Георг Гегель - НАУКА ЛОГИКИ. том 1

Кант рассматривает (во Введении к «Критике чистого разума», раздел V) предложение: 7 + 5 = 12 как синтетическое предложение. «Можно было бы, – говорит он, – сначала, правда, подумать (конечно!), что это чисто аналитическое предложение, вытекающее, согласно закону противоречия, из понятия суммы пяти и семи». Понятие суммы ничего более не означает, кроме того абстрактного определения, что эти два числа должны быть совокуплены и притом как числа внешним, т. е. чуждым понятию образом, т. е. означает, что начиная; с 7 следует продолжать нумерацию до тех пор, пока не будут исчерпаны долженствующие быть прибавленными одни, численность которых определена числом 5; полученный результат носит уже заранее известное название двенадцати. «Однако, – продолжает Кант, – при ближайшем рассмотрении мы находим, что понятие суммы 7 и 5 ничего более не содержит в себе, кроме соединения этих двух чисел в одно единственное, чем вовсе еще не мыслится , каково это единственное число, соединяющее в себе те два числа». «Сколько бы я ни расчленял свое понятие о таковой возможной сумме, я все-таки не встречу в нем двенадцати». С мышлением суммы, с расчленением понятия, переход от указанной задачи к получающемуся результату в самом деле не имеет ничего общего. «Нужно выйти за пределы этих понятий , прибегнуть к помощи созерцания, пяти пальцев и т. д. и, таким образом, присоединить эти единицы данных в созерцании пяти к понятию семи», – прибавляет он. Пять в самом деле дано в созерцании, т. е. есть совершенно внешняя сочетанность произвольно повторявшейся мысли, одного; но 7 есть столь же мало понятие; здесь нет понятий, за пределы которых нужно было бы выходить. Сумма 7 и 5 означает чуждое понятию соединение этих двух чисел; это столь чуждое понятию нумерирование, продолжающееся от 7 до тех пор, пока не будут исчерпаны пять единиц, можно назвать сочетанием, синтезированием ровно с таким же правом, как и нумерацию, начинающую с одного, – синтезированием, которое, однако, носит совершенно аналитический характер, так как связь здесь всецело искусственная, в ней нет ничего такого и в нее не привходит ничего такого, что не наличествовало бы перед нами совершенно внешним образом. Требование сложить 7 с 5 относится к требованию считать вообще как требование продолжить прямую линию к требованию провести прямую линию.

Таким же бессодержательным, как выражение «синтезирование», является определение, что это синтезирование совершается a priori. Правда, считание не есть определение, принадлежащее области ощущений, которые согласно кантовскому определению созерцания единственно только и остаются на долю а posteriori, и считание есть несомненно операция, совершающаяся на почве абстрактного созерцания, т. е. такого созерцания, которое определено категорией одного и при котором абстрагируются как от всяких прочих определений, принадлежащих области ощущения, так и от понятий. «А priori» есть вообще нечто лишь смутное. Определение, принадлежащее области эмоций – влечение, склонность и т. д., в такой же мере имеет в себе момент априорности, а пространство и время как существующие, т. е. временное и пространственное, определены также и a posteriori.

В связи с этим мы можем прибавить, что в утверждении Канта о синтетическом характере основоположений чистой геометрии также нет ничего основательного. Признавая, что многие из них действительно аналитичны, он в доказательство представления о синтетичности других приводит только ту аксиому, что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками. «А именно в моем понятии о прямой не содержится никакая величина, а содержится только качество; понятие о кратчайшем расстоянии всецело, следовательно, привходит извне, и никаким расчленением не может быть извлечено из понятия прямой линии ; здесь, следовательно, приходится брать себе в помощь созерцание единственно лишь посредством которого возможен синтез». – Но здесь дело вовсе и не идет о понятии прямого вообще, а о прямой линии, последняя же есть уже нечто пространственное, созерцаемое. Определение (или, если угодно, понятие) прямой линии ведь и состоит ни в чем другом, как в том, что она есть безоговорочно простая линия, т. е. в том, что в своем выхождении вне себя (в так называемом движении точки) она безоговорочно соотносится с особою, что в ее протяжении не положено никакой разницы определения, никакого соотношения с некоторой другой точкой или линией вне ее; она есть безоговорочно простое внутри себя направление . Эта простота есть, разумеется, ее качество, и если кажется, что трудно дать аналитическую дефиницию прямой линии, то это происходит лишь из-за определения простоты или соотношения с самой собой и только потому, что при операции определения рефлексия прежде всего имеет преимущественно в виду некую множественность, операцию определения через другое. Но само по себе нисколько не трудно понять это определение простоты протяжения внутри себя, отсутствие в последнем определения через другое. Дефиниция Эвклида не содержит в себе ничего другого, кроме этой простоты. – Но переход этого качества в количественное определение (кратчайшего расстояния), который якобы составляет синтез, исключительно и всецело аналитичен. Линия как пространственная есть количество вообще; простейшим, что можно сказать об определенном количестве, является « наименьшее », а это последнее, высказанное о линии, есть « кратчайшее ». Геометрия может брать эти определения как следствия из дефиниции; но Архимед в своих книгах о шаре и цилиндре (см. перев. Гаубера , стр. 4) поступил всего целесообразнее, выставив указанное определение прямой линии как аксиому; он делает это в таком же правильном смысле, в каком Эвклид поставил в числе аксиом определение, касающееся параллельных линий, так как развитие этого определения для того, чтобы оно стало дефиницией, также потребовало бы не непосредственно принадлежащих пространственности, а более абстрактных качественных определений (подобно тому как только что в применении к прямой линии потребовалось такое определение как простота), – одинаковости направления и т. п. Эти древние сообщили также и своей науке пластический характер, их изложение строго держалось своеобразия ее материи и поэтому исключало из себя все, что было бы ему гетерогенно.

Понятие, которое Кант выставил в своем учении о синтетических суждениях a priori, – понятие о различном , которое также и неотделимо друг от друга, о тождественном , которое в самом себе нераздельно есть различие , принадлежит к тому, что есть великого и бессмертного в его философии. В созерцании это понятие, разумеется, также имеется, так как это понятие есть само понятие, и всё есть в себе понятие; но те определения, которые выделены в приведенных примерах, не выражают его; число и считание есть, напротив, такое тождество и продуцирование такого тождества, которое безоговорочно есть лишь внешнее тождество, лишь поверхностный синтез, единство единиц, таких единиц, которые, напротив, положены как в самих себе не тождественные друг с другом, а внешние, сами по себе раздельные. В прямой линии в основании определения, что она есть кратчайшее расстояние между двумя точками, должен лечь скорее лишь момент абстрактного тождества, лишенного различия в нем самом.