Вернер Гейзенбер - Шаги за горизонт

Вышеупомянутая компактность теории и осуществляемая с ее помощью идеализация действительности могут быть истолкованы в том смысле, что убедительная сила завершенной теории в конечном счете определяется ее простотой и красотой. Однако не следует переоценивать влияние эстетического критерия. Ибо в существующих завершенных теориях, если присмотреться, просты лишь понятийные основания, но не математическая структура. Ньютоновская механика, например, имеет форму системы связанных нелинейных дифференциальных уравнений, далеко не простых по своей математической структуре; вспомним хотя бы сложнейшую проблему нескольких тел в астрономии. В центре статистической термодинамики Гиббса стоит понятие канонического распределения, для формализации которого может быть использовано простое математическое поведение показательной функции; но за ее пределами о математической простоте нет и речи. Уж скорее в квантовой теории мы еще как-то можем говорить о простой математической структуре, потому что здесь в основе лежит все здание хорошо разработанного учения о линейных преобразованиях. Однако и в квантовой механике проблемы, связанные с дельта-функцией Дирака [74] 66 Функция Дирака λ(x) — сингулярная функция, равная нулю везде, кроме точки x = 0 , где она равна бесконечности. Введена Дираком в 1926 г., подвергалась критике И. фон Нейманом за нестрогость, впоследствии получила и строгое математическое обоснование, и широкое распространение, особенно в релятивистской квантовой теории. , указывают пределы математической простоты. Компактность завершенной теории, таким образом, относится больше к ее логическому и понятийному, чем к формально-математическому аспекту. Недаром в истории возникновения завершенных теорий прояснение физического смысла понятий, как правило, предшествовало полному пониманию математической структуры.

Эмпирический коррелят компактности — внутренняя связь многих экспериментов, т. е. факт, что отклонение опыта от теории в одном эксперименте неизбежно повлечет за собой такое же отклонение во многих других экспериментах. Понимание этого, между прочим, пришло лишь в Новое время; для античной или средневековой мысли между падением яблока с дерева и, скажем, движением Луны вокруг Земли не существовало никакой связи. Ньютон впервые отдал себе отчет в том, что яблоко ведь можно и подбросить, т. е. что между падением и броском не может существовать принципиальной разницы, что яблоко можно заменить и более тяжелыми телами и что в конечном счете Луну тоже можно рассматривать в качестве подброшенного тела. Космический корабль нашего времени есть, так сказать, практически реализованное промежуточное звено между яблоком и Луной. Если, таким образом, внутренние связи между многими явлениями, получившие выражение в завершенной теории, подтверждаются в бесчисленных экспериментах, то мы уже не вправе сомневаться в том, что их формулировка «окончательно верна», однако с тем вышеупомянутым ограничением, что речь идет об идеализации, опирающейся на определенную понятийную систему.

Все рассмотренные до сих пор критерии оставляют, однако, без ответа еще одну важную часть поставленной Вейцзеккером проблемы. В самом деле, почему получается так, что правильная завершенная теория уже в первый момент своего возникновения, прежде всего в глазах ее создателя, обладает огромной убедительной силой задолго до того; как ее понятийные, а тем более математические основы получают всестороннее прояснение, и задолго до того, как появляется возможность говорить о ее подтверждении большим числом экспериментов? Так, Ньютон еще явно не располагал математической теорией связанных нелинейных дифференциальных уравнений, а из эмпирических данных у него были в распоряжении практически только законы падения Галилея и Кеплеровы законы движения планет; тем не менее он написал свои «Начала». В первые годы нашего века Лоренц и Пуанкаре открыли свои знаменитые преобразования и поверили в них еще прежде того, как понятийная революция теории относительности позволила их осмыслить, несмотря на то, что из области эмпирических фактов у них в распоряжении был, собственно, только эксперимент Майкельсона. В чем же источник этой непосредственной убедительной силы?

Решающей предпосылкой тут, по-видимому, является то, что физики, упорно занимаясь соответствующей областью опыта, очень ясно ощущают, что, во-первых, отдельные феномены внутри этой области опыта тесно связаны между собой и не могут быть осмыслены в отрыве друг от друга, но что, во-вторых, именно их взаимосвязь не поддается истолкованию в рамках прежних понятий. Попытки осуществить такое истолкование снова и снова приводили этих физиков то к допущениям, содержащим внутренние противоречия, то к совершенно необозримому числу разграничений между отдельными конкретными случаями, то к непроглядному лесу полуэмпирических формул, один вид которых показывает, что они не могут быть верны. Вспомним о попытках уточнить ньютоновскую механику введением квантовых условий Бора — Зоммерфельда, о положениях принципа соответствия Бора, допускавших лишь качественное употребление, или о тех сложных формулах для инертной массы движущегося электрона, которые будто бы вытекали из прежней электродинамики. Когда в таких условиях среди интенсивных поисков новых понятийных или формальных решений вдруг всплывает верный проект завершенной теории, то он с самого начала обладает огромной убедительной силой уже потому, что его нельзя сразу опровергнуть. Исследователь, основательно занимающийся соответствующей областью опыта, имеет, пожалуй, оправданное убеждение, что он в состоянии с порога опровергнуть ложный проект окончательной теории. Если новый проект кажется подлинным выходом из тупика, в который завели прежние трудности, если он не наталкивается сразу на неразрешимые противоречия, то ему ничто не мешает быть правильным. Ведь подвергаемые анализу понятийные системы образуют некое дискретное, заведомо не непрерывное множество. И всегда присутствующая возможность блужданий и ошибок на начальной стадии развития теории в перспективе их позднейшего устранения не мешает принципиальной уверенности в том, что правильный подход к построению завершенной теории найден.

Чтобы подкрепить свое утверждение о легкой опровержимости ложных подходов, расскажу — коль скоро в юбилейном сборнике уместны подобные воспоминания — один анекдот из жизни Лейпцигского семинара 1930–1932 годов, в котором принимали участие фон Вейцзеккер, многие ныне известные атомные физики, а также математик ван дер Варден [75] 67 Вал дер Варден (Верден) Б. Л. (род. 1903 г.) — голландский математик, в 30-е годы работал в Лейпциге, где в то же время преподавал В. Гейзенберг. Работы по алгебре, теории групп (в том числе в квантовой механике, см. прим. 50), истории математики. . За чаем после семинара было принято обсуждать вопросы, не входившие в узкий круг проблем атомной физики, и однажды речь зашла о теории чисел и о знаменитом законе Ферма, согласно которому в уравнение а п +b n = с п невозможно подставить целые числа на место a, b и с, если показатель степени п тоже целочисленный и если он больше 2. Я спросил тогда, не может ли случиться так, что какой-нибудь математик объявит об опровержении закона Ферма и приведет конкретный пример подстановки, якобы удовлетворяющей вышеприведенному уравнению, но изберет для a, b, с и особенно для п столь большие значения, что никто не сумеет вычислить соответствующие степени, т. е. никто не сможет доказать неправильность уравнения. Ван дер