Георгий Рузавин - Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов.

В большинстве же случаев под доказательством понимают процесс установления истинности заключения путем выявления логической связи между посылками и этим заключением. При этом посылки считаются истинными. Единственный вид умозаключения, который переносит истинность посылок на заключение, есть дедукция, вследствие чего наиболее убедительными и считаются дедуктивные доказательства. Следует, однако, не смешивать умозаключение (или вывод) с доказательством. Умозаключение, в том числе и дедуктивное, может быть сделано из гипотетических или даже ложных посылок. Доказательство же обязательно требует установления или принятия только истинных посылок.

Во всяком доказательном рассуждении принято различать три части: тезис, аргументы и способ доказательства (или демонстрации).

Тезисом называют то положение, которое требуется доказать. По своей логической форме тезис является заключением, которое выводится по правилам логики из истинных посылок.

Аргументами (или основаниями) доказательства называются суждения или посылки, которыми пользуются при логическом выводе заключения.

Способом доказательства (или демонстрации) называется совокупность тех умозаключений, с помощью которых тезис выводится из аргументов. Как правило, в качестве способа демонстрации используются дедуктивные умозаключения, в частности, силлогизмы, выводы из суждений с отношениями, условные и разделительные суждения и некоторые другие, о которых говорилось в первой части книги.

Какие требования предъявляются к основным частям доказательства?

1. Тезис доказательства должен быть сформулирован ясно, четко и однозначно.

Сбивчивость, неясность и неопределенность, допущенные при формулировании тезиса, могут привести к таким нежелательным действиям, как отступление от тезиса, замена его другим, логической непоследовательности. Вот почему в научном познании, особенно в точных науках теоремы формулируются с помощью суждений с точно определенными терминами или понятиями, исключающими неоднозначность и двусмысленность.

2. Аргументы, используемые в качестве посылок, должны быть истинными или доказанными утверждениями. Так как истинность тезиса в значительной степени зависит от истинности или доказанности аргументов, то обоснование их истинности приобретает решающее значение в процессе аргументации.

Некоторые аргументы считаются истинными либо в силу их очевидности, либо в силу того, что они многократно подтверждены и проверены на практике. К таким аргументам относятся фактические истины, которые подтверждаются данными чувственного познания. Аксиомы и законы науки также являются наиболее обоснованными и проверенными аргументами. Долгое время, однако, аксиомы рассматривались как самоочевидные истины, не нуждающиеся ни в каком обосновании и тем более доказательстве. На самом деле аксиомы принимаются без доказательства потому, что их истинность обосновывается теми многочисленными следствиями, которые из них вытекают. В принципе, вместо одних аксиом можно принять другие, если их система будет непротиворечивой и независимой. Аналогично этому, законы науки являются наиболее надежными аргументами, многократно подтвержденными длительными систематическими наблюдениями, экспериментами и практической деятельностью. Фактически всякий аргумент, являющийся истинным либо доказанный как истинный, может служить основанием для доказательства. Однако степень их убедительности далеко не одинакова: аргументы, опирающиеся на свидетельства фактов и наблюдений, неравнозначны аргументам, которые являются законами (или принципами) науки. Вот почему анализ аргументов составляет важную задачу теории аргументации.

3. Способ доказательства (или демонстрации) должен отвечать всем требованиям правил логических умозаключений. Эти правила, как известно, логически связывают аргументы с тезисом доказательства, а поэтому их нарушение приводит к ошибочному тезису. В таком случае возникает логическое противоречие между аргументами и тезисом доказательства и доказательство оказывается несостоятельным. Знание правил логики как раз и нужно для того, чтобы не делать таких ошибок, а если они возникнут, суметь их найти и устранить.

Под демонстрацией тезиса понимают установление и показ логической связи между аргументами и тезисом доказательства. Если доказательство основывается на дедуктивном умозаключении, то демонстрация сводится к показу того, следует ли тезис из аргументов или посылок по правилам логики дедукции. В вероятностных умозаключениях речь должна идти о степени подтверждения тезиса аргументами. В настоящей главе мы рассмотрим доказательства, опирающиеся на дедуктивные умозаключения.

Как мы убедились в гл. 4, существует множество видов дедуктивных умозаключений: начиная от простых категорических силлогизмов и кончая выводами, в которых фигурируют разнообразные суждения с отношениями или многоместными предикатами.

Кроме того, в ходе аргументации используются также некоторые специфические формы демонстрации, да и обычные силлогизмы для облегчения речи употребляются в сокращенной форме. Поэтому в логическом анализе вместо одного-единственного силлогизма рассматривается целая цепь силлогизмов, или полисиллогизмов. С них мы и начнем обсуждение способов демонстрации тезиса.

1. В ходе доказательства, особенно в устной речи, не все аргументы, служащие посылками умозаключений, выражаются в явном виде. Так, в полисиллогизмах одна или другая посылка нередко пропускается, если собеседники или слушатели легко ее подразумевают. В таком случае перед нами будет сокращенный полисиллогизм, или сорит. Различают сориты аристотелевского типа, когда пропускается меньшая посылка, и гоклиниевского, где пропускается большая посылка. Пример аристотелевского сорита:

Буцефал есть лошадь.

Лошадь есть четвероногое,

Четвероногое есть животное.

Животное есть субстанция.

Буцефал есть субстанция.

Процесс умозаключения здесь по сути дела, можно представить как последовательное включение субъекта в объем предиката, а последнего - в объем следующего предиката и т.д. На основании анализа структуры умозаключения мы приходим к выводу, что заключение в нем, а, следовательно, тезис должны быть истинными.

Простейшие рассуждения такого типа часто встречаются, например, в математике, когда приходится сопоставлять различные классы (объемы) понятий. Для иллюстрации приведем случай гоклиниевского сорита.

Все рациональные числа - действительные числа.