Antonio Rojo - Физике становится тепло. Лорд Кельвин. Классическая термодинамика

Самая простая модель, необходимая для изучения орбиты планеты, вращающейся вокруг Солнца, - это предположение о том, что существует только Солнце и рассматриваемая планета. В этом случае планета следует вокруг Солнца по орбите, характеристики которой были впервые описаны немецким астрономом и математиком Иоганном Кеплером (в 1609 и 1618 годах), а затем в 1685 году выведены Ньютоном на основе его законов о движении и закона всемирного тяготения. Траектории - это эллипсы, большая (а) и меньшая (Ь) оси которых зависят от массы Солнца и планеты. Солнце находится в одном из двух фокусов эллипса, расстояние между которыми равно

εa = √(a2 - b2)

от центра О, где ε - эксцентриситет. Траектории планет имеют не очень большой эксцентриситет: для Земли ε = 0, 017, в то время как у Меркурия, с его наибольшим эксцентриситетом, ε = 0, 21. Однако на орбиту каждой планеты влияет присутствие остальных планет, поскольку все они взаимно притягиваются. Именно это возмущение позволило Леверье предположить существование неизвестной планеты: для объяснения отклонений, наблюдаемых в орбите Урана, в 1846 году он сделал вывод о существовании Нептуна. Леверье сообщил о своем предположении астроному Иоганну Гопфриду Галле, который открыл планету менее чем в одном градусе от вычисленного положения. Леверье также заметил еще одну аномалию - в орбите Меркурия: происходило незначительное смещение перигелия его орбиты (на несколько десятков угловых секунд на век), что можно было объяснить с помощью законов классической механики. Воодушевленный успехом с Нептуном, Леверье предположил в 1859 году существование кольца материальных частиц между Меркурием и Солнцем — новой планеты, которую он назвал Вулканом. Хотя многие астрономы уверяли, что различили новую планету, другие наблюдения, произведенные во время солнечных затмений, дали отрицательные результаты, и после смерти Леверье в 1877 году существование Вулкана было отвергнуто. С объяснением упомянутой аномалии Меркурия пришлось ждать до 1915 года. Эйнштейн осуществил расчет в рамках своей недавно предложенной общей теории относительности. Таким образом, смещение перигелия Меркурия оказалось одним из первых подтверждений новой теории.

Оправданием Томсону может быть то, что в его время об этом еще не было известно.

Хотя сам Томсон был убежден в полученных результатах, он практически сразу же заметил некоторые проблемы, связанные с влиянием, которое такое количество материи, скопившейся на Солнце, могло оказывать на орбиты планет. Так, он заметил, что если бы метеориты падали на Солнце из более далеких точек, чем Земля, гравитационное взаимодействие между нашей планетой и Солнцем постепенно изменилось бы, и только за последние 2000 лет период вращения Земли вокруг Солнца увеличился бы, что привело бы к сокращению года на полтора месяца — количество времени, которым нельзя пренебречь.

Друг Томсона Стокс указал на то, что если бы метеориты падали на Солнце из точек, более близких к нему, чем Земля (что разрешало предыдущую трудность), но дальше, чем Меркурий или Венера, орбиты этих планет также изменились бы.

Когда в 1859 году французский математик Урбен Жан Жозеф Леверье открыл смещение перигелия орбиты Меркурия, он смог установить точные границы этого изменения, косвенно вынудив метеориты, ответственные за производство солнечного тепла, располагаться с самого образования звезды между нею и Меркурием, что невозможно, поскольку их никто никогда не наблюдал.

После того как была отвергнута метеоритная гипотеза, пришлось подождать некоторое время, пока в 1856 году фон Гельмгольц не предположил, что энергия, излучаемая Солнцем, и, следовательно, его светимость могут происходить из трансформации его гравитационной энергии. В работе «0 возрасте солнечного теша», опубликованной в 1862 году, Томсону удалось оценить возраст звезды на основе гипотезы фон Гельмгольца. Так, он установил, что время, в течение которого Солнце могло греть и освещать Землю, составляет от 10 до 20 миллионов лет, при этом маловероятно, что это происходит в течение 100 миллионов лет, и ни в коем случае - в течение 500 миллионов лет или больше. Действительно, если рассмотреть имеющиеся сегодня знания о величинах, участвующих в вычислениях ученого (универсальная гравитационная постоянная, профиль плотности Солнца, его масса и его радиус), то результат будет равен - самое большее - примерно 50 миллионам лет. Совпадение в оценках возраста Солнца и Земли придало теории Томсона еще большую весомость, хотя она и противоречила оценкам геологов и биологов.

Авторитет Томсона и строгость его расчетов затрудняли какую-либо критику полученного результата. Однако сегодня известно, что действительность ближе к значению, предложенному геологами XIX века, исходившими из качественных наблюдений. Методы радиоизотопного датирования, основанные на измерении числа различных радиоактивных атомов, присутствующих в геологических образцах или метеоритах, позволили определить возраст Земли с большой точностью, и сейчас принято значение 4500 миллионов лет, то есть в 5-20 раз больше, чем предложенное Томсоном.

Жители Земли не смогут продолжать наслаждаться светом и теплом, необходимыми для их жизни, в течение многих миллионов лет, если только в огромном складе мироздания не окажутся подготовленными источники тепла, неизвестные нам на данный момент.

Уильям Томсон

В чем была ошибка Томсона? Джон Перри (1850-1920), ирландский инженер и математик, а также помощник Томсона, рассказывает, что иногда его просили как-нибудь покритиковать расчеты Томсона, и всегда он отвечал одно и то же: «невозможно, чтобы лорд Кельвин совершил какую-нибудь ошибку в расчетах», и добавлял, что, может быть, секрет кроется в гипотезах, на которые опирался ученый. Каковы же были эти гипотезы? Вспомним, что основным вопросом в расчете Томсона было сохранение энергии, которым он воспользовался для анализа модели Земли — твердого тела с физическими свойствами, однородными по всему объему. При этом не существует дополнительных источников энергии или тепла, кроме того, что предоставлен начальным состоянием при постоянной и однородной температуре.

Обнаружение радиоактивности означало новый взгляд на эту проблему, поскольку сразу же была открыта роль ядерного распада в качестве источника энергии и, следовательно, возможный эффект, который следовало учитывать при оценке возраста Земли и Солнца. В случае с Землей включение этого нового источника тепла в расчет Томсона не изменило бы результатов слишком сильно. Это связано с тем, что на испускание тепла поверхностью планеты по-настоящему повлияла бы только радиоактивность, присутствующая в тонком поверхностном слое, так что даже учет земной радиоактивности в модели Томсона не позволил бы вычислить реальный возраст Земли. Сам Томсон придерживался своей идеи до конца жизни и продолжал доверять своим оценкам возраста нашей планеты.