену. Математической формулировки еще недостаточно для понятийной формулировки. Об этом совершенно ясно свидетельствует и судьба теории относительности. Сформулировав свои правила преобразований, Лоренц, по существу, уже дал ее математическую формулировку, но только Эйнштейн нашел для нее понятийное объяснение. Лоренц, пожалуй, даже предвосхитил понятийное решение проблемы, введя мнимое время наряду с абсолютным временем прежней физики, но по-настоящему вся ситуация была понята лишь несколько лет спустя Эйнштейном.

Состояние наших знаний в Геттингене к концу 1925 года можно подытожить так: математический формализм квантовой механики прочно утвердился, хотя, как обнаружилось позднее, он еще не был окончательно разработан. Как надо применять этот формализм на опыте — на этот счет существовали некоторые конкретные предположения, но подлинное понятийное прояснение еще не было достигнуто.

1926 год начался с сенсации. Сначала по слухам, а затем в виде корректурных листов мы получили сведения о первой работе Шрёдингера по волновой механике, где задача определения энергетических уровней в атоме водорода решалась просто как проблема отыскания собственных значений для трехмерных материальных волн. Физическая картина, из которой исходил Шрёдингер, принадлежала Луи де Бройлю и выглядела совершенно иначе, чем принятая нами за основу атомная модель Бора. Но результаты получались те же самые, и важные формальные аналогии были налицо. Понятие электронной орбиты у Шрёдингера отсутствовало точно так же, как и в геттингенской квантовой механике, и в обеих теориях определение энергетических уровней стационарных состояний сводилось к проблеме собственных значений в линейной алгебре. Подозрение, что обе теории математически эквивалентны, то есть допускают взаимное преобразование, возникло очень скоро и обсуждалось повсеместно — конечно, и в нашей переписке с Паули. Уже в конце 1925 года Борн вместе с Норбертом Винером создал в Америке новую математическую формулировку квантовой механики, включавшую понятие линейного оператора и, как можно констатировать задним числом, позволявшую легко перейти к шрёдингеровскому формализму волновой механики. Правда, Борн и Винер не сумели отыскать этот переход. Уже 18 марта 1926 года Шрёдингер оказался в состоянии направить искомое доказательство эквивалентности в ежегодник «Аннален дер физик». Но, как мне помнится, Паули тоже очень рано нашел это доказательство и сообщил мне о нем в письме, хотя не опубликовал его тогда. Впрочем, память может меня здесь подвести. Во всяком случае, весной 1926 года мы уже знали, что шрёдингеровская волновая механика и геттингенская квантовая механика математически эквивалентны. Поскольку шрёдингеровский метод дифференциальных уравнений в частных производных был привычнее для физиков, чем матрицы, его было удобно применять для вычисления матричных элементов. Мы в Геттингене потратили лето 1926 года на усвоение шрёдингеровской методики, для чего каждый из нас просто-напросто написал работы по одной специальной физической проблеме, в ходе которой можно было изучить оба метода в их взаимодействии.