Виолетта Гайденко - Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении

Главная нагрузка в логической структуре доказательства падает на термин «больше, чем» («превосходнее, чем», «совершеннее, чем»). Этот термин фигурирует и в исходном пункте доказательства — в понятии бога как «того, больше чего ничего нельзя помыслить», он входит и в формулировку основной предпосылки, на которую опирается доказательство, а именно: из двух взаимоисключающих предикатов — «быть в одном только понимании» и «быть не только в одном понимании, но и реально», — о втором следует сказать, что он больше, чем первый.

Что же это за понятие — «больше, чем» («совершеннее, чем»)? Ответ кажется очевидным: понятие отношения. Представление об отношении столь привычно для нас, кажется таким самоочевидным, что трудно предположить возможность иного истолкования указанного термина. И тем не менее все доказательство Ансельма звучит как доказательство лишь в том случае, если этот термин трактуется не как отношение.

Действительно, предположим, что «больше, чем» является не чем иным, как отношением порядка. Отношение порядка может быть введено двояким способом: либо как имеющее место между членами некоторого, уже сформированного, упорядоченного множества, либо путем указания признаков, которыми должны обладать любые две вещи, удовлетворяющие данному отношению. Например, отношение порядка «больше, чем» для вещей, которые «есть в понимании», может быть определено таким образом: оно будет иметь место для любых двух вещей А и В в нашем понимании тогда и только тогда, когда А и В отличаются между собой только наличием или отсутствием «достойного» предиката (например, бытия). Если А обладает этим предикатом, а В — нет, то А (по определению отношения «больше, чем») будет больше В.

Если бы «больше, чем» было отношением, то оно вводилось бы именно таким способом — за счет выделения признаков, на основании которых любые две «понимаемые» вещи могли бы быть упорядочены между со* бой. Поскольку в доказательстве Ансельма не приводится никаких других свойств, которые могли бы выполнять функцию таких признаков, помимо свойств «быть только в понимании» и «быть не в одном только понимании, но и реально», они обязательно вошли бы в само определение понятия «больше, чем», будь оно понятием отношения.

Однако если предикат бытия является составной частью определения понятия «больше, чем», то утверждение, что «нечто, больше чего нельзя помыслить, существует реально» (т. е. обладает предикатом бытия), оказывается тривиальной тавтологией. Если с самого начала понятие «больше, чем» предполагает, что то, чему свойственно «быть в реальности», больше того, что «есть только в одном понимании», и если среди всех вещей )существующих в нашем понимании, как обладающих предикатом бытия, так и не имеющих его, выделяется та, больше которой ничто не может быть помыслено, то она, просто в силу определения «больше, чем», будет находиться среди вещей, которым присущ предикат бытия.

Рассуждение Ансельма звучит как доказательство только потому, что понятие «больше» трактуется не как отношение, определяемое с помощью признака бытия, а как свойство, могущее приписываться вещи самой по себе, без всякого сопоставления с другими вещами, — подобно тому как приписывание предиката «красное» субъекту «яблоко» не предполагает сравнения данного яблока с какими-либо другими яблоками, т. е. является не относительной (наличной лишь в отношении), а абсолютной характеристикой вещи. Аналогично и предикат «больше, чем» рассматривается как показатель такой степени совершенства вещи, которой вещь обладает изначально, до всякого сопоставления с другими вещами, не вследствие наличия тех или иных относительных признаков, отличающих ее от других вещей, а в силу иерархического устроения всего универсума, выражающегося в том, что одно и то же особое свойство — «совершенство»— имеет различные степени.

Самая поразительная черта представления о степенях совершенства — это убеждение в отсутствии основания, обусловливающего градацию. Не потому, что вещи разнятся по своим свойствам, они занимают разное место в иерархии, — напротив, причастность той или иной степени совершенства позволяет сопоставить их между собой. Абсолютный ряд «степеней совершенства» выступает как средство объяснения того факта, что каждая вещь занимает определенное место среди других вещей: будучи причастной соответствующей степени совершенства, вещь приобретает, по сути дела, относительную характеристику. Эта характеристика вводится не путем указания относительных признаков, различающих и связывающих какие-то вещи одним отношением, а напротив, предполагается, что каждая отдельная вещь сама по себе может быть причастна определенной степени совершенства.

Когда совершенство признается свойством, а не отношением, тогда осмыслен вопрос: а как соотносится с совершенством вещи предикат бытия? Только в том случае, когда в понятие «того, больше чего ничего невозможно помыслить» не включено с самого начала понятие реальности, так что «совершенство» и «бытие» выступают как не совпадающие по своему первичному определению, может идти речь о доказательстве определенного соотношения этих понятий. Именно такое доказательство мы и находим у Ансельма.

С чисто логической точки зрения исходное понятие доказательства («то, больше чего нельзя помыслить») весьма напоминает понятия, полученные путем так называемых непредикативных определений. Последние весьма часто используются и в обыденной речи, и в науке: часто, давая характеристику какого-либо предмета, мы ссылаемся на всю совокупность, к которой он принадлежит, например, говоря о какой-нибудь птице, что это — самая красивая птица в стае. Проблема непредикативных определений — одна из самых сложных в логике и математике. Недостаточно осмотрительное их использование может привести к возникновению различного рода парадоксов. Так происходит в том случае, когда сама совокупность, на основе которой определяется данный предмет (как «самый большой», «самый первый» и т. п.), не может быть определена без апелляции к данному предмету (например, определение «множества всех множеств» предполагает совокупность всех множеств, в которую должно входить и определяемое множество). В то же время, несмотря на трудности, сопровождающие использование непредикативных процедур определения, нельзя, как показывают исследования по основаниям математики, просто отказаться от них, так как это приведет к значительному обеднению дедуктивных возможностей теоретической системы. Ансельмово доказательство затрагивает, таким образом, один из центральных пунктов, связанных с логической структурой теоретического мышления, а именно вопрос о возможностях и границах использования непредикативных понятий. Ансельм, конечно, еще весьма далек от постановки проблемы корректного определения такого рода понятий, но сам факт обращения к такому понятию — не для логической игры, а с целью доказательства весьма серьезных утверждений — следует рассматривать как важный шаг на пути совершенствования логического инструментария теоретической мысли.