Георг Гегель - НАУКА ЛОГИКИ. том 1

Примечание 2

[Употребление числовых определений для выражения философских понятий]

Как известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы , да и в новейшее время философия применяла числа и формы их соотношений; как, например, степени и т. п., чтобы регулировать согласно им или выражать в них мысли. – В педагогическом отношении число признавалось наиболее подходящим предметом внутреннего созерцания, а занятие вычислением его отношений – деятельностью духа, в которой он делает наглядными свои наисобственнейшие отношения и вообще основные отношения сущности. – В какой мере числу на самом деле принадлежит эта высокая ценность, видно из его понятия, каким оно получилось выше.

Число обнаружилось для нас как абсолютная определенность количества, а его стихия – как ставшее безразличным различие; оно оказалось определенностью в себе, которая вместе с тем положена лишь вполне внешне. Арифметика есть аналитическая наука, так как все встречающиеся в ее предмете связи и различия не зависят от него самого, а учинены ему совершенно извне. Она не имеет конкретного предмета, который содержал бы в себе внутренние отношения, первоначально скрытые для знания, не данные в непосредственном представлении о нем, а долженствующие быть выявлены усилиями познания. Она не только не содержит в себе понятия и, следовательно, задачи для постигающего в понятиях (fur das begreifende) мышления, но есть его противоположность. Вследствие безразличия приведенного в связь к связи, которой недостает необходимости, мышление оказывается здесь занятым деятельностью, которая вместе с тем есть самое крайнее отчуждение от самого себя, занятым насильственной деятельностью, заключающейся в том, что оно движется в сфере безмыслия и приводит в связь то, что не способно носить характер необходимости. Предметом здесь служит абстрактная мысль о внешности как таковой.

Как таковая мысль о носящем характер внешности, число есть вместе с тем абстракция от чувственного многообразия; от чувственного оно ничего другого не сохранило, кроме абстрактного определения внешности; благодаря этому в числе чувственное наивозможно ближе подведено к мысли. Число есть чистая мысль о самоотчуждении мысли.

Поднимающийся над чувственным миром и познающий свою сущность дух, ища стихии для своего чистого представления , для выражения своей сущности , может поэтому раньше, чем он постигнет, что сама мысль является этой стихией и обретет для ее изображения чисто духовное выражение, вздумать избрать для этого число , эту внутреннюю, абстрактную внешность. Поэтому мы находим в истории науки, что уже рано применяли число для выражения философем. Оно составляет последнюю ступень того несовершенства, которое состоит в том, что всеобщее берется как обремененное чувственным. Древние определенно сознавали, что число находится посередине между чувственным и мыслью. Согласно Аристотелю («Метафизика», 1, 5) Платон говорил, что помимо чувственного и идей, посередине между ними, находятся математические определения вещей; от чувственного они отличаются тем, что они невидимы (вечны) и неподвижны, а от идей – тем, что они суть некоторое множественное и сходное, между тем как идея лишь безоговорочно тождественна с собою и едина внутри себя. – Более подробное, основательно продуманное рассуждение об этом Модерата Кадиксского приводится в «Malchi vita Pythagorae ed. Ritterhus», стр. 30 и сл.; то обстоятельство, что пифагорейцам пришла в голову мысль остановиться на числах, он приписывает тому, что они еще не были в состоянии ясно постигнуть в разуме основные идеи и первые начала, потому что трудно продумать и выразить эти начала; числа хорошо служат для обозначения при преподавании; пифагорейцы, между прочим, подражали в этом геометрам, которые, не умея выражать телесное в мысли, применяют фигуры и говорят, что это – треугольник, причем они требуют, чтобы не принимали за треугольник лежащий перед глазами чертеж, а лишь представляли себе с помощью последнего мысль о треугольнике. Так, например, пифагорейцы выразили как одно мысль о единстве, тождественности и равенстве, а также и основание гармонии, связи и сохранения всего, основание тождественного с самим собою и т. д. – Излишне заметить, что пифагорейцы перешли от выражения в числах также и к выражению в мыслях, к определенно названным категориям равного и неравного, границы и бесконечности; уже касательно вышеуказанного выражения в числах сообщается (там же, в примечаниях к стр. 31 цитированного издания, взятых из «Жизни Пифагора» у Фотия, стр. 722), что пифагорейцы различали между монадой и единицей; монаду они принимали за мысль, а единицу за число; и точно так же и число два они принимали за арифметическое выражение, а диаду (ибо таково, видимо, то название, которое оно у них носит) – за мысль о неопределенном. – Эти древние, во-первых, очень ясно усматривали неудовлетворительность числовой формы для выражения определений мысли, и столь же правильно они, далее, требовали настоящего выражения мысли вместо того первого выражения, являвшегося только крайним выходом; насколько опередили они в своих размышлениях тех, которые в наше время снова считают чем-то похвальным и даже основательным и глубоким замену определений мысли самими числами и такими числовыми определениями, как, например, степенями, а затем – бесконечно большим, бесконечно малым, единицей, деленной на бесконечность, и прочими подобного рода определениями (39), которые даже и сами по себе часто представляют собою превратный математический формализм, – считают основательным и глубоким возвращение к вышеупомянутому беспомощному детству.

Что касается вышеприведенного выражения, что число занимает промежуточное положение между чувственным и мыслью, имея вместе с тем то общее с первым, что оно есть по своей природе (an ihr) многое , внеположное, то следует заметить, что само это многое, принятое в мысль чувственное, есть принадлежащая ей (мысли) категория внешнего в самом себе. Дальнейшие, конкретные, истинные мысли , представляющие собою наиболее живое, наиболее подвижное, только соотнесением и занимающееся , превращаются в мертвенные, неподвижные определения, когда их перемещают в эту стихию вне-себя-бытия. Чем богаче становятся мысли определенностью и тем самым также и соотношением, тем более запутанным, с одной стороны, а с другой стороны, тем более произвольным и лишенным смысла становится их изложение в таких формах, как числа. Единица, два, три, четыре, генада или монада, диада, триада, тетрактис, еще близки к совершенно простым , абстрактным понятиям; но когда числа должны переходить к изображению конкретных отношений, тогда оказывается тщетным стремление сохранить связь между ними и понятием.