Людмил Оксанович - Невидимый конфликт

Он начал с опытов на осевое растяжение, сначала на металлических нитях, а затем на деревянных балках. Введя понятие «абсолютное сопротивление» (по нынешней терминологии — несущая способность при осевом растяжении), Галилей доказал, что оно зависит не от длины элемента, а от площади его сечения, притом прямо пропорционально. Следующие опыты были на изгиб балок. Опытными телами были призматические деревянные балки, опирающиеся на массивную стену. И тут его острый глаз заметил то, что ускользнуло от внимания Леонардо. «Всякая пластинка или призма, — писал Галилей, — ширина которой больше толщины, оказывает наибольшее сопротивление изгибу тогда, когда она поставлена на ребро, а не когда лежит плоско. При этом сопротивление будет настолько больше, насколько ширина больше толщины».

Хотя математическая трактовка этих наблюдений была не совсем верной, Галилей все же сделал еще один шаг до пути познания. Он доказал, что геометрически подобные балки обладают разной прочностью, что балки меньшего размера всегда отличаются большей несущей способностью. На этом основании он позволил себе сделать более общее заключение: размеры всех живых и мертвых объектов в природе имеют некий верхний предел, поэтому, например, мухи не бывают такими, как слоны, а слоны такими, как горы. Материалы — кости животных, древесина растений — имеют некие предельные несущие возможности, которые не могут быть превышены. Величина объекта обусловлена усилиями и напряжениями, которые может выдержать его скелет, а также деформациями, которые не должны быть платой за функционирование организма или целостность объекта. Приблизительно так звучат фундаментальные выводы о живой и мертвой природе, сделанные с подчеркнуто инженерных позиций около пяти веков назад.

А после этого… После этого было открытие Гука — новый ключ к объяснению природы твердых тел. Оказалось, что они упруги, упорно сопротивляются внешним воздействиям и обладают особенностями поведения, которые придают индивидуальный облик конструкции, образуемой этими телами. Несколько позже известный французский ученый Мариотт самостоятельно разобрался в сущности закона и даже использовал его в вычислениях, связанных со строительством нового водопровода Версальского дворца. Более того, он заметил, что изгиб — это своеобразный симбиоз растяжения и сжатия: мысленно выделенные слои, параллельные оси элемента, укорачиваются или удлиняются, т.е. работают на растяжение или на сжатие.

В 1776 г. Кулон смог дать метод определения нейтрального слоя в элементе, работающем на изгиб, — слоя, который разделяет зоны растяжения и сжатия и в котором напряжения и деформации равны нулю. Он первым зарегистрировал и наличие необратимых пластических деформаций в реальных твердых телах. Он также первым разработал метод определения напряжений и деформаций в цилиндрическом стержне, подвергающемся сравнительно редкому в строительной практике воздействию — скручиванию.

Требования времени обусловили стремительное развитие науки. В конце ХVIII — начале XIX в. произошел настоящий бум в этой застойной области человеческих знаний. Качественно новой основой ее бурного развития стало дифференциальное и интегральное исчисление — эта природосообразная форма абстрактной мыслительной деятельности. Капитализм начал набирать скорость. Его молодая интенсивная экономика нуждалась в дорогах, мостах, машинах и больших фабричных зданиях. Нужны были новые знания, новые умения, новая фундаментальная база для категорического утверждения этого нового и на первых порах прогрессивного общественно-экономического строя. Именно эти требования времени обусловили такое почти взрывоподобное развитие научной мысли.

Гук, Мариотт, Бернулли, Кулон, Лагранж, Пуассон, Клапейрон, Максвелл, Эйлер — вот имена, которые все мы хорошо знаем еще со школьной скамьи. Мы знаем об их большом вкладе в развитие физики и почти ничего о том, что они были механиками — инженерами-строителями. А ведь в большой степени это было именно так. Надежность зданий и сооружений была одним из главных мотивов в научной жизни их бурного времени.

1807 г. знаменателен в истории строительной науки. В первый раз был сделан качественный скачок от относительных величин, которыми в основном оперировали до этого, к абсолютным , характеризующим работу реальных материалов. Английский исследователь Юнг экспериментальным путем определил модуль упругости для различных материалов. Благодаря этому таинственное число, которое как множитель присутствует в законе Гука, наконец лишилось анонимности и приобрело точное значение, а словесная формулировка Роберта Гука стала математической формулой. Так «одним махом» была наполовину обеспечена вычислительная база тогдашнего инженера, скромного в своих требованиях. Теперь он мог выполнять некоторые несложные на вид, но важные расчеты, связанные с прочностью и деформациями конструкций. Так, например, при известных (скажем, вычисленных) напряжениях в данной точке несущего элемента путем одного лишь умножения можно получить соответствующие деформации. И наоборот, если каким-либо образом (например, с помощью измерения) сначала определены деформации, то путем простого деления на волшебное число Е выводятся соответствующие напряжения. Подобные вычисления мы можем производить и сами для некоторых элементарных конструкций, которые нас окружают, — например для веревок качелей. Но самое важное и интересное еще не это. Закон Гука благодаря его математической формулировке лег в основу многих важных инженерных теорий и является как бы столбом, на котором держится почти весь инженерно-теоретический аппарат.

В 1820 г. француз Навье полностью исследовал поведение прямой балки при изгибе и на основе всех известных в то время теоретических и экспериментальных данных вывел общие уравнения равновесия упругого твердого тела. Круг замкнулся — теперь налицо были все фундаментальные знания, которые положили начало развитию новой науки, которая называется «сопротивление материалов».

Закон Гука, формула Юнга и общие уравнения Навье — вот основа сопромата. Сопротивление материалов — это единственная наука, которая почти век назад взялась ответить на издавна волнующий человека вопрос: «Упадет или не упадет?» Это наука, позволяющая «предсказать», какими должны быть размеры конструктивных элементов, чтобы обеспечивалась достаточная несущая способность и приемлемые деформации при минимальном расходе материала. В сущности, эта наука дала пищу для воображения крупнейшим математикам минувшего столетия, подвинув математику на несколько шагов вперед. Сопромат (вернее его «благородный» спутник — теория упругости) стал проблемным импульсом для Лагранжа, Коши, Адамара, Грийна, Ламе, Лейбница, Гаусса и многих других математиков прошлого. А в наши дни многочисленные отрасли строительной механики являются своеобразным «банком» идей для некоторых направлений современной математики.