Juan Carretero - Темная сторона материи. Дирак. Антивещество

«Это произошло во время одной из моих воскресных загородных прогулок в октябре 1925 года. Я не мог выкинуть из головы комбинацию квантовых переменныхху — ухи внезапно вспомнил о конструкции, называемой «скобками Пуассона», которую достаточно часто использовала классическая механика. Вернувшись домой, я перечитал все свои записи и имевшиеся книги, чтобы разрешить собственные сомнения, но все было напрасно. Ночью я практически не сомкнул глаз. На следующий день с самого раннего утра я отправился в библиотеку и там нашел то, что искал, — в «Аналитической динамике» Уиттекера, которую я детально изучал в прошлом».

После нескольких недель упорной работы Дирак вывел искомое соотношение:

xy - yx = ih/2π [x,y].

Это уравнение напрямую связывало квантовые величины, или операторы Гейзенберга, с классическими переменными, введенными благодаря скобкам Пуассона, [х, у]. В уравнении использовалась постоянная Планка h, коэффициент 2π и мнимая единица i = √-1. Уравнение можно было записать с помощью «редуцированной постоянной Планка», равной

ħ = h/2π

Данное понятие было введено Дираком в 1930 году.

Несмотря на проявленную ученым сдержанность в отношении принципа соответствия Бора, этот самый принцип представал здесь как основа теории. Соответствие между квантовыми переменными и классическими, а также Гамильтонов формализм быстро привели Дирака к его новой теории. Все обретало смысл, а результаты и основополагающие принципы, такие как принцип сохранения энергии и правило частот Бора, находили естественное объяснение.

Дирак закончил статью «Основные уравнения квантовой механики» в ноябре 1925 года и отправил ее Фаулеру, который тут же осознал важность и глубину работы своего студента.

Скобки Пуассона были введены в 1809 году французским физиком и математиком Симеоном Дени Пуассоном (1781-1840). Они представляют собой очень полезное понятие в аналитической механике: с их помощью можно вывести основные уравнения движения. Общее определение этого понятия следующее.

Возьмем две произвольные функции F и G, зависящие от обобщенных пространственных и временных координат: q j, р j. Скобки Пуассона определяются через

[F,G] = ∑(∂F/∂q j∂G/∂p j- ∂F/∂p j∂G/∂q j).

Отношение между классическими переменными задано: [q i,q j]=[p i,p j=0; [q i, p j] = δ ij, где δ ijявляется функцией дельты Кронекера, то есть δ ij= 0 для i ≠ j и δ ij=1 для i = j. В особых случаях функции Гамильтона (гамильтониан) H (q j,p j,t), то есть функции, определяющей энергию системы, скобки Пуассона позволяют получить следующие основные уравнения движения:

dq j/dt = [q j,H]; dp j/dt = [p j,H];

dF/dt = [F,H] + ∂F/∂t.

Методом Пуассона можно идентифицировать постоянные системы, то есть величины, которые сохранились. Любая функция, где скобки Пуассона с гамильтонианом равны нулю, соответствует постоянной движения. Соответственно, скобки Пуассона любой постоянной движения с гамильтонианом должны быть равны нулю.

Не прошло и трех недель, как она была опубликована в журнале Proceedings of the Royal Society. В то время имя Дирака было совершенно неизвестно международному научному сообществу, при этом его статья наделала много шума среди ведущих ученых в области квантовой физики. Бор выразил свое изумление «восхитительной работой» молодого неизвестного физика. А Гейзенберг, едва получив рукопись, отправил Дираку письмо с поздравлениями.

Несомненно, Дирак сделал огромный шаг вперед в своей научной карьере, расположившись в авангарде новой квантовой теории и войдя в небольшую группу ее создателей. В то время физики яростно соревновались за право считаться создателями основ новой теории, и неудивительно, что некоторые испытали разочарование после появления статьи Дирака. В связи с этим можно оценить тактичность, с которой после поздравлений Гейзенберг написал Дираку следующее:

«Надеюсь, Вы не будете огорчены, узнав, что существенная часть Вашей работы уже была проделана ранее и опубликована Борном и Йорданом. Это никоим образом не умаляет заслуг Вашей статьи; ее формулировки в некотором смысле превосходят полученные здесь».

На самом деле Борн, Йордан и Гейзенберг сформулировали то, что называется «матричным формализмом» квантовой механики. Благодаря работам, законченным незадолго до Дирака, они получили одинаковые с ним результаты без использования скобок Пуассона.

Дирака вовсе не разочаровал тот факт, что не он первым открыл основные уравнения квантовой механики (кстати, это был не последний раз, когда его обошли). Напротив, его уверенность в том, что его теория верна и корректна, а в некоторых аспектах и превосходит формулировку, выработанную немецкими коллегами, только возросла. Дирак последовал совету американского физика Джона X. Ван Флека («Я бы хотел увидеть, сможет ли одна из развившихся теорий воспроизвести энергетические уровни старой модели Бора для атома водорода») и решил проверить, может ли его модель воспроизводить энергетические уровни. Похожий результат был получен несколькими месяцами ранее Паули.

Борн и Йордан вместе с Гейзенбергом создали матричный формализм квантовой механики. Макс Борн (1882-1970) работал в разных центрах (Кембридж, Берлин, Франкфурт) и сотрудничал с блестящими физиками и математиками того времени: Томсоном, Лармором, Минковским, Планком и Штерном. В 1921 году он стал профессором физики университета Геттингена (Германия), где преподавал в течение следующих 12 лет. Это был наиболее плодотворный период его научной деятельности, в течение которого Борн превратил университет Геттингена в главный центр исследования квантовой теории. Его учениками и ассистентами были Гейзенберг, Паули, Йордан, Оппенгеймер, Ферми, Теллер, Вигнер и Вайскопф. Семеро его студентов получили Нобелевскую премию. Паскуаль Йордан (1902-1980) начал свое образование в техническом университете Ганновера, сменив его в 1923 году на университет Геттингена. Он стал первым ассистентом математика Рихарда Куранта, а затем Борна, под руководством которого и написал диссертацию.

Макс Борн.

В кильватере первопроходческой работы Гейзенберга 1925 года Борн и Йордан (потом совместно с Гейзенбергом) разработали общую формулировку квантовой механики благодаря использованию матричного исчисления. В 1926 году Борн ввел вероятностную интерпретацию волновой функции, придав ей физическое значение. Этот вывод, вызвавший бесконечные споры об основах квантовой механики, лежит в основе «копенгагенской интерпретации». В 1933 году Борн переехал в Великобританию, где в 1936 году стал профессором университета Эдинбурга. В 1954 году он получил Нобелевскую премию по физике. Йордан со своей стороны работал над созданием солидной математической основы квантовой теории и вместе с Дираком сформулировал новаторские идеи в области квантовой теории поля. В 1933 году он вступил в партию нацистов, в результате чего Нобелевскую премию ему не присудили. В последние годы научная деятельность Йордана была связана главным образом с исследованиями в области геологии и биологии.