Дмитрий Гусев - Логика. Учебное пособие

Опосредованное доказательство имеет определенную структуру, которая состоит из трех элементов:

1. Тезис– это то, чтодоказывается (какое-либо суждение, высказывание, утверждение и т. п.).

2. Аргументы, или основания– это то, чемдоказывается (какие-либо суждения, высказывания, утверждения и т. п., истинность которых установлена ранее). Как видим, понятия аргументы и основания являются в логике равнозначными, а соответствующие термины представляют собой синонимы.

3. Демонстрация– это то, какдоказывается. На первый взгляд наличие этого третьего элемента в структуре доказательства не совсем понятно: есть тезис, и есть аргументы, которые его обосновывают, или из которых он вытекает, – вот, кажется, и все доказательство. Здесь важно вспомнить закон достаточного основания, который требует не просто присутствия аргументов в неком доказательстве, но и говорит о том, что они должны быть достаточными для доказательства тезиса, т. е. обуславливающими его с достоверностью. Как уже отмечалось, часто встречаются ситуации, когда аргументы, или основания наличествуют, но не являются достаточными ( Преступление совершил Н., ведь он сам в этом признался ). Более того, нередко бывает так, что аргументы, или основания вообще не связаны с тезисом ( Ты виноват уж тем, что хочется мне кушать ). Поэтому в доказательстве необходимо показать (продемонстрировать) во-первых, связь аргументов с тезисом, а, во-вторых, их достаточность для его подтверждения или опровержения (без этого никакого доказательства нет). Итак, третий и наиболее важный элемент доказательства – это демонстрация, или способ связи аргументов с тезисом.

Рассмотрим все элементы доказательства с помощью примера. В качестве тезиса возьмем высказывание: Шахматы – это полезная игра. Аргументами в данном случае могут быть два суждения:

1. Если что-то развивает мышление, то оно полезно;

2. Шахматы развивают мышление.

Как видим, первый аргумент представлен сложным импликативным суждением, а второй является простым, или категорическим суждением. Если расположить эти аргументы друг под другом, то получится классическая форма условно-категорического силлогизма утверждающего модуса:

Если что-то развивает мышление, то оно полезно.

Шахматы развивают мышление.

Шахматы полезны

В данном силлогизме посылки представляют собой аргументы, а вывод – тезис. Таким образом, в рассматриваемом доказательстве демонстрацией является условно-категорический силлогизм (демонстрация проходит в форме условно-категорического силлогизма). Выше говорилось, что демонстрация призвана обеспечить не только связь аргументов с тезисом, но и гарантировать их достаточность для его доказательства. В любом силлогизме, как известно, вывод вытекает из посылок с достоверностью. Следовательно, если в доказательстве аргументы являются посылками силлогизма, а тезис представляет собой его вывод, то демонстрация, проходящая в форме этого силлогизма, вполне выполняет свою задачу, и доказательство следует признать безупречным.

Демонстрация в доказательстве может быть выражена не только условно-категорическим силлогизмом, но и вообще – всяким умозаключением, которое дает достоверные или граничащие с достоверностью выводы. Итак, структура опосредованного доказательства включает в себя тезис, аргументы, или основания и демонстрацию.

На подтверждение и опровержение доказательства делятся, как мы уже знаем, по цели, а по способу демонстрации они бывают прямымии косвенными. В прямом доказательстве истинность или ложность тезиса выводится непосредственно из аргументов, а в косвенном – подтверждение или опровержение тезиса выводится, соответственно, из ложности или истинности антитезиса (т. е. высказывания, противоречащего тезису). Иначе говоря, в косвенном доказательстве рассмотрению подвергается не тезис, а антитезис: устанавливается его истинность или ложность. Далее, если антитезис оказывается истинным, то тезис (по закону исключенного третьего) следует признать ложным; если же антитезис ложен, то тезис с необходимостью истинен. Такие доказательства также часто называют доказательствами «от противного».

В предыдущем параграфе был приведен пример прямого доказательства (в котором тезисом было суждение: Шахматы – это полезная игра ). Теперь рассмотрим пример косвенного доказательства. В качестве тезиса возьмем высказывание: Две прямые пересекаются в единственной точке (это одна из теорем геометрии). Для выяснения истинности или ложности данного утверждения выдвинем антитезис: Две прямые пересекаются не в единственной точке (т. е. они имеют две, три или более точек пересечения) . Рассматривая это высказывание, мы заметим, что если, например, две прямые пересекаются в двух точках, тогда через две точки пространства проходят две прямые; а это противоречит известной аксиоме о том, что через две точки пространства проходит одна и только одна прямая. Таким образом, две прямые не могут пересекаться в двух (а также – трех, четырех и т. д.) точках, т. е. антитезис ложен, а тезис, следовательно, истинен.

Поскольку доказательства делятся на подтверждения и опровержения, а также на прямые и косвенные, то всего можно выделить четыре вида доказательств:

1. прямое подтверждение,

2. косвенное подтверждение,

3. прямое опровержение,

4. косвенное опровержение.

Каждый из этих видов включает в себя два метода доказательства. Таким образом, в общей сложности существует восемь методов доказательства.

1. Обуславливающее прямое подтверждение тезиса.

2. Соединительное прямое подтверждение тезиса.

3. Отводящее косвенное подтверждение тезиса.

4. Разделительное косвенное подтверждение тезиса.

5. Прямое опровержение тезиса путем «лишения основания».

6. Прямое опровержение тезиса путем «сведения к абсурду».

7. Отводящее косвенное опровержение тезиса.

8. Разделительное косвенное опровержение тезиса. Общую классификацию доказательств можно представить в виде следующей схемы.

Обуславливающее подтверждение тезисапредставляет собой его выведение из установленной истинности аргументов. Например, тезис: Студент Н. готов к зачету может быть выведен из следующих истинных суждений: