Хал Хеллман - Великие противостояния в науке. Десять самых захватывающих диспутов

Именно Валлису мы обязаны изобретением символа бесконечности (∞) и знаков сравнения — больше или равно (≥), меньше или равно (≤). Он также написал работу о бесконечно малом, для которого придумал символ 1/оо. Его достижения высоко оценили Ньютон, Лагранж, Гюйгенс и Паскаль. Дж. Ф. Скотт, биограф Валлиса, писал: «Когда Ньютон скромно заявил: «Стоя на плечах гиганта, я могу видеть намного дальше», без сомнения, он имел ввиду Джона Валлиса» {44} 44 Scott, J. F. «The Reverend John Wallis, F.R.S.», Notes and Records, Royal Society of London (1960), Vol.60, p.57. (Подробнее о другой точке зрения, а именно о том, что это высказывание было «всего лишь обычной реакцией» на какой-то комплимент со стороны Гука, см. McClain, John W. «On the Shoulders of Giants», American Journal of Physics, June 1965, v33n6, p. 513.) . Валлису также принадлежат труды по обучению глухих говорить, а также по логике, грамматике, архивистике и теологии.

Наконец, Валлис участвовал в создании Лондонского Королевского общества и был его почетным членом. Это общество курировало научные исследования. В наше время оно стало очень престижной академией, но тогда дело обстояло иначе. В «Английских письмах» (1733) Вольтер сравнивает его с Парижской академией наук, и Королевское общество явно проигрывает в этом сравнении. Вольтер пишет: «Любой англичанин, который объявит себя любителем математики и натурфилософии [4] Натурфилософией в то время называли экспериментальную науку. — Примеч. ред. , может стать членом Лондонского Королевского общества» {45} 45 Eliot, 1910, p. 155. . Любой, кроме Гоббса. Несмотря на то что этот талантливый ученый очень хотел стать членом данного общества (даже если он и отрицал это) и вполне этого заслуживал, он не был допущен туда Валлисом и его единомышленниками.

У Валлиса был очень вздорный нрав, в отличие от Гоббса, который, хотя и критикуемый со всех сторон, был куда приятнее как человек. И он, как и Гоббс, часто вступал в научные споры. Но Валлис имел очень глубокие математические познания, и научное противостояние со всеми уважаемым французским математиком Пьером де Ферма, которое длилось год, закончилось в его пользу и еще больше укрепило позиции Валлиса в математике.

Безукоризненная репутация Валлиса отнюдь не означала, что он всегда и во всем стремился к истине. К примеру, в одном из разделов его «Трактата по алгебре», изданного в 1685 году, Валлис, по мнению историка науки И. Бернара Коэна, «явно искажает факты, выдавая желаемое за действительное, когда утверждает, что все великие математические теории XVII века были созданы англичанами, а Декарт скомпилировал теорию Гарриота» {46} 46 Cohen, 1939, pp. 530, 531. .

Однако никто не станет спорить, что Валлис отличался широким кругозором и высоким интеллектом. Он, как паук, затаился в ожидании, когда ненавистный ему Гоббс угодит в его сети. И он дождался этого момента, когда Гоббс в 1655 году вернулся к написанию своей трилогии. Он издал на латыни трактат De Corpore («О теле»), который по первоначальному замыслу должен был стать первой частью трилогии. Там в главе 20 Гоббс решает задачу о квадратуре круга, над которой геометры ломали голову более трех тысяч лет.

Суть задачи в следующем. С помощью линейки проведите линию. Затем поставьте острие циркуля на крайнюю точку полученного отрезка и, используя его в качестве радиуса, нарисуйте окружность. Следующий шаг: с помощью лишь циркуля и линейки начертить квадрат, имеющий такую же площадь, что и окружность.

Еще одна причуда ученых? Вовсе нет. Например, древние греки представляли круг идеальной фигурой. А решить задачу о квадратуре круга стремились еще древние египтяне, когда пытались разрешить свои бытовые проблемы. В Древнем Египте геометрию использовали в практических целях — для измерения участков земли, границы которых постоянно размывались разливом реки Нил. Само слово геометрия происходит от греческих слов gē (земля) и metrein (мерить). Когда границы имеют прямые линии, измерять площади участков довольно легко. Но совсем не просто было измерять участки с кривыми границами, что встречалось гораздо чаще. Так что было бы гораздо проще найти способ в обоих случаях применять технику измерения площадей с прямыми границами.

Для греческих математиков любая трудноразрешимая задача была особенно интересна, тем более что многие более простые задачи были уже решены. С помощью простого геометрического метода и вышеупомянутых линейки и циркуля в круг вписывался треугольник. Затем количество сторон вписанной фигуры удваивалось, снова и снова. Далее строили аналогичную, но уже описанную вокруг нашего круга фигуру. При увеличении количества сторон обоих многоугольников они все больше походили на круги. В конце концов исходный круг оказывался практически равен внешнему и внутреннему по отношению к нему кругам.

Этот метод был известен Архимеду, который, увеличивая количество сторон многоугольника до 96, доказал, что число п меньше 3 1/ 7и больше 3 10/ 71.

Проблема квадратуры круга не давала покоя грекам Анаксагору, Гиппию из Элиды, Антифону, Гиппократу Хиосскому, Евклиду и Птолемею. Над ней ломали голову древние египтяне, вавилоняне, арабы и индусы. Ее пытались решить христиане Николай Кузанский, Региомонтан, Симон Ван-Эйк, Лонгомонтан, Джамбаттиста дел л а Порта и Снеллиус, а также Христиан Гюйгенс, Джон Валлис, Исаак Ньютон, Рене Декарт и Готфрид Лейбниц.

В середине XVII века еще не было известно дифференциальное и интегральное исчисление — основа многих теорий в современной науке. Геометрический способ мышления был нормой того времени, и задача о квадратуре круга завладела умами людей. Пожалуй, ни одну другую математическую задачу не пытались решить так упорно. Люди соревновались друг с другом. Journal des Savants даже поместил заметку, что одна «молодая леди без колебаний отказалась выйти замуж за весьма достойного молодого человека только потому, что он якобы не смог за определенное время предложить какую-либо идею решения задачи о квадратуре круга» {47} 47 Hazard, 1990, p. 307. .

Интерес к квадратуре круга все возрастал, подогреваемый развитием новой науки Галилея. Но в основном невероятное количество попыток разрешить эту головоломку предпринималось теми, кто имел весьма скудные математические познания и не способен был понять бессмысленность усилий. Устав от нескончаемого потока подобных решений, и Лондонское Королевское общество, и Парижская академия наук еще в XVIII веке отказались принимать их на рассмотрение.

Среди пытавшихся решить эту задачу был и Гоббс. Его проблема заключалась в том, что он подчеркивал, что выводит свои философские умозаключения из математических. Если бы Валлис смог доказать абсурдность математических умозаключений Гоббса, то, естественно, потеряло бы всякий смысл и его философское учение.