Карл Поппер - Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография

Интуитивно его вывод чрезвычайно убедителен: он ассоциирует энтропию с беспорядком; он убедительно и справедливо показывает, что неупорядоченные состояния газа в сосуде более «вероятны» (в совершенно корректном и объективном смысле слова «вероятность»), чем упорядоченные состояния. И затем он заключает (и это заключение оказалось неверным [272]), что существует всеобщий закон механики , в соответствии с которым замкнутые системы (герметично закрытые газы) стремятся принять все более и более вероятные состояния, что означает, что упорядоченные системы с возрастом становятся все более и более беспорядочными, или что энтропия газа со временем воз растает .

Все это очень убедительно, но, к сожалению, в данной формулировке неверно. Больцман сначала интерпретировал свою H-теорему как доказательство однонаправленного возрастания беспорядка с течением времени . Но как было указано Цер-мело [273], Пуанкаре до этого доказал (и Больцман ни разу не оспорил это доказательство), что всякая замкнутая система (газ) возвращается через конечный промежуток времени в состояние, близкое к любому из тех, в которых он был до этого. Таким образом, все состояния всегда (приблизительно) повторяются; и если газ был когда-то в упорядоченном состоянии, то через некоторое время он вернется к нему. Соответственно, не может быть такой вещи, как выделенное направление времени, — некоей «стрелы времени», — которая ассоциируется с возрастанием энтропии.

Возражение Цермело было, как мне кажется, решающим: оно революционизировало собственный взгляд Больцмана, и термодинамика стала, особенно после 1907 года (дата публикации статьи Эренфестов [274]), строго симметричной в отношении направления времени; и такой же она остается до сих пор. Ситуация выглядит следующим образом: всякая замкнутая система (газ) почти все время пребывает в неупорядоченных состояниях (состояниях равновесия). В этом равновесии случаются флуктуации, но частота их появления быстро убывает пропорционально увеличению их размера. Таким образом, если мы обнаружили, что газ находится в некотором состоянии флуктуации (то есть в состоянии лучшего порядка , чем состояние равновесия), то мы можем заключить, что ему вероятно предшествовало и за ним равновероятно последует состояние, более близкое к равновесию (беспорядку). Соответственно, если мы хотим предсказать его будущее, то мы можем предсказать (с высокой степенью вероятности) возрастание энтропии; и точно такое же ретроска-зание может быть сделано в отношении прошлого. Это удивительно, что физики так редко замечают, что с Цермело произошла революция в термодинамике: о Цермело часто упоминают в неуважительном контексте или не упоминают вообще [275].

К несчастью, Больцман сразу не разглядел серьезности возражения Цермело, поэтому его первый ответ был неудовлетворительным, как отметил Цермело. А со второго ответа Больцмана Цермело началось то, что я считаю великой трагедией: скатывание Больцмана в субъективизм. Потому что в этом втором ответе:

(a) Больцман отказался от своей теории объективной стрелы времени, а также от своей теории возрастания энтропии в направлении этой стрелы; то есть он отказался от того, что было одним из его центральных пунктов;

(b) он ввел ad hoc красивую, но дикую космологическую гипотезу;

(c) он предложил субъективистскую теорию стрелы времени, а также теорию, которая сводила закон возрастания энтропии к тавтологии.

Связь между этими тремя пунктами второго ответа Больцмана лучше всего можно изложить следующим образом [276]:

(a) Начнем с предположения, что время объективно не имеет стрелы, не имеет направления, что оно в этом отношении подобно пространственной координате и что объективная « вселенная » совершенно симметрична по отношению к двум направлениям времени.

(b) Давайте предположим далее, что вселенная является системой (подобно газу) термального равновесия (максимального беспорядка). В такой вселенной будут происходить флуктуации энтропии (беспорядка), то есть появляться участки пространства и времени, в которых есть некоторый порядок. Эти участки с низкой энтропией будут очень редки — тем реже, чем ниже они уровня энтропийной равнины; и, в соответствии с нашим предположением о симметрии, их поверхность будет сходным образом расти в обоих направлениях времени и выравниваться в районе максимальной энтропии. Давайте, кроме этого, предположим, что жизнь возможна только в глубоких рытвинах энтропийной равнины, и давайте назовем эти регионы с меняющейся энтропией «мирами»,

(с) Теперь нам нужно только предположить, что субъективно мы (и, вероятно, все животные) «ощущаем» временную координату как имеющую направление — стрелу, — указывающую в сторону возрастания энтропии; это означает, что временная координата осознается нами как последовательность или ряд событий по мере того, как в «мире» (регионе, в котором мы живем) возрастает энтропия.

Если (а)-(с) верны, то очевидно, что энтропия будет возрастать по мере течения времени, то есть времени нашего сознания. В биологической гипотезе, что время обретает стрелу только в опыте животных и только в направлении возрастания энтропии, закон возрастания энтропии становится необходимым законом — но только субъективно оправданным.

Пониманию этого может помочь следующая диаграмма (см. Рис. 1).

Верхняя линия представляет собой ось времени, нижняя линия указывает на флуктуацию энтропии. Стрелки указывают на регионы, в которых может возникнуть жизнь и в которых время ощущается как имеющее направление.

Как показывает следующий отрывок из второго ответа Больцмана Цермело [277], Больцман — как и Шредингер — полагает, что направление в будущее время может быть задано определением.

Рис. 1

«У нас есть выбор между двумя видами картин. Либо мы предполагаем, что вселенная в целом в настоящее время находится в очень невероятном состоянии, или мы предполагаем, что зоны времени, в течение которого длится это невероятное состояние, и расстояние отсюда до Сириуса ничтожны в сравнении с возрастом и размерами вселенной. В такой вселенной, которая в целом находится в состоянии термального равновесия и потому мертва, здесь и там могут возникать небольшие регионы размером с нашу галактику, — регионы (их можно назвать «мирами»), которые сильно отклоняются от термального равновесия на сравнительно короткие отрезки этих «эонов» времени. В этих мирах вероятности их состояния [то есть энтропия] будут возрастать столь же часто, сколько и убывать. Во вселенной в целом два направления времени неразличимы, как верх и низ в пространстве. Однако точно так же, как в определенном месте на поверхности земли мы можем назвать «низом» направление к центру земли, так и живой организм, обнаруживший себя в таком мире в определенный период времени, может определить «направление» времени как идущее от менее вероятного состояния к более вероятному (первое будет «прошлым», а второе — будущим), и в силу этого определения [sic] он обнаружит, что его собственный небольшой регион, изолированный от остальной вселенной, «сначала» всегда находится в невероятном состоянии. Мне кажется, что такой взгляд на вещи является единственным, который позволяет нам понять истинность второго закона и тепловую смерть каждого индивидуального мира, не прибегая к идее однонаправленных изменений всей вселенной от определенного начального состояния к конечному».