Шон Кэрролл - Вселенная

Именно в действии заключено самое интересное. Многие профессиональные учёные, специализирующиеся на физике частиц, тратят значительную часть жизни, выписывая различные возможные действия для разных совокупностей полей. Но все начинают с этого действия, соответствующего Базовой теории.

Действие — это интеграл, охватывающий всё пространство и весь период времени между исходной и конечной конфигурациями. Именно это и выражается в виде ∫ d 4 x : x означает координаты, отложенные по всем измерениям пространства–времени, а число 4 напоминает, что пространство–время четырёхмерно. Ещё есть дополнительный множитель, скрывающийся под общим обозначением «пространство–время», — это квадратный корень из величины − g . Как подсказывает буквенное обозначение величины, этот множитель каким-то образом связан с гравитацией; в частности, эта связь выражается в кривизне пространства–времени. Этот член выражения позволяет учесть тот факт, что объём пространства–времени (который мы интегрируем) зависит от того, как именно искривлено пространство–время.

Каждый член в квадратных скобках — это отдельный вклад в общее действие, обусловленный свойствами тех или иных полей; речь идёт как о свойствах самих полей, так и о свойствах их взаимодействий. Все члены относятся к какой-то из категорий: «гравитация», «прочие взаимодействия», «материя» и «Хиггс».

Термин «гравитация» довольно прост; он отражает первозданную красоту эйнштейновской общей теории относительности. Величина R называется «скаляр кривизны» ; она характеризует, насколько выражен тот или иной вариант кривизны пространства–времени в конкретной точке. Скаляр кривизны умножается на константу m p 2/2<���верхний индекс должен быть над p >, где m p — планковская масса. Это просто необычный способ выражения ньютоновской гравитационной постоянной G , характеризующей силу тяготения: m p 2/2<���верхний индекс должен быть над p > = 1/(8 πG ). Я использую «натуральные единицы»: в этой системе и скорость света, и квантовомеханическая постоянная Планка равны единице. Скаляр кривизны R можно рассчитать на основе гравитационного поля, а действие для общей теории относительности попросту пропорционально интегралу R для области пространства–времени. Минимизировав этот интеграл, получаем эйнштейновское уравнение поля для гравитации.

Далее у нас идёт член под названием «другие взаимодействия», в котором дважды встречается величина F , а также верхние и нижние индексы. F — это тензор напряжённости поля , и здесь он включает вклад электромагнетизма, сильного и слабого взаимодействия. В сущности, тензор напряжённости поля сообщает, насколько сильно поле искривляется и вибрирует в пространстве–времени, точно так же, как скаляр кривизны позволяет узнать, насколько искривляется и вибрирует само пространство–время (его геометрия). В случае электромагнетизма тензор напряжённости поля учитывает как электрическое, так и магнитное поле.

Здесь и во всём уравнении верхние и нижние индексы означают различные субвеличины, например конкретное поле, о котором мы говорим (фотонное, глюонное, W - или Z -бозонное), а также часть поля, например «часть электрического поля, ориентированная по оси x ». Когда мы видим две величины (например, две величины F в этом члене) с одинаковыми индексами, это означает: «Суммировать все возможности». Такая запись очень компактна, она позволяет скрыть огромную сложность всего за несколькими символами; вот почему всего один член объемлет вклад всех разнообразных силовых полей.

* * *

Всё несколько усложняется, когда мы переходим к части уравнения под названием «материя». Материальные поля соответствуют фермионам и все вместе обозначаются буквой ψ . Как и в случае с бозонами, этот единственный символ означает сразу все фермионы. В первом члене буква ψ встречается дважды: один раз с греческой буквой γ (гамма), а другой раз — с буквой D . Буква γ соответствует матрицам Дирака, предложенным британским физиком Полем Дираком. Матрицы Дирака играют ключевую роль при описании свойств фермионов — в частности, отражают тот факт, что у каждой частицы-фермиона обычно есть античастица. D в данном случае означает производную поля, то есть скорость его изменения. Итак, данный член решает для фермионов ту же задачу, которую предыдущие члены решали для силовых бозонов: сообщает, насколько поле изменяется в пространстве и во времени. Однако в этой производной есть нечто скрытое (вновь волшебство компактной записи): речь идёт о связи , или взаимодействии между фермионами и силовыми бозонами, которое зависит от заряда фермионов. Так, данный член на практике характеризует взаимодействие электрона с протоном.

Следующий член уравнения описывает связь другого типа, возникающую между фермионами и полем Хиггса Φ . В отличие от остального действия Базовой теории взаимодействие между фермионами и полем Хиггса кажется несколько причудливым и непривлекательным. Но вот оно: две буквы ψ и одна буква Φ сообщают нам, что этот член описывает взаимодействие между фермионами и полем Хиггса. Здесь есть две сложные детали. Во-первых, это символ V ij — так называемая матрица смешивания. Эта матрица позволяет отслеживать, как фермионы могут «смешиваться» друг с другом: так, топ-кварк при распаде на самом деле превращается в особую смесь d -кварка, странного кварка и b -кварка.

Второе осложнение таково: как видите, у одного из фермионных полей есть нижний индекс L , а у другого — R . Они обозначают поля «левой руки» и «правой руки». Допустим, вы отставили большой палец левой руки вдоль того направления, в котором закручивается вращающаяся частица. Остальные ваши пальцы указывают возможное направление спина; если именно в этом направлении частица и вращается, то она относится к частицам «левой руки», в противном случае — к частицам «правой руки». Данные нижние индексы, появляющиеся в этом члене Базовой теории, указывают, что теория описывает «левую» и «правую» ориентацию по-разному, по крайней мере на субатомном уровне. Эта черта является не только примечательной, но и необходимой, поскольку природа по-разному обращается с лево-ориентированными и право-ориентированными частицами. Когда специалисты по физике частиц впервые обнаружили этот феномен, именуемый несохранение чётности , они были поражены, но сегодня этот феномен считается просто одним из ряда явлений, которые возникают при взаимодействии полей.

Последний элемент этого члена «h. c.» означает эрмитово сопряжение . Таким необычным способом мы говорим о следующем: первый член представляет собой комплексное число, но действие должно быть представлено действительным числом, поэтому нам понадобится вычесть из комплексного числа его мнимую часть и получить совершенно реальную величину.