Карл Поппер - Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография

Если а логически следует из не-a, то а может быть продемонстрировано.

211 Теперь в книге Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics, с. 409–420 (см. примеч. 188 выше).

212 Там же, с. 419 и далее.

213 См. [1947(a)], [1947(b)], [1947(c)], [1948(b)], [1948)с)], [1948(e)], [1948(f)]. Эта тема теперь была развита Лейевским (Lejewski). См. его статью «Popper’s Theory of Formal or Deductive Interference», в книге The Philosophy of Karl Popper, ed. By Paul Arthur Schlipp, c. 632–670.

214 Ошибка была связана с правилами подстановки или замены выражений: я ошибочно полагал, что достаточно сформулировать эти правила в терминах взаимовыводимости, в то время как на самом деле требовалось тождество (выражений). Поясню это замечание: я постулировал, например, что, если в выражении а два (несвязанных) подвыражения х и у всегда, когда они встречаются, заменять на г, то получившееся выражение (если оно является утверждением) взаимовыводимо с результатом замены сначала х повсюду, где он встречается, на у, а затем у повсюду, где он встречается, на 2 . На самом деле я должен был постулировать, что первый результат тождествен второму. Я понимал, что это утверждение сильнее, но я ошибочно полагал, что более слабого правила будет достаточно. Интересное (и до сих пор неопубликованное) заключение, к которому я пришел позднее, исправляя эту ошибку, состояло в обнаружении существенного различия между пропозициональной и функциональной логикой: если пропозициональная логика может быть сконструирована как теория множества утверждений, элементы которого частично упорядочены отношениями выводимости, то функциональная логика требует, кроме этого, морфологического подхода, поскольку она оперирует с подвыражениями выражений, используя понятия типа тождества (по отношению к выражениям). Однако, помимо идей тождества и подвыражения больше ничего не требуется; никаких дальнейших описаний, в особенности касающихся формы выражений.

215 [1950(d)].

216 [1950(b) и (с)].

217 См. Kurt Gödel, «A Remark About the Relationship Between Relativity Theory and Idealistic Philosophy», в Albert Einstein: Philosopher-Scientist, с. 555–562 (см. примеч. 122 выше). Аргументы Геделя были (а) философскими, (b) основанными на специальной теории относительности (см. особенно его примеч. 5) и (с) основанными на новых космологических решениях уравнений поля Эйнштейна, то есть на возможности существования замкнутых четырехмерных орбит во (вращающейся) Вселенной Геделя, как было описано им в статье «Аn Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation», Reviews of Modern Physics, 21 (1949), c. 447–450. (Результаты пункта (с) были поставлены под сомнение в статье S. Chandrasekhar and James P. Wright «The Geodesics in Godel’s Universe», Proceedings of the National Academy of Sciences , 47 [1961], c. 341–347. Обратите внимание однако, что, даже если замкнутые орбиты Геделя не соответствуют геодезии, это само по себе не будет опровержением его взглядов; поскольку никогда не подразумевалось, что орбиты Геделя являются полностью баллистическими или гравитационными: даже орбита ракеты, пущенной на Луну, лишь частично является таковой.)

218 См. Schlipp, ed., Albert Einstein: Philosopher-Scientist , с. 688 (см. примеч. 122 выше). Я не только согласен с Эйнштейном, но пошел бы еще дальше и сказал следующее. Если бы существование (в физическом смысле) орбит Геделя было следствием теории Эйнштейна (что не так), то это можно было бы считать свидетельством против этой теории. Конечно, это не было бы окончательным аргументом: таких вещей не существует; и нам, возможно, пришлось бы принять орбиты Геделя. Я думаю, однако, что в этом случае мы должны были бы искать ей какую-нибудь альтернативу.

219 Харальд Геффдинг писал (в Harald Hpffding, Den menneskelige Tanke [Copenhagen: Nordisk For lag, 1910], c. 303; в немецком переводе Der menschliche Gedanke [Leipzig: O. Riesland, 1911], c. 333): «Знание, которое описывает и объясняет нам мир, всегда является частью существующего мира; по этой причине постоянно появляются новые сущности, с которыми ему приходится иметь дело… У нас нет знаний за пределами нашего опыта, но мы не можем считать наш опыт полным ни на одной из стадий. Таким образом, знание, даже в своих высших проявлениях, предоставляет нам не более, чем сегмент существующего мира. Любая реальность, как мы увидим, сама является частью более широкой реальности».

(Я обязан этим отрывком Арне Петерсену.) Лучше всего эту идею неполноты можно выразить при помощи карты, на которой показан стол, на котором нарисована карта и сама эта карта. (См. также мой ответ Уоткинсу в «Ответах».)

220 Cм. мою статью [1948(d)], ныне [1963(a)], глава 16 и, в более полном объеме [1957(i)] и [1969(к)], ныне [1972(a)], глава 5.

221 (Добавлено в 1975: См. теперь мою [1974z 2].)

222 Уильям Нил написал интересную бронебойную статью «Научная Революция Навсегда?» (William Kneale, «Scientific Revolution for Ever?», The British Journal for the Philosophy of Science, 19 [1968], c. 27–42), в которой он, по-видимому, что-то прочувствовал в изложенной выше позиции и подверг ее критике. Однако во многих подробностях он меня недопонял; например, он пишет на с. 36: «Потому что если нет истины, то не может быть и приближения к истине…» Это так. Но разве я когда-нибудь предлагал, что истины не существует? Множество истинных теоретических утверждений в физике может не подлежать (конечной) аксиоматизации; в свете теоремы Геделя это почти наверняка так. Но последовательность наших попыток создания все лучших и лучших конечных аксиоматизаций вполне может быть революционной последовательностью, в которой мы постоянно создаем новые теоретические и математические средства для все более полного приближения к этой недостижимой цели.

223 См. «Предположения и опровержения» [1963(a)], с. 114 (прим. 30 к главе 3 и текст), а также третий абзац раздела 19 настоящей «Автобиографии».

224 В письме от 15 июня 1935 года Эйнштейн одобрил мои взгляды, касающиеся «фальсифицируемости как решающего свойства любой теории о реальности».

225 См. Albert Einstein: Philosopher-Scientist, с. 674 (см. примеч. 122 выше); также по этому вопросу см. письмо Эйнштейна на с. 29 книги Schrodinger et al., Briefe zur Wellenmechanik, под ред. К. Przibram (Wien: Springer-Verlag, 1963); в англ, переводе, Letters on Wave Mechanics (London: Vision, 1967), письмо можно найти на с. 31 и далее.

226 См. мою статью «Что такое диалектика?», теперь глава 15 «Предположений и опровержений» [1963(a)]. Это стилистически доработанный вариант [1940(a)] с рядом новых примечаний. Отрывок, резюме которого дается в тексте, взят из «Предположений и опровержений», с. 313, первый новый абзац. Как показано в примеч. 3 к этой главе (прим. 1 в [1940(a)]), я считаю это описание (в котором я подчеркнул, что проверка теории является частью ее критики, то есть ЭО) обобщением научной процедуры, описанной в Logik der Forschung .