Довид Ласерна - На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

«...любая проблема, к которой подходят с новыми инструментами квантовой механики, могла быть успешно решена, и сотни проблем, накопленные в течение десятков лет экспериментов, лежали на расстоянии вытянутой руки в ожидании, что кто-то за них возьмется».

Уравнение Шрёдингера открывало многочисленные феномены, о существовании которых до сих пор никто не подозревал, такие как туннельный эффект, сверхпроводники или сверхтекучесть. Как отметил британский физик Поль Дирак, шесть статей, отправленные Шрёдингером в журнал Annalen der Physik («Анналы физики») в 1926 году, «содержат в себе большую часть физики и всю химию» и теряют силу с появлением релятивистских эффектов или магнетизма (который также является релятивистским эффектом).

Принимая во внимание, что визуализировать ψ из-за ее четырехмерности нельзя, мы предпримем небольшое предприятие, чтобы узнать, не существует ли какого-то наглядного представления решений. Чтобы указать положение какой-либо точки пространства Р, иногда лучше использовать единственное расстояние (луч r) и два угла (Θ и φ), чем длины трех перпендикулярных осей (см. рисунок).

Положение точки Р может быть обозначено тремя последовательными координатами (три расстояния вдоль трех перпендикулярных осей: х, у, z) или длиной ориентированного луча длины г и углами Θ и φ.

Увеличивая или уменьшая г и изменяя его направление углами θ и ф, можно указать положение любой точки пространства с такой же точностью, как и с помощью обычных координат. Эти две системы эквивалентны друг другу, ψ может быть выражена посредством как х, у и z, так и r, Θ и φ:

ψ(x, у, z) = ψ(r, Θ, φ).

Зависимость от расстояния может быть отделена от угловой функции следующим образом:

ψ(r, Θ,φ) = R(r) • (Θ,φ).

R (r) описывает, как ψ изменяется по определенному направлению, заданному углами. На следующем рисунке представлена функция для нескольких значений энергии системы (Е 1, Е 2и Е 3формулы Бора).

Как и с колеблющейся струной, число узлов увеличивается с ростом энергии. На основном уровне узлов нет, а затем их количество начинает расти. Эти решения говорят о сферической симметрии, применимой и к атому: при вращении вокруг себя углы не меняются, как если бы мы рассматривали сферу.

Шрёдингер искал уравнение, вписывающееся в рамки теории Эйнштейна, — и он нашел одно такое, однако его решения не соответствовали экспериментальным результатам. Ученый не учел одно из свойств электронов (они ведут себя как крошечные магниты), о существовании которого в то время было еще неизвестно. Релятивистскую версию уравнения в 1928 году сформулировал Поль Дирак.

Почти единогласно публикация уравнения была признана хорошей новостью. Планк поведал Шрёдингеру о том, что прочитал его статьи «с тем же напряжением, с каким любопытный ребенок выслушивает развязку загадки, над которой он долго мучился». Эйнштейн, как всегда, высказался афористично: «Замысел Вашей работы свидетельствует о подлинной гениальности». Но до нового понимания атома оставалось еще 14 месяцев, пока Вернер Гейзенберг не нашел выход из лабиринта, в котором плутали физики. В научных кругах Гёттингена и Копенгагена Гейзенберг имел репутацию настоящего enfant terrible. За четыре месяца до появления волнового уравнения он начал отвергать любой подход к квантовой области, основанный на концепциях, вытекающих из повседневного опыта: нельзя сравнить электроны с мячами или волнами на поверхности пруда, хоть такое сравнение и просится. Столкновение между Гейзенбергом — сторонником дискретности и корпускулярное™ — и Шрёдингером — знаменосцем непрерывности и волнообразности — было неизбежным и стимулировало развитие науки. Язык дифференциальных уравнений был для физиков привычнее, чем рациональный матричный анализ, которым умело пользовался Гейзенберг и радикальная абстрагированность которого вызывала у них головокружение. Но несмотря ни на что Гейзенберг оставил за Шрёдингером право ответить на вопрос, что же представляла собой функция ψ. Студенты-физики в Цюрихе обычно сочиняли насмешливые стишки о своих профессорах. Одно из них звучало так:

Шрёдингер может с греческой пси

Считать день и ночь — Боже, спаси.

Но он и сам, как видно, не знает,

Что эта пси у него означает.

Греческая буква «пси» была началом греческого же корня psykho («душа»). Но что означала эта буква? И здесь в борьбе точек зрения Шрёдингера и Гейзенберга нас ждет неожиданный поворот.

Зарождающаяся квантовая механика поставила перед классическими теориями множество ограничений, необходимых для воспроизводства результатов экспериментов. Уравнение Шрёдингера положило начало второму акту квантовой трагедии. Ученый долго не мог отказаться от интерпретации своего открытия в духе классической физики, но этот решающий шаг сделали Гейзенберг, Борн и Бор.

С января по июнь 1926 года Шрёдингер, охваченный творческой лихорадкой, написал полдюжины статей, открывая в квантовой механике неожиданные горизонты. Свидетель этой работы вспоминает, что Шрёдингер воткнул в уши затычки, чтобы не отвлекаться на шум и не терять концентрации. В общем, это был настоящий марафон, отмеченный локализованной (но основательной) помощью Германа Вейля. Как заметил Зоммерфельд, по счастливому стечению обстоятельств Шрёдингер подружился в Цюрихе с этим несравненным математиком, и с тех пор они встречались каждый вторник, чтобы обсуждать свои достижения.

Волновая механика порождала новые ожидания внутри научного сообщества. Как в любом хорошем романе, любопытство читателей разгоралось с каждой новой публикацией. Некоторые читали появляющиеся труды с благоговением, другие исписывали поля каждой страницы знаками вопроса, замечаниями и возражениями. Наконец, Шрёдингер решил отложить перо, чтобы отправиться на ряд научных конференций и обсудить там с коллегами новые идеи.

Во время этого путешествия ученый снова посетил места, где началась его университетская карьера, — Штутгарт, Йену и, конечно же, Берлин — столицу немецкой физики. Именно там он встретил Планка, который, словно престарелый Зевс, подумывал о предстоящей пенсии и присматривал себе достойного преемника.

Иногда Планк приходил к Шрёдингеру, чтобы рассказать ему о разных новостях и других ученых — ведь «физика не сводится к исследованию атома, как и наука не сводится к физике, как и жизнь не сводится к одной физике». Следуя этому правилу, Шрёдингер решил на время отвлечься от высшей математики и начал давать частные уроки сестрам Юнгер — Ите и Розите. Эти 14-летние близняшки, знакомые родственников Аннемари, отставали по алгебре. Ита нуждалась в помощи больше своей сестры, поэтому Шрёдингер сконцентрировал внимание на ней. Однако обучение столкнулось с некоторыми сложностями. Нет, дело не в уроках — занятия пошли девушке на пользу: Ита блестяще сдала экзамены. Проблема лежала за пределами педагогики. Если вначале Шрёдингеру хватало предлогов для общения со своей юной подопечной, то в дальнейшем ему пришлось эти предлоги выдумывать, с чем он, надо сказать, гениально справлялся. Он начал оказывать Ите знаки внимания — сначала осторожно, затем открыто, пока она, наконец, не задула 17 свечей на именинном торте.