Жиль Делез - Капитализм и шизофрения. Книга 2. Тысяча плато

Математическая модель. — Это было решающим событием, когда математик Риман вырвал множественное из состояния предиката и наделил его именем существительным «многообразие». То был конец диалектики в пользу типологии и топологии многообразий. Каждое многообразие задается с помощью п детерминаций — но порой детерминации не зависели от ситуации, а порой зависели от нее. Например, мы можем сравнивать величину вертикальной линии между двумя точками и величину горизонтальной линии между двумя другими точками — здесь мы видим, что разнообразие является метрическим, но в то же время оно позволяет себе быть рифленым и его детерминации суть величины. Напротив, мы не можем сравнивать разницу между двумя звуками равной высоты и разной интенсивности с двумя звуками равной интенсивности и разной высоты; в этом случае мы можем сравнивать две детерминации, только «если одна является частью другой, а мы ограничиваемся суждением, что последняя меньше, чем первая, будучи неспособными сказать насколько». [661]Такие вторые многообразия не являются метрическими и позволяют себе быть рифлеными лишь опосредованными способами, коим не преминут воспротивиться. Они не точны, но тем не менее строги. Мейнонг и Рассел обращались к понятию дистанции и противопоставляли его понятию величины (размера). [662]Дистанции, строго говоря, не неделимы — они могут делиться именно в тех случаях, когда положение одной детерминации делает ее частью другой. Но сказанное не относится к величинам — те могут делиться, только каждый раз меняя свою природу. Например, интенсивность не составлена из складываемых и перемещаемых величин: температура — не сумма двух более низких температур, скорость — не сумма двух меньших скоростей. Но каждая интенсивность, сама являясь различием, делится согласно некоему порядку, где каждый термин деления отличается по природе от других. Следовательно, дистанция — это совокупность упорядоченных различий или, другими словами, различий, сворачиваемых одна в другой так, что можно судить, какое из них больше, а какое меньше, независимо от точной величины. Будем делить, например, движение на галоп, рысь и шаг, но таким образом, что делимое меняется по природе в каждый момент деления, причем каждый из этих моментов не входит в сочетание с другим. Действительно, в этом смысле такие многообразия «дистанции» неотделимы от процесса непрерывной вариации, тогда как многообразия «величины», напротив, распределяют постоянные и переменные.

Вот почему мы считаем Бергсона самой важной фигурой (куда более важной, чем Гуссерль или даже Мейнонг и Рассел) в деле развития теории многообразий. Ибо, начиная с «Опыта о непосредственных данных сознания», длительность предстает как некий тип многообразия, противоположный метрическому многообразию, или многообразию величины. Дело в том, что длительность вовсе не неделима, но она может делиться, лишь меняя собственную природу при каждом делении (бег Ахиллеса делится на шаги, но только его шаги не компонуют бег на манер величин). [663]Поскольку в многообразии, типа однородной протяженности, деление может продолжаться так долго, как мы хотим, причем в постоянном объекте ничего не меняется; либо же величины могут меняться без какого-то иного результата, нежели увеличение или уменьшение пространства, кое они рифлят. Итак, Бергсон высвободил «два совершенно разных типа многообразий», одно — качественное, расплавленное и непрерывное; другое — числовое, однородное и дискретное. Отметим, что материя движется назад и вперед между этими двумя многообразиями; иногда она еще свернута в качественном многообразии, иногда уже развернута в метрической «схеме», выталкивающей ее вовне ее самой. Противостояние между Бергсоном и Эйнштейном по поводу теории относительности остается непонятым, если не переносится в контекст базовой теории римановских многообразий, как ее модифицировал Бергсон.

Мы уже не раз имели возможность столкнуться со всякого рода различиями между двумя типами многообразий — метрическое и неметрическое; экстенсивное и качественное; центрированное и а-центрированное; древесное и ризоматическое; числовое и плоское; наделенное измерениями и наделенное направлениями; многообразие массы и многообразие стаи; величины и дистанции, купюры и частоты; рифленое и гладкое. Не только то, что населяет гладкое пространство — а именно, многообразие — меняет природу, разделяясь, как племена в пустыне: дистанции, которые все время модифицируются, стаи, непрестанно подвергающиеся метаморфозам, но и само гладкое пространство — пустыня, степь, море или лед — является многообразием такого типа, не метрическим, а-центрированным, направленным и т. д. Итак, можно было бы подумать, будто Число принадлежит исключительно другим многообразиям, что оно сообщает им научный статус, коего лишены неметрические множества. Но это верно лишь отчасти. Верно, что число — коррелят метрики: величины могут рифлить пространство только благодаря отсылке к числам, и наоборот, числа используются для выражения все более и более сложных отношений между величинами, давая, таким образом, жизнь идеальным пространствам, усиливающим рифление и делающим его соразмерным всей материи. Следовательно, внутри метрических многообразий есть корреляция между геометрией и арифметикой, геометрией и алгеброй — корреляция, конституирующая большую науку (самыми глубокими авторами в этом отношении являются те, кто увидел, что число — в его наипростейших формах — обладает здесь исключительно количественным характером, а единство — по существу делимым характером). [664]С другой стороны, можно было бы сказать, что неметрические многообразия, или многообразия гладкого пространства, принадлежат только малой (то есть чисто операциональной и качественной) геометрии, где исчисление по необходимости весьма ограничено, где локальные операции даже не могут претендовать ни на общую переводимость, ни на однородную систему определения места или направления. И однако подобная «неполноценность» только явная; ибо независимость такой почти неграмотной, а-метрической геометрии, в свою очередь, делает возможной независимость числа, функция которого теперь состоит не в том, чтобы измерять величины в рифленом пространстве (или рифлить). Число распределяется в гладком пространстве, оно уже делится, лишь меняя каждый раз природу, меняя единства, каждое из которых представляет дистанцию, а не величину. Артикулированное, порядковое, кочевое, направленное число, исчисляющее число принадлежит гладкому пространству, так же как исчисляемое число принадлежит рифленому пространству. Так что о любом многообразии мы можем сказать: оно — уже число, оно — еще единство. Но в обоих случаях это не одно и то же число, не одно и то же единство и не один и тот же способ, каким единство делится. И малая наука не перестает обогащать большую, сообщая ей свою интуицию, свой путь, свое странствие, свой смысл и свой вкус материи: сингулярность, вариацию, интуиционистскую геометрию и исчисляющее число.