Ричард Манкевич - История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Почему геометрия часто описывается как «холодная» и «сухая»? Одна из причин этого лежит в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не окружности, кора не гладкая, и даже свет двигается не по идеально прямой линии. В более широком смысле я утверждаю, что многие природные формы настолько нерегулярны и фрагментированы, что, по сравнению с Евклидом… природа демонстрирует не просто более высокую степень, но совершенно иной уровень сложности. Число природных форм различных размеров практически бесконечно — и так во всем.

Существование этих форм предполагает необходимость изучать формы, которые Евклид вообще отбрасывает как «бесформенные», — морфологию «аморфных тел». Математики же презирали эту необходимость, стремясь убежать от природы. Они изобретали теории, совершенно не связанные с тем, что мы можем видеть или чувствовать.

Я выдумал термин «фрактал», создав его из латинского прилагательного «fractus». Соответствующий латинский глагол «frangere» означает «разбивать», то есть создавать несимметричные фрагменты. Поэтому — и это очень подходит для наших нужд! — в дополнение к «фрагментированности» (как во «фракции» или «рефракции»), «fractus» должен также означать «нерегулярный». Оба значения сохраняются в термине «фрагмент».

Я совершенно убежден, что ученые будут удивлены и восхищены, узнав, что многие формы, которые они должны были бы называть негладкими, шероховатыми, змеевидными, ни на что не похожими, прыщавыми, рябыми и неровными, ветвистыми, похожими на клубок водорослей или клуб дыма, странными, запутанными, извилистыми, изогнутыми, морщинистыми и т. п., теперь можно описывать строгим количественным способом.

Я премного благодарен профессору Айвору Граттану-Гиннесу за его решительную поддержку моих разнообразных проектов, а также за его долготерпение и благоразумные советы касательно текста этой книги. Все оставшиеся ошибки — разумеется, мои собственные. Спасибо Питеру Таллаку за его восторженную поддержку моего ведения этой книги и Тиму Уитингу за то, что он лелеял ее, пока книга не обрела должную форму. Также я благодарен Группе математики и статистики Университета Мидлсекс, а также многим членам Британского общества по истории математики, равно как всем, кто присылал мне свои советы по почте. Еще я хотел бы поблагодарить моих друзей, которые последние два-три года поддерживали огонь этой книги: Эйлин Барлекс, Бена Дики, Юрия Габриеля, Питера Гришена, Дейва Джексона, Криса Масланку, Дэвида Принса, Джона Ронейна и Дэвида Сингмастера. Бесконечная благодарность — моим родителям, и извинения перед всеми, кого я по недомыслию упустил упомянуть.

Институт Санта-Фе — уникальное учреждение в западном научном мире. Институт не государственный, существует на средства спонсоров. Штатных сотрудников не много. Профессора и доктора приглашаются на время. Оклады преподавателей и стипендии студентов оплачиваются из средств института. Тематика института охватывает очень широкий круг проблем, относящихся к гуманитарным и естественным наукам. В частности, в институте ведутся работы по физике, химии, математической истории, лингвистике, экономике, биологии. Главная цель работ — объединение этих наук, так чтобы все участники понимали друг друга, иными словами — возвращение к науке эпохи Ренессанса, когда ученые были «всезнаями» и не разделялись по узким профессиям. (Здесь и далее — прим. ред.)

Перевод Н. Демуровой.

Имеется в виду фараон Сенусерт (Сесострис) III (1878–1842 до н. э.).

Перевод Г. А. Стратановского.

Напомним: пять правильных Платоновых тел — это тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

В общем виде эту задачу сформулировал великий французский математик Пьер Ферма (1601–1665), и во Франции оно носит «правильное» название — уравнение Ферма. Название «уравнение Пелля» родилось в результате того, что не менее великий швейцарский, немецкий и российский математик Леонард Эйлер (1707–1783) ошибочно приписал один из способов его решения английскому математику Джону Пеллю (1620–1685).

Цит. по: Омар Хайям. Трактаты. Перевод Б. А. Розенфельда. Вступительная статья и комментарии Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича. / Трактат досточтимого мудреца Гийас ад-Дина ‘Омара Ал-Хаййами ан-Найсабури, да освятит Аллах его драгоценную душу, о доказательствах задач алгебры и алмукабалы. — М.: Издательство восточной литературы, 1961. — С. 70.

Цит. по: Альбрехт Дюрер. Дневники. Письма. Трактаты. В 2-х тт. Пер. с ранневерхненем., вступит, статья и коммент. Ц. Г. Нессельштраус. / Руководство к измерению. — М. — Л.: Государственное издательство «Искусство», 1957. — Т. 2.Вилибальд Пиркгеймер (1470–1530) — известный немецкий гуманист, с детства был ближайшим другом Дюрера.

Собственно бухгалтерии был посвящен лишь один раздел из первой части этой объемной книги — Трактат IX «О счетах и записях».

Джон Непер (1550–1617) — шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.

Подстрочный перевод фрагмента стихотворения, сочиненного Робертом Рекордом и включенного в Предисловие к первой книге четырехтомного трактата «Путь к знанию». Трактат представляет собой перевод и вольную аранжировку первых четырех книг «Начал» Евклида, изложенных в доступной для современников Рекорда форме.

О Томасе Хиллесе, или Томасе Хилле ( Thomas Hylles или Hill) в истории осталось мало упоминаний, разве что его сочинение «Искусство обыкновенной арифметики» (The Arte of Vulgar Arithmeticke) , выполненное в виде поэтического трактата, часто упоминается в ряду гимнов, воспетых математике.

Цит. по: Ренэ Декарт. Геометрия. Перевод, примечания и статья А. П. Юшкевича. — М.—Л.: Государственное объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР. Редакция технико-теоретической литературы, 1938. — С. 14.

Цит. по: Харольд Абельсон, Джеральд Джей Сассман при участии Джулии Сассман. Структура и интерпретация компьютерных программ. — М.: Добросвет, 2006. — С. 450.

Цит. по: Галилео Галилей. Пробирных дел мастер. Перевод Ю. А. Данилова. — М.: Наука, 1987. — С. 41.

Цит. по: Астрономические очерки. Сборник популярных статей по астрономии. Составил А. Ф. Вебер. — Л.: Издательство «Мысль», 1924.