Жиль Делез - Капитализм и шизофрения. Книга 2. Тысяча плато

Кривая фон Коха: больше, чем линия, но меньше, чем поверхность. В сегменте АЕ (1) выделяется вторая треть и заменяется треугольником BCD (2). И (3) данная операция повторяется по отдельности во всех сегментах — АВ, ВС, CD и DE. в результате получается угловатая линия, все сегменты которой равны. На каждом из таких сегментов мы повторяем третий раз (4) то, что было проделано в (2) и (3), и так далее до бесконечности. в пределе мы получаем некую «кривую», состоящую из бесконечного числа угловых точек и не имеющую касательной ни к одной из них. Длина такой кривой бесконечна и ее размерность выше единицы: она представляет пространство размерностью 1,261859 (а точнее: log 4 / log 3).

Губка Серпинского [668]больше, чем поверхность, но меньше, чем объем! Закон, согласно которому этот куб пуст, на первый взгляд можно постичь интуитивно — каждый квадрат окружен восьмью квадратными дырками в треть от его стороны; такие восемь дырок сами окружены восемью дырками еще в треть от их стороны. И так до бесконечности. чертеж не может отобразить бесконечность дыр исчезающего размера ниже четвертого порядка, но ясно, что этот куб в пределе бесконечно пуст. Его общий объем приближается к нулю, вся боковая поверхность из пустот бесконечно возрастает. Размерность данного пространства 2,7268. Она, следовательно, «заключена» между поверхностью (с размерностью 2) и объемом (с размерностью 3). «Ковер Серпинского» — одна из граней такого куба; значит, пустоты — это квадраты, а размерность «поверхности» — 1,2618. (Воспроизводится по: Studies Geometry, Léonard Blumenthal and Karl Mé Freeman and company, 1970).

Физическая модель. — Разными моделями подтверждается идея рифления: два перпендикулярно пересекающихся ряда параллелей, причем некоторые из них — вертикали — играют, скорее, роль постоянных или констант, тогда как другие — горизонтали — играют скорее роль переменных. Грубо говоря, это случай основы и пряжи, гармонии и мелодии, долготы и широты. Чем более регулярно пересечение, чем более плотно рифление, тем более однородным стремится стать пространство: именно в этом смысле нам с самого начала кажется, будто однородность является не характеристикой гладкого пространства, а совсем наоборот — высшим результатом рифления или формой-пределом пространства, рифленого повсюду и во всех направлениях. Если гладкое и однородное явно коммуницируют, то лишь в той мере, в какой рифленое не достигает своего идеала совершенной однородности и способно заново порождать гладкое пространство, следуя движению, налагающемуся на движение однородного, но полностью отличному от последнего. Действительно, в каждой модели гладкое, как нам кажется, принадлежит фундаментальной разнородности: войлок или лоскуты, а не ткачество; ритмические значимости, а не гармония-мелодия; риманово, а не евклидово пространство — непрерывная вариация, выходящая за пределы любого распределения констант и переменных; освобождение линии, не проходящей между двумя точками; формирование плана, не продолжающегося благодаря параллельным и перпендикулярным линиям. Связь между однородным и рифленым может быть выражена в терминах воображаемой, элементарной физики. 1) Вы начинаете с рифления пространства вертикалями тяготения, параллельными между собой. 2) У таких параллелей или сил есть результирующая, прилагаемая к точке тела, заполняющего пространство, центр тяжести. 3) Положение этой точки не изменяется, когда мы меняем направление параллельных сил, когда они становятся перпендикулярными к их изначальному направлению. 4) Вы обнаруживаете, что тяготение — особый случай универсального притяжения, следующего прямым линиям или дву-однозначным отношениям между двумя телами. 5) Вы определяете общее понятие работы как отношение сила — перемещение в неком направлении. 6) И тогда у вас есть физическое основание для все более и более совершенного рифленого пространства, подчиненного точкам не только по вертикали и горизонтали, но и в любом направлении. — Нет даже необходимости обращаться к такой ньютонианской псевдофизике. Греки уже перешли от пространства, рифленого вертикально сверху вниз, к центрированному пространству, к обратимым и симметричным отношениям во всех направлениях, то есть к рифленому во всех смыслах-направлениях, дабы конституировать однородность. И конечно же оно подобно двум моделям аппарата Государства, вертикальным аппаратам империи и изотропным аппаратам города. [669]Геометрия лежит на пересечении проблемы физики и Государственных дел.

Очевидно, что так конституированное рифление имеет свои пределы: не только когда мы вводим бесконечность — в большое или в малое, — но также когда рассматривается более двух тел («проблема трех тел»). Давайте попробуем изобразить самыми простыми терминами, как пространство избегает пределов своего рифления. На одном полюсе оно избегает их посредством отклонения, то есть посредством крайне мелких поворотов, ничтожно малых промежутков между вертикалью притяжения и дугой окружности, к которой вертикаль является касательной. На другом полюсе оно избегает их благодаря спирали или вихрю, другими словами, благодаря некой фигуре, с помощью которой все точки пространства одновременно удерживаются по законам частоты, аккумуляции и распределения — по законам, противостоящим так называемому «ламинарному» распределению, соответствующему рифлености параллелей. Итак, между самым малым отклонением и вихрем существует мощное и необходимое отношение следования: что распространяется от одного к другому, так это именно гладкое пространство, чья стихия — отклонение и которое заселено спиралью. Гладкое пространство конституируется минимальным углом отклонения от вертикали, и вихрем, выходящим за пределы рифленого. Сила книги Мишеля Серра в том, что она демонстрирует такую связь между клинаменом как порождающим дифференциальным элементом и формированием вихрей и бурь, поскольку они занимают порожденное гладкое пространство; фактически античный атом — от Демокрита и до Лукреция — всегда был неотделим от гидравлики или обобщенной теории флюксий и потоков. Мы ничего не понимаем в античном атоме, если упускаем, что он по своей сути — течение и поток. Именно на уровне такой теории проявляется строгая корреляция между архимедовой геометрией — крайне отличной от рифленого и однородного пространства Евклида — и физикой Демокрита, крайне отличающейся от твердой или ламинарной материи. [670]Такое же совпадение подразумевает, что данная совокупность каким-либо образом привязана более не к аппарату Государства, а, скорее, к машине войны — физика банд, бурь, «катастроф» и эпидемий, соответствующих геометрии войны, искусству войны и ее машин. Серр может заявить о том, что, как ему кажется, составляет глубочайшую цель Лукреция — проходить от Марса к Венере, поставить машину войны на службу миру. [671]Но такая операция невыполнима посредством аппарата Государства; напротив, она выражает последнюю метаморфозу машины войны и создается в гладком пространстве.