Виолетта Гайденко - Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении

Понятие последовательности было известно Аристотелю. Он, однако, считал его непригодным для анализа проблемы непрерывности движения. В качестве инструмента такого анализа он использовал представление о континууме, в котором могут быть выделены точки, но не состоящем из точек, из неделимых моментов. В аристотелевом понятии субстрата — носителя континуальных определений — были заложены характеристики, позволявшие объяснить фундаментальное (с точки зрения аристотелевской «Физики») свойство движения: его постепенность, отсутствие в нем разрывов. Ничего другого, кроме средств для решения этой проблемы, в понятии субстрата как основы непрерывного изменения, не содержится. Тезис о бесконечной делимости субстрата: «невозможно ничему непрерывному состоять из неделимых частей» — подкрепляется ссылкой на геометрический образ, «например: линии из точек, если линия непрерывна, а точка неделима» (Физика, 231а, 24—25) [9, 103]. Геометрической интуиции непрерывной линии Аристотель противопоставляет идею дискретной последовательности; он формулирует утверждение, смысл которого в том, чтобы показать, что части непрерывного нельзя определить через отношение следования: «следовать друг за другом не будут ни точка за точкой, ни “теперь” за “теперь” таким образом, чтобы из них образовалась длина или время: именно, следуют друг за другом предметы, между которыми не помещается сродных предметов, а между точками всегда находится линия, и между “теперь” время» (Физика, 231 в 7—10) [9, 103—104]. Расчленение непрерывного производится вообще не путем выделения единиц и установления между ними тех или иных взаимоотношений; если нечто берется в качестве элемента отношения, то тем самым оно рассматривается как неделимое, как элемент, сопоставляемый с другими элементами. Чтобы предстать не в виде неделимого, а как часть континуума, нечто должно быть подвергнуто совсем другой операции — не сопоставления, а деления. Основанием для утверждения делимости. А может быть только процедура деления А, и именно в ней Аристотель находит исходный пункт своего определения непрерывности. Точка, наносимая на линию в процессе деления, оказывается не самостоятельной единицей, а границей, разделяющей отрезок; при этом линия остается непрерывной, если «граница по которой соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих одной и той же» (Физика, 227 а 11 — 12) [9, 94].

Понятие субстрата не предполагает, таким образом, процедуры «пересчета» точек, последовательного перехода от одного положения к другому. И хотя ранее было употреблено выражение «принцип непрерывного ряда» в применении к субстрату, мы хотели этим подчеркнуть лишь момент рядоположности точек, которые могут быть выделены, а не их последовательное расположение, определяемое отношением порядка.

Возражения Аристотеля против дискретной последовательности сохраняли свою убедительность и для средневековых натурфилософов и теологов. Размышляя над проблемой описания движения, они отталкивались от идеи непрерывности, заложенной в аристотелевском понятии субстрата. Однако исключение представления о субстрате как материальной основе изменения из общей концепции движения заставило их искать способ введения принципа непрерывности (и лежащей в его основе интуиции рядоположности точек) в сферу формальных определений качества, формы, места.

Если при объяснении с помощью субстрата основанием рядоположности моментов изменения является сам субстрат, то необходимость объяснить изменение без отсылки к субстрату побуждает искать механизм развертывания ряда. Объясняя, например, качественное изменение с помощью субстрата, мы обосновываем возможность выделения сколь угодно большого числа промежуточных состояний, имеющих различную качественную определенность. Сам факт перехода между любыми двумя состояниями не осознается здесь как проблема, поскольку апелляция к субстрату позволяет обойти ее. Устранение субстрата, представляющего собой всегда наличный континуум потенциальных точек, требует другого принципа полагания точек, через которые должно пройти изменение. Этот принцип должен обеспечивать возможность непосредственного перехода от одной качественной определенности к другой, без привлечения каких-либо дополнительных факторов. Таким принципом стал принцип последовательного полагания точек или состояний. Очевидно, что точки последовательности, порождаемые шаг за шагом, одна за другой, совсем другие, чем точки континуума. В отличие от последних, как потенциальных, они, во-первых, являются неделимыми, а, во-вторых, определены через отношение следования. По сути дела, при рассмотрении движения в средневековой физике формируется принципиально новая интуиция «непрерывной последовательности» — упорядоченного континуума точек. Основой, па которой зиждется определенность этого феномена, является не какая-то устойчивая единица, а единообразное правило перехода, обеспечивающее последовательное полагание единиц. Ключевыми понятиями отныне становятся понятия, аналогичные «непосредственному следованию» Уолтера Бурлея, фиксирующие правила перехода, когда один момент непосредственно следует за другим.

Расхождение между идеей последовательности и аристотелевской интуицией формы было слишком разительным, чтобы укрыться от взглядов схоластов, с особой взыскательностью относившихся к формулировке своих основоположений. Понятие последовательности обсуждается в дискуссиях, посвященных проблемам incipit и desinil (начальной и конечной точек движения), forma fluens и fluxus formae («текущая форма» и «поток формы») [61]и др. В контексте настоящей работы важно отметить следующее обстоятельство. Наиболее тщательный анализ, которому эта идея подверглась в средние века, осуществленный школой Оккама, отразил присущую всему средневековому мышлению тенденцию «вписать» любую новую идею, даже заключающую в себе зерно альтернативного, по сравнению с физикой Аристотеля, подхода к концептуализации физических явлений, в «систему координат» аристотелизма. Специфическое содержание данной идеи было сведено к базисной интуиции аристотелизма, о которой уже шла речь в 2.1, — интуиции покоящегося тела, интерпретируя последовательность как набор статичных состояний, через которые проходит тело в своем движении.

Мы уже знакомы с оккамовой идеей относительно достаточности статичных сущностей (тела и места) для описания процесса движения. Теперь посмотрим, как Оккам реализует ее, как он элиминирует из своего описания ссылку на последовательное прохождение точек.