Георг Вильгельм Фридрих Гегель - Лекции по истории философии. Книга первая

Строже говоря, пространство и время суть, как определенное количество, ограниченная величина; они поэтому могут быть пройдены; сколь мало я actu бесконечно делю пространство, столь же мало делит его движущееся тело. Деление пространства, как фактическая деленность, не есть абсолютная точечность, и точно так же неделенное пространство не есть чистая непрерывность; точно так же и время не есть чистая отрицательность или точечность, а есть тоже непрерывность. В движении, в котором понятия имеют свою действительность, для представления выступают обе: чистая отрицательность как время, непрерывность как пространство; само движение есть именно это действительное единство в противоположности и раздельность обоих моментов в этом единстве. Понять движение – это означает высказать его сущность в форме понятия, т.е. как единство отрицательности и непрерывности; их же сущностью нельзя признать ни непрерывность, ни точечность. Если представим себе пространство или время бесконечно деленным, то существует, следовательно, бесконечное число точек, но непрерывность так же налична в них, как объемлющее их пространство, но в понятии эта непрерывность состоит в том, что все эти точки одинаковы; они, следовательно, на самом деле выступают отдельно друг от друга не как точки, не как единицы. Но эти два момента выступают также как сущие; если они, таким образом, друг к другу безразличны, то тогда уже положено не их понятие, а их бытие. В них, взятых в качестве сущих, отрицательность находится как ограниченная величина; они существуют как ограниченное пространство и время, и действительное движение представляет собою пробег ограниченного пространства и ограниченного времени, а не бесконечного пространства и бесконечного времени.

Утверждать, что движение непременно должно дойти до половины, значит утверждать непрерывность, т.е. возможность деления, как голую возможность; оно, следовательно, всегда возможно во всякой части пространства, сколь бы малой мы ни представляли себе последнюю. Мы, не задумываясь, соглашаемся, как с чем-то невинным, с {239}утверждением, что движущееся должно дойти до половины; но, таким образом, мы уже согласились со всем остальным, т.е. согласились, что оно никогда не дойдет, ибо сказать это раз равнозначаще повторению этого высказывания бесчисленное количество раз. Против этого возражают, что в большом пространстве можно признать необходимость дойти до половины, но вместе с тем представляют себе дело так, что в очень маленьком пространстве доходят до такой точки, где деление пополам больше уже невозможно, т.е. доходят до неделимого, не непрерывного, доходят до того, что не есть пространство. Но это неверно, ибо непрерывность есть существенное определение; в пространстве, правда, существует наименьшее, т.е. отрицание непрерывности, но это отрицание есть нечто совершенно абстрактное. Но столь же неверно абстрактное фиксирование разумеемого деления, т.е. непрерывного деления пополам до бесконечности, ибо в предположении наличности половины содержится уже перерыв непрерывности. Следует сказать: не существует половины пространства , ибо пространство непрерывно; можно разломать на две половины кусок дерева, но не пространство, а в движении имеется только пространство. Можно было бы тотчас же сказать: пространство состоит из бесконечно многих точек, т.е. бесконечно многих пределов; его, следовательно, нельзя пройти. Обыкновенно представляют себе, что можно переходить от одной такой неделимой точки к другой, но таким образом нельзя продвинуться дальше, ибо таких точек – бесчисленное множество. Мы расщепляем непрерывное на его противоположность, на неопределенное множество, т.е. не принимаем непрерывности, следовательно, не принимаем наличности движения. Ошибочно утверждение, будто оно возможно, если дойдешь до одной такой точки, которая уже не непрерывна; это ошибочно, потому что движение есть связь. Значит, если мы раньше сказали, что непрерывность положена в основание как возможность деления до бесконечности, то непрерывность есть лишь предпосылка , но то, что положено в этой непрерывности, есть бытие бесконечно многих абстрактно абсолютных пределов.

b . Второе доказательство, которое также представляет собою предположение непрерывности и полагание деления, носит название «Ахиллес быстроногий». Древние любили облекать трудности в чувственное представление. Относительно двух движущихся в одном направлении тел, одно из которых находится впереди, а другое, находясь на определенном расстоянии позади первого, движется быстрее его, мы знаем, {240}что второе догонит первое. Зенон же говорит: «Наиболее быстро движущееся тело не будет в состоянии догнать другое, наиболее медленно движущееся, тело». И он доказывает это следующим образом: «Преследующему требуется известная часть времени, чтобы достигнуть того места, которое было исходным пунктом убегающего от него в начале этой части времени». Следовательно, в продолжение того времени, в которое преследующий достиг того пункта, где находился убегающий, последний прошел новое пространство, которое первому приходится снова пробежать в течение части этого времени, и так это будет продолжаться до бесконечности.

c d e f g

B A

В , например, пробегает в час две мили ( cd ), A же в то же время одну милю ( de ); если расстояние между ними две мили ( cd ), то В в час дошел до того места, где А был в начале этого часа. Между тем как В в ближайшие полчаса пробегает пройденное А пространство в одну милю ( de ), А уже ушел дальше на полмили ( ef ) и т.д. до бесконечности. Более быстрое движение, таким образом, не помогает второму телу пробежать то расстояние, на которое оно отстает; время, которое оно употребляет для этого, используется всегда и более медлительным, чтобы в продолжение его снова опередить первое, хотя и на все меньшее и меньшее расстояние, которое, однако, благодаря непрерывному делению пополам, все же никогда вполне не исчезает.

Аристотель, рассматривая этот довод, говорит по поводу его кратко: «Это доказательство представляет ту же самую бесконечную деленность; оно, однако, ложно, ибо быстроходный все же догонит медленного, если будет дозволено преступить границу». Этот ответ правилен и содержит в себе все нужное: в этом представлении принимаются именно две точки времени и два пространства, отделенные друг от друга, т.е. отграниченные друг от друга; если же мы, напротив, примем, что время и пространство непрерывны, так что две точки времени или пространства, как непрерывные, соотнесены друг с другом, то они суть две точки и в равной же мере не суть две точки, а тождественны . В представлении мы разрешаем этот вопрос легче всего, говоря: «Так как второе тело быстроходнее, то оно в одно и то же самое время проходит более значительное пространство, чем медленно движущееся; оно, следовательно, может дойти до того места, откуда начинает свое движение первое тело, а затем – пойти еще {241}дальше». После того, как в конце первого часа В пришло в d , а А в е , они проходят в одну и ту же часть времени, а именно в продолжение второго часа, А – пространство eg , а В – пространства dg . Но эта якобы единая часть времени делима на часть времени, в продолжение которой В проходит de , и на часть времени, в продолжение которой В проходит eg . За первую часть времени А проходит ef , так что А теперь находится в f в тот же самый момент, в который В находится в е . Время, значит, и есть то ограниченное, за пределы которого, согласно Аристотелю, мы должны выйти, то, через которое должно проникнуть дальше; так как оно непрерывно, то мы, чтобы разрешить затруднение, должны сказать, что то, чтò мы различаем как две части времени, должно быть взято как одна часть времени, в продолжение которой В проходит из d в е и из е в g , между тем как А проходит пространство eg . В движении две точки времени, равно как и две точки пространства, суть на самом деле одна точка.