Карл Поппер - Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография

Вскоре станет понятно, что эти взгляды сильно отличаются от тех, которых придерживаются многие современные философы науки. Их отношение к точности, как мне кажется, проистекает из тех дней, когда математика и физика считались Точными Науками. На ученых, а также на научно озабоченных философов это оказывало большое впечатление. Они чувствовали почти что своим долгом жить в соответствии или в подражании этой «точности», вероятно, надеясь, что плодотворность вырастет из этой точности как побочный продукт. Но плодотворность — это результат не точности, а способности видеть новые проблемы там, где раньше их никто не видел, и находить новые пути их решения.

Однако я пока отложу мои замечания по истории современной философии до конца этого отступления и снова обращусь к вопросу смысла или значения утверждения или теории. Помня о моем собственном заклинании никогда не ссориться по поводу слов, я вполне готов согласиться (пожав плечами), что могут существовать смыслы слова «смысл», при которых смысл теории полностью зависит от смысла слов, использованных в самом процессе явной формулировки этой теории. (Возможно, в их число входит «смысл» Фреге, хотя многое из того, что он сказал, говорит не в пользу этого.) Я также не отрицаю, что, как правило, мы должны знать слова, чтобы понять теорию (хотя это правило далеко не является всеобщим, о чем говорит нам существование неявных определений). Но то, что делает теорию интересной и значимой, — то, что мы пытаемся понять, если мы хотим понять теорию, — заключается в чем-то другом. Формулируя идею в чисто интуитивном и, быть может, немного сыром виде, это «что-то» состоит в логических взаимоотношениях теории с господствующей проблемной ситуацией, которая и делает ее интересной; в ее взаимоотношениях с предшествующими и соперничающими теориями; в ее способности решать существующие проблемы и ставить новые. Иначе говоря, смысл или значимость теории в такой трактовке зависит от всеобъемлющего контекста, хотя, конечно, значимость этого контекста, в свою очередь, зависит от различных теорий, проблем и проблемных ситуаций, из которых он состоит.

Интересно, что эта, несомненно, смутная (и, как кто-нибудь скажет, «монистическая») идея значимости теории может быть в значительной степени проанализирована и прояснена в чисто логических терминах — с помощью идеи содержания утверждения или теории.

В целом, существуют две интуитивно очень различных, но логически почти тождественных идеи содержания, которые я иногда называл « логическим содержанием» и «информационным содержанием »; специальный случай последнего я также называл «эмпирическим содержанием». Логическое содержание утверждения или теории может быть определено тем, что Тарский называл «классом следствий», то есть классом всех (нетавтологичных) следствий, которые можно вывести из утверждений теории.

Для определения информационного содержания (как я его назвал) нам необходимо рассмотреть интуитивную идею, что утверждения или теории говорят нам тем больше, «чем больше они запрещают» или исключают [18] 18 Об этой идее и цитату в кавычках см. в главе 6 моей «Логики научного открытия» [1934(b)], с. 13; [1966(e)], с. 15; «Sie sagen umso mehr, je mehr sie verbieten»; а также ее английский перевод [1959(a)] и позднейшие издания, с. 41: «Чем больше они запрещают, тем больше они говорят». Эта идея была принята Рудольфом Карнапом в главе 23 его «Введения в семантику» (Rudolf Carnap Introduction to Semantics. - Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1942); см. особенно c. 151. Там Карнап приписывает эту идею Витгенштейну, «по аберрации памяти», как он сам признается в главе 73 «Логических оснований вероятности» (Rudolf Carnap Logical Foundations of Probability. - Chicago: University of Chicago Press, 1950), c. 406, где он приписывает ее мне. Карнап пишет там: «Утвердительная способность предложения состоит в исключении определенных возможных случаев». Я должен теперь подчеркнуть, что эти «случаи» в науке являются теориями (гипотезами) более высокого или низкого уровня универсальности. (Даже то, что я называл «базовыми утверждениями» в Логике научного открытия, является, как я здесь подчеркнул, гипотезами , хотя и низкой степени универсальности.) . Эта интуитивная идея приводит к определению информационного содержания, которое кое-кому показалось абсурдным: информационное содержание теории состоит из множества утверждений, несовместимых с данной теорией [19] 19 Подмножество информационного содержания, состоящее из базовых утверждений (эмпирических утверждений), в Логике научного открытия я называл классом «потенциальных фальсификаторов» теории, или ее «эмпирическим содержанием». .

Однако с первого взгляда видно, что элементы этого множества и элементы логического содержания находятся в отношении взаимно однозначного соответствия: каждому элементу из одного множества соответствует элемент из другого, а именно его отрицание.

Отсюда мы видим, что всегда, когда логическая сила, или мощность, или информационный объем теории возрастают или убывают, ее логическое содержание и информационное содержание также возрастают или убывают. Это показывает, что две эти идеи очень сходны между собой: существует взаимно однозначное соответствие между тем, что может быть сказано об одной из них, и тем, что может быть сказано о другой. Таким образом, мое определение информационного содержания оказалось не полностью абсурдным.

Но существуют и два различия. Например, для логического содержания справедлив закон транзитивности : если b является элементом содержания a, a с — элементом содержания b , то с также является элементом содержания а. Несмотря на то, что, конечно же, существует соответствующее правило и для информационного содержания , оно состоит не в простом законе транзитивности, вроде приведенного [20] 20 Так как не-a принадлежит информационному содержанию а, в а информационному содержанию не-а , но а не принадлежит своему собственному информационному содержанию (если только оно не самопротиворечиво). .

Более того, содержание любого (не-тавтологичного) утверждения — скажем, теории t — бесконечно. Представим себе бесконечный список утверждений а, b, с…, которые попарно противоречивы, но из которых по отдельности не следует t. (Для большинства t адекватным для а будет «число планет равно 0», для b «число планет равно 1» и т. д.). Тогда утверждение «t или а, или и t и а» будет логически выводимо из t ; то же самое верно относительно b и любого другого утверждения из списка. Из наших допущений относительно a, b, с … можно легко показать, что ни одна из пар в последовательности « t или а, или u t и a», «t или b, или и tub» не является взаимовыводимой; то есть ни одно из этих утверждений логически не следует из другого. Таким образом, логическое содержание t должно быть бесконечным.