Карл Поппер - Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография

265 (Курсив мой). См. ссылку на письмо Эйнштейна в примеч. 264 выше, а также очень сходное письмо от 22 декабря 1950 года в той же книге, с. 36 и далее (в английском переводе с. 39 и далее). (Обратите внимание, что Эйнштейн считает само собой разумеющимся, что вероятностная теория интерпретируется субъективно, если она относится к единичному случаю; этот пункт, по которому мы с ним не соглашались, начиная с 1935 года. См. [1959(a)], с. 459, и мое примечание.)

266 См. особенно ссылки на взгляды Франца Экснера в книге Schrödinger, Science, Theory and Man , c. 71, 133, 142 и далее (cm.примеч. 145 выше).

267 См. мою статью «Квантовая механика без «наблюдателя»» [1967(к)], где можно найти ссылки на другие мои работы в этой области (особенно [1957(e)] и [1959(e)]).

268 Письмо ван дер Вердена датировано 19 октября 1968 года. (В этом письме он также критикует меня за ошибочную историческую ссылку на Якоба Бернулли на с. 29 в [1967(к)].)

269 Поскольку это автобиография, возможно, мне следует упомянуть, что в 194 7 или 1948 году я получил письмо от Виктора Крафта, писавшего от имени факультета философии Венского университета, с вопросом, готов ли я занять должность Шлика. Я ответил, что я никогда бы не уехал из Англии.

270 Макс Планк подвергал сомнению компетентность Маха даже в его любимой области, феноменологической теории тепла. См. Мах Planck «Zur Machschen Theorie der physikalischen Erkenntnis», Physikalische Zeitschrift , 11 (1910), c. 1186-90. (См. также предшествующую статью Планка «Die Einheit des physikalischen Weltbildes», Physikalische Zeitschrift , 10 [1909], c. 62–75; и ответ Маха Ernst Mach «Die Leitgedanken meiner wissenschaftlichen Erkenntnislehre und ihre Aufnahme durch die Zeitgenossen», Physikalische Zeitschrift, 11 [1910], c. 599–606.)

271 Cm. Josef Mayerhofer, «ErnstMachBerufungandie Wiener Universität, 1895», в сборнике Symposium aus Anlass des 50. Todestages von Ernst Mach (Ernst Mach Institut, Freiburg im Breisgau, 1966), c. 12–25. Прелестная биография Больцмана содержится в книге Е. Broda, Ludwig Boltzmann (Vienna: Franz Deuticke, 1955).

272 См. примеч. 273 и 278 ниже.

273 См. Е. Zermelo, «Über einen Satz der Dynamik und die mechanische Warmetheorie», Wiedemannsche Annalen (Annalen der Physik), 57 (1896), c. 485–494. За двадцать леь до Цермело друг Больцмана Лошмидт указал, что, если обратить все скорости газа в сосуде вспять, то газ будет двигаться в обратную сторону и таким образом вернется к упорядоченному состоянию, из которого он, предположительно, выродился в беспорядок. Возражение Лошмидта называется «возражением обращаемости», хотя Цермело называет его «возражением повторяемости».

274 Paul and Tatiana Ehrenfest, «Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche Я-Theorem», Physikalische Zeitschrift, 8 (1907), c. 311–314.

275 См., например, Max Born, Natural Philosophy of Cause and Chance (Oxford: Oxford University Press, 1949), который пишет на с. 58: «Цермело, немецкий математик, который работал над абстрактными проблемами вроде теории множеств Кантора и трансфинитных чисел, попал в физику, переведя на немецкий язык работу Гиббса о статистической механике». Но обратите внимание на даты: Цермело критиковал Больцмана в 1896-м, а опубликовал перевод Гиббса, которого он очень почитал, в 1905-м; написал свою первую статью по теории множеств в 1904 году, а вторую — только в 1908 году. Таким образом, он был физиком до того, как стал «абстрактным математиком».

276 Cp. Erwin Schrödinger, «Irreversibility», Proceedings of the Royal Irish Academy, 53A (1950), c. 189-95.

277 Cm. Ludwig Boltzmann, «Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung: Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge (Annalen der Physik), 60 (1897), c. 392–398. Суть этого отрывка была повторена в его книге Vorlesungen über Gastheorie (Leipzig: J. А/ Barth, 1898), том II, с. 257 и далее; я снова использовал свой собственный перевод на английский, но соответствующий отрывок можно найти в книге L. Boltzmann, Lectures on Gas Theory, перевод Stephen G. Brush (Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1964), c. 446 и далее.

278 Лучшее доказательство Больцмана уравнения dS / dt ь 0 было основано на так называемом интеграле столкновений. Он представляет собой среднее действие на единичную молекулу системы всех других молекул газа . Я предполагаю, что (а) результаты Больцмана были получены не из столкновений, а из усреднения как такового; временная координата играет здесь роль, потому что не может быть усреднения до столкновения, и поэтому возрастание энтропии кажется результатом физических столкновений. Далее, я предполагаю, что, независимо от выводов Больцмана, (Ь) решающим фактором возрастания энтропии являются не столкновения между молекулами газа, а предположение о молекулярном беспорядке (которое появляется вследствие усреднения). Потому что представьте себе, что газ занимает в какой-то момент времени половину объема сосуда: скоро он «займет» весь сосуд — даже если он настолько разряжен, что (практически) единственными столкновениями являются столкновения со стенками сосуда . (Наличие стенок здесь существенно, см. пункт (3) в [1956(g)].) Далее я предполагаю, что (с) мы можем интерпретировать вывод Больцмана так, что упорядоченная система почти неизбежно (то есть с вероятностью 1) становится неупорядоченной при столкновении с любой системой Y (скажем, стенками сосуда), которая находится в состоянии, выбранном случайно, или точнее, в состоянии, которое не соответствует в каждой детали состоянию системы X. В этой интерпретации теорема, конечно же, правильна. Потому что «возражение обращаемости» (см. примеч. 273 выше) могло бы только показать, что для систем вроде X в их неупорядоченном состоянии существует по крайней мере одна другая («пригнанная») система У, которая путем (обратного) столкновения вернула бы X в ее упорядоченное состояние. Простое математическое существование (даже в конструктивном смысле) такой системы У, которая «подогнана» к X, не создает трудностей, поскольку вероятность того, что X столкнется с системой, подогнанной к ней, равна нулю. Таким образом, Я-теорема, dS / dt ≥ 0, почти неизбежно верна для всех сталкивающихся систем. (Это объясняет, почему второй закон верен для всех закрытых систем.) «Возражение повторяемости» (см. примеч. 273 выше) правомерно, но это не означает, что вероятность повторения — возвращение системы в состояние, в котором она была раньше — будет существенно выше нуля для систем любой степени сложности. Тем не менее существуют незакрытые проблемы. (См. мою серию заметок в журнале Nature , [1956(b)], [1956(g)], [1957(d)], [1958(b)], [1965(f)], [1967(b) и (h)], и мою заметку [1957(f)] в журнале The British Journal for the Philosophy of Science.)

279 Cm. [1956(b)] и раздел 30 (о Шредингере) выше, особенно текст к примеч.232 и 233.

280 Cм. выше, раздел 30. Я прочитал лекцию об этих вопросах 20 октября 1967 года в Оксфордском Университетском Научном Обществе. В этой лекции я дал краткую критику влиятельной статьи Шредингера «Необратимость» («Irreversibility», см. примеч. 276 выше); там он пишет на с. 191: «Я хотел бы переформулировать законы… необратимости… таким образом, чтобы логическое противоречие, которое, по видимому, возникает при любом выводе этих законов из обратимых моделей, было бы устранено раз и навсегда». Переформулировка Шредингера состоит в оригинальном способе (позднее названном «методом системы ветвей») ввода стрел времени Больцмана при помощи своего рода операционных определений; результат такой же, как у Больцмана. И метод, как у Больцмана, слишком сильный: он не спасает (как думает Шре-дингер) вывод Больцмана — то есть его физическое объяснение //-теоремы; вместо этого он дает довольно тавтологическое определение, из которого второй закон следует непосредственно. Поэтому он делает физическое объяснение второго закона избыточным.