Juan Carretero - Темная сторона материи. Дирак. Антивещество

Доказательством полного отсутствия интереса к формализму Шрёдингера служит тот факт, что Дирак никак не упомянул о нем в диссертации, которую представил в мае 1926 года.

Несмотря на сдержанность Дирака, волновую механику ждал огромный успех, большинство физиков того времени были рады забыть сложный и непонятный язык матриц и q-чисел ради простоты дифференциального уравнения Шрёдингера. В серии статей, опубликованных весной-летом 1926 года, Шрёдингер сформулировал основы своей новой теории, учитывающей энергетические уровни атома водорода. У него вся информация о системе заключалась в «волновой функции» — сложной математической функции, значение которой тогда не было очевидным.

Язык Шрёдингера сильно отличается от языка, используемого Гейзенбергом, Борном и Йорданом, а также Дираком. Это расхождение в теориях, описывающих и объясняющих одни и те же природные явления, особенно трудно было принять Дираку, который всегда пытался найти последовательное и единое описание субатомного мира. Физическую интерпретацию волновой функции дал Борн летом 1926 года. Сегодня она известна как «вероятностная интерпретация». Согласно ей «плотность вероятности нахождения частицы характеризуется квадратом волновой функции». Что касается соотношения обеих теорий — волновой и матричной механики, — сам Шрёдингер доказал их математическую эквивалентность в третьей статье. Похоже, Паули доказал это немного раньше, хотя ничего на данную тему не опубликовал.

Доказательство математической эквивалентности волновой и матричной теории, или алгебры q-чисел, развеяло все сомнения, которые Дирак еще мог испытывать по поводу нового формализма. С тех пор ученый занял очень прагматичную позицию и признал, что некоторые проблемы значительно легче решаются с помощью волновой механики.

Так, очень скоро Дирак опубликовал новую статью под названием «О теории квантовой механики», в которой впервые использовал волновую теорию и применил ее к системам тождественных частиц.

Что такое «тождественные частицы» в квантовой теории и в чем именно состоит вклад Дирака? Чтобы ответить, нам надо ненадолго вернуться в предыдущий 1925 год и задаться другим вопросом: почему мы можем объединять химические элементы в определенные группы по их химическим свойствам? Паули объяснил, что химические свойства являются следствием того, каким образом электроны располагаются на соответствующих орбитах. Каждый электрон описывается серией квантовых чисел, характеризующих волновую функцию. Эти квантовые числа определяют энергию электрона, его орбитальный момент и новое свойство, которое пришлось ввести для объяснения результатов последних опытов, — «спин» (мы подробно рассмотрим его в следующей главе). Паули сформулировал следующий принцип:

«Два электрона не могут находиться в одном квантовом состоянии, то есть они не могут иметь одну и ту же совокупность квантовых чисел».

Данный принцип объяснил, почему атомные электроны располагаются на разных орбитах, занимая только те, которые свободны. На самом деле принцип Паули позволяет понять, почему вещество является таким, какое оно есть.

Другим важным свойством квантового мира является то, что мы не можем различить тождественные частицы. В классической физике положение частицы и ее состояние движения настолько прекрасно определяются, что даже при большом количестве частиц можно узнать, какое положение занимает каждая из них. Напротив, в квантовом мире положение четко определить невозможно и, соответственно, в случае с двумя электронами (назовем их a и b) и двумя квантовыми состояниями (m и n) невозможно узнать, в каком именно состоянии находится каждый электрон. На самом деле ситуация, соответствующая электрону a в состоянии m (обозначим ее am) и электрону b в состоянии n (b n)> имеет такую же вероятность, как и обратная комбинация, a n,b m. Если использовать более техническую терминологию, обе комбинации представляют одно и то же квантовое состояние и таким образом должны быть пропорциональны, с коэффициентом пропорциональности +1 или -1. Добавим, что если мы поменяем два раза подряд положение двух электронов, то полученная комбинация должна быть тождественна изначальной комбинации.

Дирак заключил из этого, что наиболее общим описанием квантового состояния должна быть линейная комбинация двух возможностей: a mb n± a nb m. Если мы рассмотрим знак «+» и поменяем состояния тип или электроны а и 6, то получим один и тот же результат. Данное свойство называется «симметричной комбинацией». Наоборот, знак «-» соответствует антисимметричной комбинации, в которой изменение состояний и электронов означает изменение знака.

Поведение двух решений, таким образом, очень разное. Какое решение соответствует принципу запрета Паули? Дирак заключил, что единственно возможным ответом является антисимметричная комбинация. В этом случае, если два электрона окажутся в одном состоянии (то есть если m = n), полученная комбинация тождественна нулю. Иначе говоря, такого состояния не существует.

Дирак распространил свое исследование на молекулы газа, ошибочно предположив, что их можно описать как электроны с антисимметричными волновыми функциями. С помощью статистических методов он в итоге получил энергетическое распределение молекул. Кроме того, он показал, что кванты света или фотоны могут быть описаны через симметричные комбинации. В отличие от электронов, принцип запрета Паули не применялся к излучению: фотоны собирались в группы и стремились принять одинаковое состояние. Описание этого типа частиц как симметричных комбинаций привело Дирака к «статистике Бозе — Эйнштейна», появившейся несколькими годами раньше.

В 1916 году Эйнштейн ввел понятие «кванта света», или «фотона», обладающего определенной энергией и моментом импульса. Опыт, который наиболее очевидно показал корпускулярную природу света, был осуществлен в 1923-1924 годах американским физиком Артуром X. Комптоном (1892-1962). Параллельно Луи де Бройль высказал идею о дуалистической природе (корпускулярно-волновой) излучения. Рассеивая лучи определенной частоты графитом, он заметил, что у излучения длина волны меняется в зависимости от угла рассеивания (как показано на рисунке). Его результат противоречил классической теории излучения. Комптон объяснил изменение длины волны рассеянного излучения, рассматривая процесс как упругое столкновение фотона (частицы) и электрона графита.

Дирак знал об опыте Комптона и решил применить свою теорию к этому явлению. Ему удалось воспроизвести изменение длины волны рассеянного излучения; кроме того, ученый, рассчитав интенсивность данного излучения, обнаружил, что его результат слегка отличался от результата Комптона 1923 года. Его работа, опубликованная в конце апреля 1926 года, была восторженно встречена в сообществе физиков. Однако слишком лаконичный стиль письма Дирака, а также трудный математический язык сделали его труды практически не поддающимися расшифровке для большинства коллег. Дирак понял и указал: его вычисления различаются с данными Комптона, и из этой разницы «следует, что абсолютная величина показателей Комптона на самом деле примерно на 25% меньше». Почти сразу после публикации статьи Комптон сообщил в письме Дираку: новые опыты, осуществленные в университете Чикаго, полностью подтвердили его теорию.