Михаил Попов - Собрание сочинений. Том 1

Математика в буржуазной политической экономии используется в двух формах: либо в форме математического выражения отдельной количественной зависимости, либо в форме создания экономико–математической модели, т. е. математической конструкции, призванной изобразить то или иное экономическое явление в его существенных чертах. Поскольку экономическая действительность неисчерпаема и всякое явление содержит бесчисленное множество сторон и связей, постольку от того, какие стороны и связи будут названы существенными и, будучи выражены в математической форме, войдут в модель, зависит, будет ли она верно отображать или искажать явление. Известно, что в каждом явлении можно найти стороны, противоположные скрытой за ним сущности. Отсюда и модель этого явления может оказаться прямым его извращением.

В качестве характерного примера здесь можно привести модель конкурентного равновесия Эрроу–Дебре [100] См., например: С. Карлин. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М., «Мир», 1969, пп. 8.8 и 9.2. . Среди параметров модели Эрроу–Дебре нет таких, которые хотя бы напоминали о создателях всего богатства капиталистического мира, о капиталистической эксплуатации как основе капиталистического строя. Модель Эрроу–Дебре — типичная буржуазная модель, задача которой состоит в том, чтобы изобразить капитализм в качестве некой рыночной идиллии. «Доказывается», что, хотя каждый из агентов обмена в этой модели преследует свои собственные цели и заботится лишь о своей выгоде, возможно установить состояние равновесия, от которого никому не будет выгодно отклоняться. На примере этой модели ярко выявляется уход буржуазных экономистов от изучения и выражения капиталистической действительности.

Так, теорема о существовании точки равновесия доказана для модели, а не для экономики капитализма, а между тем буржуазные экономисты вывод из этой теоремы безосновательно переносят на капиталистическую экономику в целом. Для таких выводов авторы этой модели должны были бы доказать, во–первых, что данная модель схватывает суть капиталистической экономики и, во–вторых, что вывод, полученный для модели, можно отнести к реальной действительности, т. е. что данная модель таким свойством обладает. Но не доказывается ни то, ни другое, не предпринимается даже каких–либо попыток в этом направлении. Вместе с тем ясно, что ряд свойств, которые предполагаются в модели (непрерывность, выпуклость), отнюдь не всегда и не везде выполняются. Подобное моделирование на деле оказывается просто обманом, ширмой, прикрывающей язвы капиталистического строя. Любопытно, что даже если абстрагироваться от действительности и ограничиться моделью, то и в этом случае она не может дать желаемых результатов. Дело в том, что равновесие в этой модели есть равновесие «по Нэшу», то есть такое, когда от точки равновесия невыгодно отклоняться лишь каждому игроку в отдельности, но нет никаких гарантий, что в случае отклонений от точки равновесия двух или более игроков им будет выгодно к ней вернуться.

Применение математики в политической экономии даёт марксистам новое и очень острое наступательное оружие для критики буржуазных экономических теорий. Перевод некоторых положений последних на строгий и чёткий язык математики облегчает нахождение внутренних противоречий и алогичностей, выяснение апологетической сущности критикуемых теорий. Ниже делается попытка показать справедливость этого утверждения.

Острую апологетическую направленность имеет, как известно, возникшая в конце XIX в. теория предельной полезности. Характерно, что предпринятые буржуазной политической экономией попытки математического оформления этой теории быстро привели к отказу от некоторых весьма серьёзных её притязаний. Если Джевонс, который наряду с Вальрасом считается основателем математической школы буржуазной политической экономии, ещё даёт причинное истолкование выведенному им равенству предельных полезностей и цен [101] См.: W. S. Jevons. The theory of Political economy. London, 1924. , то в настоящее время применение математики сделало настолько очевидным полное отсутствие оснований для такого истолкования, что буржуазные экономисты более не претендуют на выяснение причинной зависимости между предельными полезностями и ценами и ограничиваются лишь функциональной. Однако злоключения теории предельной полезности, связанные с разработкой математического аппарата для выражения её идей, на этом не кончаются. Воспользовавшись этим аппаратом, легко показать, что при тех предпосылках, которые делаются в буржуазной политической экономии, можно обнаружить причинную зависимость, противоположную той, которую выдвигали столпы теории предельной полезности: не предельные полезности определяют цены, а цены определяют предельные полезности и поведение потребителя, следовательно, именно социальными факторами определяется действие индивидуума на рынке, а не наоборот.

Чтобы убедиться в вышесказанном, рассмотрим модель индивидуального поведения потребителя, выдвинутую представителями математической школы.

Предположим, что — функция полезности, заданная на множестве наборов предметов потребления , изображающая предпочтение потребителя на этом множестве; изображает количество i-го продукта в потребительском наборе. — доход потребителя, а — цены продуктов. Предполагаем, что потребитель стремится выбрать самый благоприятный для него набор; математически это выражается тем, что потребитель стремится к получению набора, максимизирующего его функцию полезности на множестве всех тех продуктов, которые могут быть приобретены на сумму . Задача, которая стоит перед потребителем, запишется тогда так: найти при С помощью метода множителей Лагранжа получим, что для выбранного потребителем вектора максимизирующего его функцию полезности при данном доходе, справедливы следующие соотношения: