Валерий Вечканов - Логика в вопросах и ответах

Общепринятым является язык логики предикатов. Его основными категориями являются: имена предметов, выражения, обозначающие свойства, и отношения и предложения.

Имена предметов обозначают как единичные предметы или явления, так и их множества. Например, студент Иванов и студент. Объектом исследования могут быть как материальные, так и идеальные объекты. Имена бывают простые (государство) и сложные (студенты третьего курса); единичные (обозначающие один предмет) и общие (обозначающие множество предметов).

Выражения, обозначающие свойства и отношения, называются предикаторами. В предложении они обычно играют роль сказуемого (например, быть синим, бегать и т. п.).

Предложение – это выражение, обозначающее высказывание о предметах, в котором утверждается или отрицается наличие определенных признаков или свойств у предмета или отношения между предметами. По своему значению они выражают истину или ложь.

Вышеназванные категории языка логики предикатов можно выразить с помощью определенных символов, с которыми мы будем постоянно встречаться при изучении курса. Давайте остановимся на данных символах:

– а, Ь, с…о – символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов;

– р, q, г…z – символы общих имен предметов, принимающих значения в той или иной области;

– А, В, С… О – символы для высказываний;

и – символы для количественной характеристики высказываний (кванторы): – квантор общности, который символизирует высказывания – все, каждый, всегда и т. п.; – квантор существования. Он символизирует выражения – некоторый, иногда, существует и т. п.

Логические связки:

^ – конъюнкция («и»);

v – дизъюнкция («или»);

– отрицание («неверно, что…»);

→ – импликация («если…, то…»);

– эквивалентность, или двойная импликация («если и только если…, то»);

С помощью приведенного символического языка строится формализованная логическая система.

В своем развитии логика прошла два этапа; первый этап продолжался с IV века до н. э. до XIX в. н. э. В этот период произошло возникновение формальной логики, автором которой традиционно считается Аристотель, и ее медленное совершенствование. На втором этапе , с конца XIX в. до наших дней, произошла научная революция, и на смену аристотелевской логике пришла современная. Таким образом, логика имеет долгую и богатую историю, неразрывно связанную с развитием самого общества. Возникновению логики как теории предшествовала уходящая в глубь тысячелетий практика мышления.

История свидетельствует, что отдельные логические проблемы возникают перед человечеством уже свыше 2,5 тыс. лет назад, прежде всего в Древней Индии. В индийской логике много внимания уделяется теории умозаключения, которое в ней отождествляется с доказательством. Давайте рассмотрим особенности индийской логики.

• Оригинальное учение о пятичленном силлогизме, в котором объединены понятия индукции и дедукции. Членами силлогизма являются: тезис, основание, пример, применение, вывод.

• Суждение не признается самостоятельным актом мышления, а является только членом умозаключения.

• Восприятие не является непосредственно данным нам, а заключает в себе акт «суждение – умозаключение». Иными словами, в основе нашего восприятия мира лежит приобретенный нами опыт.

• Различение речи «в себе» (т. е. внутренней речи, являющейся формой процесса мышления, когда человек как бы ведет разговор с самим собой) и речи «для других» (т. е. внешней речи, когда происходит передача мыслей и общение людей в устной или письменной форме). Первая характеризуется более сокращенным способом мышления, чем вторая.

В тоже время, логика в Древней Индии не рассматривалась как система, а трактовалась в виде кратких афоризмов. При этом логика была полностью зависима от других наук. Также необходимо отметить, что логика Древней Индии была практически неизвестна в Западной Европе. Поэтому считается, что логические проблемы получают свое освещение только в Древней Греции и Риме.

Каковы же причины возникновения логики как науки? Основными являются две. Первая – зарождение и развитие наук. Исходя из того, что наука основывается на теоретическом мышлении, предполагающем умозаключение и доказательство, можно сделать вывод о необходимости исследования природы самого мышления как формы познания. Логика и пыталась выявить и объяснить те требования, которым должно удовлетворять научное мышление, чтобы его результаты соответствовали действительности.

Вторая причина – это развитие ораторского искусства и искусства спора.

Основателем логики как науки принято считать Аристотеля. Однако необходимо отметить, что первое систематическое изложение логических проблем было раньше дано другим древнегреческим философом – Демокритом. Среди его многочисленных трудов был и обширный трактат в трех книгах «О логическом или о канонах» (от греческого canon – правило, предписание). В данной работе была раскрыта сущность основных форм познания и критерии истины, показана роль логических рассуждений в познании, дана классификация суждений и предпринята попытка разработать индуктивную логику. К сожалению, данный трактат не сохранился. Мы знаем о его существовании только по ссылкам Аристотеля, который широко использовал данную работу при разработке своей системы логики.

Аристотелю принадлежит ряд трактатов по логике, позднее объединенных в единой работе «Органон» (от греческого organon – орудие, инструмент). Эта работа содержала полностью всю систему аристотелевской логики, и от нее непосредственно ведет начало современная логика.

В центре логических размышлений Аристотеля – теория дедуктивных умозаключений и доказательства. Он также дал классификацию категорий и близкую к демокритовской классификацию суждений, сформулировал три фундаментальных закона мышления – закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего.

Будучи гигантским обобщением предшествующей практики мышления, логика Аристотеля оказала огромное влияние и на другие сферы знания. Так, под сильным впечатлением от этой науки были написаны знаменитые «Начала» Евклида (начало III в. до н. э.). В них подведен итог развитию древнегреческой математики и впервые проявился на практике дедуктивный метод построения теории.