Георг Гегель - НАУКА ЛОГИКИ. том 1

Кантовское разрешение антиномии также состоит лишь в том, что разум не должен залетать за пределы чувственного восприятия , а должен брать явления такими, каковы они есть. Это разрешение оставляет в стороне самое содержание антиномии; оно не достигает природы понятия ее определений, каждое из которых, взятое само по себе, изолированно, не имеет никакой силы (nichtig ist) и есть само в себе лишь переход в свое другое, имеет своим единством количество и в этом единстве – свою истину.

1. Количество содержит в себе оба момента – непрерывность и дискретность. Оно должно быть положено в обоих моментах как в своих определениях. – Оно уже с самого начала есть их непосредственное единство, т. е. само оно ближайшим образом положено лишь в одном из своих определений, в непрерывности, и есть, таким образом, непрерывная величина .

Или, иначе говоря, непрерывность есть, правда, один из моментов количества, которое завершено лишь в соединении с другим моментом, с дискретностью. Однако количество есть конкретное единство лишь постольку, поскольку оно есть единство различенных моментов. Последние следует поэтому брать также и как различенные; мы должны, однако, не снова разрешить их в притяжение и отталкивание, а брать их согласно их истине, каждый в его единстве с другим, т. е. так, что каждый остается целым . Непрерывность есть лишь связное, компактное единство как единство дискретного; положенное так, оно уже не есть только момент, а все количество, непрерывная величина .

2. Непосредственное количество есть непрерывная величина. Но количество не есть вообще некоторое непосредственное. Непосредственность – это та определенность, снятостью которой является само количество. Последнее следует, стало быть, положить в имманентной ему определенности, которой является одно. Количество есть дискретная величина .

Дискретность есть подобно непрерывности момент количества, но она же сама есть также и все количество, именно потому, что она есть момент в последнем, в целом и, следовательно, как различное не выступает из этого целого, из своего единства с другим моментом. – Количество есть бытие вне-друг-друга в себе, а непрерывная величина есть это бытие-вне-друг-друга как продолжающее себя без отрицания, как в самой себе равная связь. Дискретная же величина есть эта внеположность как не непрерывная, как прерываемая. Однако с этим множеством одних у нас не получается снова множество атомов и пустота, вообще отталкивание. Так как дискретная величина есть количество, то сама ее дискретность непрерывна. Эта непрерывность в дискретном состоит в том, что одни суть равное друг другу или, иначе говоря, в том, что они обладают одной и той же единицей . Дискретная величина есть, следовательно, внеположность многих одних, как равных , не многие одни вообще, а положенные как многие некоторой единой единицы .

Примечание

[Обычное разлучение этих величин]

В обычных представлениях о непрерывной и дискретной величинах не принимают во внимание того обстоятельства, что каждая из этих величин имеет в себе оба момента, как непрерывность, так и дискретность, и их отличие друг от друга составляет только то, какой из двух моментов есть положенная определенность и какой есть только в-себе-сущая определенность. Пространство, время, материя и т. д. суть непрерывные величины, так как они суть отталкивания от самих себя, изливающееся исхождение из себя, которое вместе с тем не есть переход или отношение к некоторому качественно другому. Они имеют абсолютную возможность того, чтобы одно повсюду было положено в них, положено не как пустая возможность простого инобытия (как, например, говорят, что возможно, чтобы вместо этого камня стояло бы дерево), а они содержат принцип одного в самих себе; он есть одно из определений, из которых они конституированы.

Равным образом и обратно, в дискретной величине не следует упускать из вида непрерывность; этим последним моментом, как показано, служит одно как единица.

Непрерывная и дискретная величины могут быть рассматриваемы как виды количества, но лишь постольку, поскольку величина положена не под какой-нибудь внешней определенностью, а под определенностями ее собственных моментов. Обычный переход от рода к виду вводит в первый – согласно некоторому внешнему ему основанию деления, – внешние определения. Непрерывная и дискретная величины при этом еще не суть определенные величины; они суть лишь само количество в каждой из его двух форм. Их называют величинами постольку, поскольку они имеют вообще то общее с определенным количеством, что они суть некоторая определенность в количестве.

Дискретная величина имеет, во-первых , принципом одно и есть, во-вторых , множество одних; в-третьих , она по существу непрерывна, она есть одно, вместе с тем как снятое, как единица , есть продолжение себя как такового в дискретности многих одних. Она поэтому положена как единая величина, и ее определенность есть одно, которое есть в этой положенности и наличном бытии исключающее одно, граница в единице. Дискретная величина как таковая, как предполагается, непосредственно не ограничена: но как отличная от непрерывной величины она дана как некоторое такое наличное бытие и нечто, определенность которого есть одно, а как определенность в некотором наличном бытии есть также первое отрицание и граница.

Эта граница, помимо того, что она соотнесена с единицей и есть отрицание в последней , соотнесена как одно также и с самой собой ; таким образом, она есть объемлющая, охватывающая граница. Граница здесь сначала не отличается от «нечто» ее наличного бытия, а как одно, она непосредственно есть сам этот отрицательный пункт. Но то бытие, которое здесь ограничено, дано по существу как непрерывность, в силу которой оно выходит за границу и за это одно, и безразлично к ним. Реальное дискретное количество есть, таким образом, некоторое количество или, иначе говоря, определенное количество – количество как некоторое наличное бытие и нечто.

Так как то одно, которое есть граница, объемлет собою многие одни дискретного количества, то она полагает их в такой же мере и как снятые в нем; она есть граница в непрерывности вообще как таковой, и тем самым различие между непрерывной и дискретной величинами здесь безразлично; или, правильнее, она есть граница непрерывности как одной , так и другой ; обе переходят в ней к тому, чтобы быть определенными количествами.