Карл Саббаг - Веревка вокруг Земли и другие сюрпризы науки

Но окончательным аргументом против «редких видов Гастингса» стал простой математический тест под названием «хи-квадрат», используемый при любом элементарном статистическом анализе результатов научных экспериментов.

Вот как он работает. Допустим, вы взяли монету, сыграли в орлянку 100 раз и получили следующий расклад по выпавшим орлам и решкам:

Вы спросите, как трактовать этот расклад, слегка перекошенный в сторону орлов: вышло ли это случайно или монетка была жульническая?

Тест хи-квадрат заключается в вычитании ожидаемого результата, ОР, из фактического, ФР, возведения полученной разности в квадрат (умножения ее на себя) и деления на ОР. Такая операция проделывается и с орлами, и с решками, а результаты складываются. В нашем случае хи-квадрат таков: (53–50) 2/50 + (47–50) 2/50 = 9/50 + 9/50 = 0,36. Существует специальная таблица хи-квадратов. Используя ее, вы можете найти там это значение и определить, укладывается ли оно в рамки нормы, то есть понять, насколько оно согласуется с результатом, который мог бы получиться при случайном подбрасывании монетки. В данном случае согласуется. Таблица показывает нам, что такой результат получается примерно в 55 случаях из ста, что вполне обычно.

Теперь допустим, к примеру, что распределение бросков было следующим: 40 орлов и 60 решек. Соответственно хи-квадрат получится: 100/50 + 100/50 = 4,0. Заглянув в таблицу, мы найдем, что вероятность такого события при использовании обычной монеты около 4 %. Не то чтобы совсем невозможно, но, согласитесь, дает почву для подозрений.

Наблюдения в Гастингсе существенно отличаются от данных в целом по стране — главным образом, за счет того, что раньше на этой территории видели гораздо больше редких видов, чем сейчас. Но если все эти свидетельства подлинны и прежняя небывалая частота объясняется наличием чрезвычайно искусных наблюдателей, или охотников, или и тех и других, то общая картина открытий в Гастингсе — количество птиц каждого вида, времена года, в которые было замечено больше птиц и так далее, — должна напоминать раскладку по другим уголкам страны, несмотря на то что количество случаев в Гастингсе выше. И напротив, если свидетельства о редких птицах фальшивы и не имеют ничего общего с теми видами, которые на самом деле бороздят небо над Гастингсом, то картинка будет абсолютно другая. Статистик, работавший в сотрудничестве с орнитологами из журнала «Британские птицы», собрал информацию по трем районам и двум периодам. Он просмотрел отчеты о трех разновидностях редких птиц (класс 1, класс 2 и класс 3), виденных в каждом из районов, а затем внес в одну строку таблицы показатели по каждой разновидности в Гастингсе, а во вторую — совокупные показатели по двум остальным районам. Вот что у него получилось:

Одного взгляда на цифры достаточно, чтобы убедиться: картина странная. Видов класса 1 в Гастингсе почему-то замечено вдвое больше, чем во всей остальной Великобритании. И наоборот, видов класса 3 в Гастингсе намного меньше.

А окончательно все прояснил простой хи-квадрат. Как мы видели в примере с орлянкой, значение хи-квадрата, равное четырем, означает, что только в четырех случаях из ста такой результат мог выпасть случайным образом. Если обратиться к «редким видам Гастингса», то хи-квадратный тест выдает куда больший и, таким образом, куда менее вероятный результат — 57,40, исключая всякую возможность того, что поступившие к орнитологам отчеты были получены в ходе обычного процесса наблюдения. Итак, опасения орнитологов насчет «опасной близости от грани скептицизма» полностью подтвердились.

Джордж Бристоу брал всех на пушку — можно ведь выразиться и так — всю оставшуюся жизнь (он умер в 1947 году в возрасте 84 лет), но важно другое: как только британское орнитологическое сообщество поставило его отчеты под вопрос и перестало учитывать их в статистике, редких птиц, якобы порхавших в небе Гастингса в начале XX века, сильно поубавилось — примерно до тех показателей, которые отмечались в остальной части страны.

Так что же происходило на самом деле? Явных доказательств пока нет, однако в журнале «Британские птицы» промелькнула гипотеза, что Бристоу состоял в сговоре с моряками, которые регулярно наведывались в ближайший порт. Те по его заказу охотились на птиц в других странах, складывали тушки в самом холодном месте на корабле, а потом привозили их Бристоу. А он давал за птиц хорошую цену, изготавливал из них чучела, отправлял один экземпляр вместе с отчетом в «Справочник-определитель британских птиц», а остальные чучела сбывал коллекционерам редких птиц. Ясное дело, пернатая особь, типичная для Северной Африки, в небе над Гастингсом сразу превращается в чрезвычайно редкую птицу, таким образом Бристоу, сообщая о птицах, как якобы увиденных и подстреленных в Англии, мог впоследствии спокойно продавать их коллекционерам втридорога.

Если бы можно было опоясать всю Землю веревкой так, чтобы она проходила непосредственно по линии экватора, то насколько потребовалось бы удлинить веревку, пожелай мы приподнять ее на метр над поверхностью планеты?

Первое, что приходит в голову: чтобы приподнять веревку на всем протяжении на метр, нужно проделать кое-какие расчеты с использованием изначальной длины веревки, то есть длины окружности Земли. Но если вам скажут, что длина веревки, натянутой плотно по экватору, приблизительно равна 40 000 километрам, поможет ли вам эта информация? Конечно, так и тянет предположить, что для получения зазора на всем протяжении понадобится нарастить веревку на несколько километров. Но что, если я сообщу вам, что правильный ответ никак не связан с исходной длиной?

Поиск ответа сводится к нахождению разницы между длинами двух окружностей: окружности с диаметром как у Земли и окружности с диаметром на два метра больше, чем у Земли (по метру с каждой стороны). Назовем первую величину ОЗ, а вторую ОЗ+. Теперь осталось выяснить еще одну вещь. Длина любой окружности равна ее диаметру, умноженному на постоянное число π (см. главу « π = 3»), которое примерно составляет 3,14. Итак, можно сказать, что ОЗ = 3,14×ДЗ, а ОЗ+ = 3,14 × (ДЗ + 2), где ДЗ — диаметр Земли. Чтобы узнать дополнительную длину веревки, нужно вычесть ОЗ из ОЗ+. То есть вычесть 3,14 × ДЗ из 3,14 × (ДЗ + 2). Раскроем во втором выражении скобки и преобразуем его: 3,14 × ДЗ + 3,14 × 2. Из этой записи очевидно, что правильный ответ: