Рассел Бертран - Об обозначении

Различие между первичным и вторичным вхождением облегчает рассмотрение проблемы, является ли нынешний король Франции лысым или же нет, и вообще проблемы с логическим статусом обозначающих фраз, которые не обозначают ничего. Если ' C ' является обозначающей фразой, скажем 'определённый [the] элемент, имеющий свойство F ', тогда

'C имеет свойство f ' подразумевает 'Один и только один элемент имеет свойство F , и этот элемент имеет свойство f '. [13] Это сокращённая, не строгая, интерпретация.

Если же свойство F не относится к элементам или относится к нескольким, отсюда следует, что ' С имеет свойство f ' является ложным для всех значений f . Поэтому 'Нынешний король Франции лыс', конечно, ложно, а 'Нынешний король Франции не лыс' - ложно, если подразумевает:

'Существует какая-то сущность, которая является нынешним королём Франции и не является лысой',

но истинно, если подразумевает:

'Ложно, что существует какая-то сущность, которая является нынешним королём Франции и является лысой'.

То есть 'Король Франции не лыс' - ложно, если вхождение 'король Франции' является первичным , и истинно, если вхождение вторично . Поэтому все пропозиции, в которых 'король Франции' имеет первичное вхождение, являются ложными; отрицание таких пропозиций истинно, но в них 'король Франции' имеет вторичное вхождение. Таким образом, мы избегаем заключения о том, что король Франции носит парик.

Теперь мы также можем видеть, как отрицать, что существует такой объект, как различие между А и В, в случае, когда А и В не различаются. Если А и В различны, то существует одна и только одна сущность х , такая, что ' х - это различие между А и В ' является истинной пропозицией; если А и В не различаются, то такой сущности х нет. Таким образом, согласно смыслу значения, объяснённому выше, 'различие между А и В ' имеет значение, когда А и В различны, но не в противном случае. Это различие приложимо к истинным и ложным пропозициям в общем. Если ' aRb ' обозначает ' а находится в отношении R к b ', то когда aRb истинно, такая сущность как отношение R между а и b есть; когда aRb ложно, такой сущности нет. Таким образом, из любой пропозиции мы можем сделать обозначающую фразу, которая обозначает сущность, если пропозиция является истинной, но не обозначает сущность, если пропозиция является ложной. Например, истинно (по крайней мере, мы так полагаем), что Земля вращается вокруг Солнца, и ложно, что Солнце вращается вокруг Земли; следовательно, 'вращение Земли вокруг Солнца' обозначает сущность, тогда как 'вращение Солнца вокруг Земли' не обозначает сущность [14] Пропозиции, от которых такие сущности производны, не тождественны ни с этими сущностями, ни с пропозициями, что эти сущности существуют. .

Теперь можно удовлетворительно иметь дело со всей областью не-сущего, типа 'круглый квадрат', 'первое чётное число, отличное от 2', 'Аполлон', 'Гамлет' и т.п. Все они суть обозначающие фразы, не обозначающие ничего. Пропозиция об Аполлоне подразумевает то, что мы получаем подстановкой того, что, как говорят классические словари, подразумевается под Аполлоном, скажем 'Бог-Солнце'. Все пропозиции, в которых встречается Аполлон, должны быть интерпретированы с помощью правил для обозначающих фраз, указанных выше. Если 'Аполлон' имеет первичное вхождение, то пропозиция с таким вхождением является ложной; если вхождение является вторичным, то пропозиция должна быть истинной. 'Круглый квадрат является круглым' опять же подразумевает 'Существует одна и только одна сущность х , которая является круглой и квадратной, и эта сущность является круглой', что является ложной, а не истинной пропозицией, как предполагал Мейнонг. 'Самое совершенное существо обладает всеми совершенствами; существование есть совершенство; следовательно, самое совершенное существо существует' принимает вид:

'Существует одна и только одна сущность х , которая является самой совершенной; эта сущность имеет все совершенства; существование есть совершенство; следовательно, эта сущность существует'.

Это доказательство оказывается неудачным, так как стремится доказать посылку 'Существует одна и только одна сущность х , которая является самой совершенной' [15] Чтобы доказать уместность того, что все элементы класса самых совершенных существ существуют, можно привести аргументы; можно также формально доказать, что этот класс не может содержать более одного элемента; но, принимая определение совершенства как обладание всеми положительными предикатами, можно доказать, почти в равной степени формально, что этот класс не содержит даже одного элемента. .

М-р МакКолл ( Mind , N 54, 55, p.401) рассматривает индивидуумы двух типов, реальные и нереальные; в результате он определяет нуль-класс как класс, состоящий из нереальных индивидуумов. Это предполагает, что такие фразы, как 'нынешний король Франции', которая не обозначает реального индивидуума, тем не менее обозначает индивидуума, но не реального. Это по существу совпадает с теорией Мейнонга, от которой мы нашли причины отказаться, поскольку она вступает в конфликт с законом противоречия. С нашей теорией обозначения мы можем придерживаться того, что нереальных индивидуумов нет; так что нуль-класс является классом, не содержащим элементов, а не классом, содержащим в качестве элементов все нереальные индивидуумы.

Важно отметить следствия нашей теории для интерпретации определений, которые осуществляются посредством обозначающих фраз. Большинство математических определений именно такого типа. Например, ' m - n подразумевает число, которое прибавлением к n даёт m '. Таким образом, m - n определяется точно так же, как смысл некоторой обозначающей фразы. Поэтому в действительности определение должно быть таким: 'Любая пропозиция, содержащая m - n , подразумевает пропозицию, которая получается подстановкой «число, которое прибавлением к n даёт m » вместо « m - n «'. Получившаяся пропозиция интерпретируется согласно правилу, уже заданному для интерпретации пропозиций, чьё вербальное выражение содержит обозначающие фразы. В случае, когда m и n таковы, что существует одно и только одно число х , которое прибавлением к n даёт m , существует число х , которое может быть подставлено вместо m - n в любую пропозицию, содержащую m - n , без изменения истинности или ложности этой пропозиции. Но в других случаях все пропозиции, в которых ' m - n ' имеет первичное вхождение, будут ложными.