Анатолий Зотов - Западная философия XX века

Поводом для создания теории типов явились парадоксы, обнаруженные Расселом при изучении работ Фреге и Кантора. Эти парадоксы заставили вспомнить о старых парадоксах, известных еще древним. Парадокс «лжец» состоит в следующем: Эпименид-критянин говорит, что все критяне лгут. Но так как он сам критянин, то, следовательно, и он лжет. Значит, критяне говорят правду. Второй вариант парадокса: «Все, что я говорю — ложь, но я говорю, что я лгу, значит, я говорю правду, а если я говорю правду, то значит, я лгу».

Аналогичен и «парадокс крокодила»: крокодил утащил у женщины ребенка, женщина стала плакать и молить крокодила вернуть ребенка. Крокодил сказал: «Если ты угадаешь, что я сделаю, я верну ребенка. Если не угадаешь, то не верну». Женщина сказала: «Ты не вернешь мне ребенка». Теперь крокодил задумался: «Если он вернет ребенка, значит, женщина не угадала, и он не должен его возвращать. Но если он не вернет, то значит, женщина угадала, и по уговору он должен его вернуть. Как же тут быть?». Говорят, что крокодил думал, думал, думал, пока не сдох. Крокодила не стало, а парадокс остался.

Обратимся теперь к собственно парадоксу Рассела. Предположим, что имеются классы различных вещей. Иногда класс может быть членом самого себя, иногда — нет. Класс чайных ложек не есть чайная ложка. Но класс вещей, которые не являются чайными ложками, сам есть вещь, не являющаяся чайной ложкой. Следовательно, он член самого себя.

Теперь возьмем класс всех классов, которые не являются членами самих себя. Является ли он членом самого себя? Если да, то он должен обладать отличительным признаком своего класса, то есть не быть членом самого себя. Если же он не член самого себя, то он должен быть таким членом, так как должен войти в класс всех классов, не являющихся членами самих себя. Для наглядности этот парадокс можно сравнить с «парадоксом парикмахера»: Единственный парикмахер в городе получил приказ брить всех тех, кто не бреется сам (такой приказ мог, например, издать царь Петр). И вот парикмахер ходит по дворам и бреет всех бородатых. Но в конце концов он сам обрастает бородой, должен ли он теперь сам бриться? Если он не будет бриться, то он должен себя брить. Но если он бреется сам, то он не должен этого делать.

Парадокс Рассела вызвал необходимость в тщательном анализе того, как мы пользуемся языком , не совершаем ли мы каких-либо ошибок, имеем ли мы право задавать подобного рода вопросы, имеют ли они смысл.

Рассел попытался найти решение парадокса, создав теорию типов. Она устанавливала определенные правила и ограничения пользования терминами.

Рассел так разъясняет суть этой теории на примере парадокса «лжец». «Лжец говорит: „Все, что я утверждаю, ложно“. Фактически это утверждение, которое он делает, но оно относится ко всей совокупности его утверждений, и парадокс возникает потому, что данное утверждение включается в эту совокупность» (57, 82). Если бы это утверждение стояло особняком, то парадокса не было бы. Мы знали бы, что в случае его истинности все, что лжец утверждает, ложно. Но когда мы включаем само это утверждение в ту совокупность утверждений, к которой оно относится, о которой оно говорит, или которую характеризует, тогда только и возникает парадокс. Этого, полагает Рассел, делать нельзя.

Он говорит: «Мы должны различать предложения, которые относятся к некоторой совокупности предложений, и предложения, которые к ней не относятся. Те, которые относятся к некоторой совокупности предложений, никогда не могут быть членами этой совокупности» (57, 22).

Основная идея Рассела состоит в том, что в правильном языке предложение не может ничего говорить о самом себе, вернее, о своей истинности. Однако, наш обычный язык такую возможность допускает, и в этом его недостаток. Поэтому необходимы ограничения в правилах пользования языком. Такие ограничения вводит теория типов.

Рассел делит предложения на порядки: предложения первого порядка никогда не относятся к совокупностям предложений, они относятся к внеязыковым явлениям.

Например:

роза есть красная — P 1

капуста есть зеленая — Р 2

лед есть горячий — Р 3

Предложения второго порядка относятся к предложениям первого порядка.

Например:

предложения P 1и Р 2истинны — а

предложение Р 3ложно — б

Предложения третьего порядка относятся к предложениям второго порядка.

Например:

предложения а и б написаны на русском языке.

Таким образом, Рассел устанавливает, что и о чем мы можем говорить, а чего не можем. Это значит, что некоторых вещей говорить нельзя .

Отсюда вытекает очень важное следствие: оказывается, что наряду с предложениями, которые могут быть истинными или ложными, есть и такие предложения, которые не могут быть ни истинными, ни ложными. Такие предложения являются бессмысленными .

Однако этот вывод вовсе не кажется абсолютно бесспорным. Например: предложение «четные числа питательны», с точки зрения Рассела, бессмысленно. Однако, вполне можно сказать, что оно ложно.

В теории типов Рассела содержатся зародыши двух идей, имевших значительные последствия. Когда Рассел утверждает, что предложение ничего не может говорить о себе, то эту мысль можно расширить и сказать, что язык ничего не может говорить о себе. Это будет идея Витгенштейна. Когда же Рассел утверждает, что предложение второго порядка может высказывать нечто о предложениях первого порядка, то отсюда напрашивается идея метаязыка .

Теория типов устраняет парадоксы, и все же она подвергалась критике. Почему? В частности, потому, что устранение парадоксов вовсе не всегда желательно. Язык, исключающий возможность парадоксов, для определенных целей хорош, для других нет. Такой язык беден, он не гибок, не адекватен очень сложному пути познания.

Теория дескрипций призвана разрешить другую трудность. Эта теория была призвана рассеять одно распространенное в логике и в философии недоразумение. Оно состояло в отождествлении имен и описаний и приписывании существования всему тому, к чему они относятся. Логики, замечает Рассел, всегда считали, что если два словесных выражения обозначают один и тот же объект, то предложение, содержащее одно выражение, всегда может быть заменено другим без того, чтобы предложение перестало быть истинным или ложным (если оно было тем или другим).

Однако, возьмем такое предложение: «Скотт есть автор „Веверлея“». Это предложение выражает тождество, но отнюдь не тавтологию. Это видно из того, что король Георг IV хотел узнать, был ли Скотт автором «Веверлея», но он, конечно, не хотел узнать, был ли Скотт Скоттом. Это значит, что мы можем превратить истинное утверждение в ложное, заменив «автор „Веверлея“» «Скоттом». Отсюда следует, что надо делать различие между именем и описанием (дескрипцией). «Скотт» — это имя, но «автор „Веверлея“» — это дескрипция.