Enrique Rodriguez - Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр.

Существует целая область математики, изучающая подобные ситуации, которые считаются стратегическими играми. Игра начинается с числовой таблицы, иногда очень сложной, а стратегиями являются наилучшие из возможных ходов игроков. Если использовать холодный интеллект, теорию вероятностей, так называемое математическое ожидание и алгебру, то мы получим рациональные выводы, согласно которым для каждого игрока лучше всего не следовать эгоистическим побуждениям. То, что один игрок считает лучшим для себя вариантом, может таковым и не быть, если учитывать возможные действия остальных игроков. Очень часто идеальным решением, или оптимальной стратегией, будет кооперация. Так все получают максимальный возможный выигрыш с наименьшими потерями. Опытные данные показывают, что в дилемме заключенного игроки предпочитают обвинять, нежели доверять, и с точки зрения математики ошибаются.

Если вопрос о дилемме заключенного возникает в неформальной обстановке, например за обедом между друзьями, которые хотят немного поразмышлять за чашкой кофе, мы можем быть уверены в двух вещах: во-первых, размышлять они будут долго, а во-вторых, не придут ни к какому заключению. Дело в том, что у дилеммы заключенного нет удовлетворительного решения, так как эта ситуация больше похожа на парадокс, чем на логическую загадку. Два возможных варианта, которые кажутся правильными (оба кооперируют или оба обвиняют), очень трудно объяснить с рациональной точки зрения.

Мы знаем, что в ситуациях такого типа на принятие решения могут влиять самые разные факторы, например мораль или эмоции. Можно положиться на интуицию, довериться предсказаниям гадалки или просто кинуть кости и уповать на волю случая. Но в любом случае останется открытым вопрос: существует ли метод, позволяющий принять это решение рациональным способом? Можно ли придать этой задаче математический характер? Желание математизировать реальность, присущее фон Нейману, заставило его заинтересоваться дилеммой заключенного.

Интересно и даже в какой-то степени неизбежно отставить в сторону при рассмотрении этой задачи факторы морального толка («предавать товарища нехорошо» или «за такой выбор меня будет мучить совесть»), так как они еще больше запутывают и не помогают принять решение. Нечто похожее происходит с кооперативными стратегиями. Кооперация предпочтительней не из-за этического аспекта, который не относится к сфере математики: она просто является наилучшей стратегией для получения максимального выигрыша с минимальным риском в конкретной игре, в которой есть конфликт интересов.

Чтобы избежать такой путаницы, лучше всего представить дилемму как игру в казино, в которой можно выиграть или проиграть какое-то количество денег, а не как трагический рассказ, в котором идет речь о жизни людей. Такой метод предлагает Вильям Паундстоун в своей книге Prisoner's dilemma {«Дилемма заключенного», 1992).

Речь идет об игре с двумя участниками, которая проходит всего один раз. Чтобы повторить ее, придется поменять обоих игроков. Единственное условие, которое стоит перед участниками, — одержать победу, как и в любой другой игре. Это кажется очевидным, но на самом деле нуждается в уточнении. Если игрок в покер хочет обмануть соперника с помощью блефа, нет смысла говорить, что это противоречит моральным принципам. Это глупо, ведь участники должны придерживаться правил без обмана и, главное, играть, чтобы выиграть. Такой подход особенно важен, когда теория игр выходит за рамки простого времяпрепровождения и применяется в военном сценарии.

Вернемся к дилемме в версии с казино: в ней участники играют за столом, под которым размещен электронный аппарат, невидимый противнику. Каждый игрок должен принять решение, сотрудничает он с соперником или нет. Крупье объявляет, в какой момент игроки могут нажимать на соответствующие кнопки. После того как установлен размер заклада, платежная матрица может иметь следующий вид.

В кооперативных играх участники преследуют общую цель, например выиграть выборы, улучшить управление компанией или повысить ее прибыль. Для достижения этой цели они объединяются в корпорации. Создается ситуация, обратная так называемым некооперативным, или антагонистическим, играм, в которых решающее значение имеет индивидуальная стратегия. Яркий пример обоих понятий можно найти в военных играх. Во время холодной войны существовало нестабильное равновесие между двумя мощными мировыми державами — СССР и США. Они вели антагонистическую игру с односторонними стратегиями. Было понятно, что такая некооперативная игра может иметь фатальные последствия для участников, и, таким образом, были заключены договоренности об остановке гонки ядерных вооружений.

Пейнтбол — кооперативная игра, в которой симулируются военные действия.

Примером кооперативных игр могут быть ролевые игры. Они похожи на театральную постановку, в которой участники играют роли вымышленных персонажей, следуя указаниям рассказчика, придумывающего сценарий, но игроки вольны решать, что им делать в установленных рамках. Таким же образом, если играть в домино каждый за себя, это будет некооперативная игра, если играть парами — кооперативная.

Получается, что при кооперации каждый выигрывает 2 евро, если ни один не сотрудничает — по одному, если один сотрудничает, а второй нет, то первый не получает ничего, а второй — 3 евро. В последнем случае игрок, что называется, остается в дураках, и большая часть участников пытается избежать этого всеми силами.

Эта платежная матрица может иметь несколько вариантов, например проигрыши в ней могут обозначаться отрицательными числами. Это приблизило бы нас к дилемме заключенного в ее классической версии, но она может использоваться как модель для изучения дилеммы, если удовлетворяет следующим требованиям: один из результатов должен представлять собой приз (то есть когда оба игрока сотрудничают, оба получают 2 евро), другой — наказание (когда оба не сотрудничают), а третий (не сотрудничает только один) — предусматривать приз для одного из них с выигрышем больше, чем при обоюдной кооперации.

Было бы ошибкой полагать, что после войны вся научная деятельность фон Неймана была сконцентрирована исключительно на военных проектах. Из его биографии ясно видно, что его ум никогда не был занят чем-то одним.