Леонид Ашкинази - Очень общая метрология

Что касается социологии, то задача определения выборки является для нее важнейшей, потому что как правило мы изучаем не «генеральную совокупность» (страну, город, читателей издания, потребителей какого-то продукта) а выборку, часть. Если сами граждане имеют те или иные характеристики вне связи со свободными параметрами, то определение размера выборки, позволяющего получить с той или иной «доверительной вероятностью» ту или иную точность, является чисто математической и давно решенной задачей. Но социологическая проблема не в этом, а в том, чтобы определить, по каким параметрам выборка должна совпадать с генеральной совокупностью, чтобы результаты исследования выборки можно было с достаточной точностью и надежностью (доверительной вероятностью) распространить на генеральную совокупность. Считается, что основные факторы, влияющие на позиции и мнения человека, это: пол, возраст, доход, образование, тип поселения (столица, город, поселок, село), семейное положение, сфера занятости, социальный статус. Если распределение респондентов по значениям для большей части этих параметров (скажем, для пяти) у выборки и генеральной совокупности совпадает, то хорошо. Но это — довод опыта и истории, а не доказательство.

Вот источники погрешностей, как заповедал Метролог всем метрологам на горе Синай. Погрешность модели: мы описываем явление или объект в соответствии с каким-то нашим пониманием и вычисляем параметры в рамках этой модели, а объект или явление устроены сложнее. Например, мы хотим изучить температурную зависимость сопротивления проводника или размеров образца, то есть определить температурный коэффициент сопротивления или расширения. Все замечательно, но эти зависимости не линейны, и апроксимируя их прямой, мы уже делаем ошибку. Распространеннейшим вариантом методической погрешности является влияние прибора на объект. Причем в некоторых случаях это влияние настолько сильно, что разрушает или повреждает объект, поэтому в технике есть такая тема: «неразрушающие измерения». В принципе возможна и ситуация, когда прибор влияет на объект так, что искажение данного измерения невелико, но будут искажены последующие измерения.

Погрешность метода: модель-то наша правильная, но мы не учитываем какого-то фактора или какого-то влияния на учитываемый фактор. Например, идя по мокрым следам великого Архимеда, мы хотим сделать простенький пробирный анализ взвешиванием сплава Au+Ag в жидкости и на воздухе. При этом, как обычно, пренебрегаем плотностью воздуха и зависимостью плотности воды от температуры.

Погрешность инструментальная— собственно, погрешность прибора (весов в предыдущем примере).

Погрешность оператора— неправильный отсчет, неправильная фиксация данных, пропуск отсчета при периодических измерениях.

Эта классификация не идеальна, как, наверное и любая другая. Например, отсчет уровня жидкости без учета смачивания стенок — это погрешность метода (забыли написать в инструкции) или оператора (да это же в школе говорят, и вообще думать надо). Но эта классификация, как и любая полезная классификация, помогает не пропустить ошибку в реальной ситуации.

Кроме того, погрешности делят на основную и два вида дополнительной, которые возникающую от вариации условий измерения. Например, при измерении симпатичности представителя противоположного пола может иметь место дополнительная погрешность, связанная с наличием алкоголя в крови.

Условия измерения можно разделить на две группы. Первая группа — это другие параметры объекта или сигнала. Например, вольтметр предназначен для измерения переменного напряжения частоты 45–55 герц синусоидальной формы. При выходе частоты за эти пределы или при существенном отклонении формы от синусоидальной возникает дополнительная погрешность. Вторая группа внешних условий — это «настоящие» внешние условия, например температура, давление, влажность, освещенность. Они тоже могут влиять на результаты измерений и в мануалах обычно оговорено, в каких условиях должны вестись измерения и какова будет дополнительная погрешность, если нагреть вольтметр до 300 °C или погрузить на дно в районе Марианской впадины.

Специфический вид погрешностей возникает при уменьшении времени, отведенного на измерение, в частности, при увеличении частоты измерений. Прибор, всегда имеющий ограничение по времени реакции хотя бы на принципиальном уровне (он должен получить информацию) не успевает правильно измерить. Эти погрешности называются динамическими.

Погрешность мы можем представить в разном виде. Простейший вариант — однако имеющий название, нам же надо все называть — абсолютная погрешность. Это отличие измеренного от того самого, стыдливо названного выше «условным». Напряжение 220 ± 5 В. Иногда важно не насколько мы можем ошибиться, а много ли это по отношению к измеренному. Стало быть, напряжение 220 В ± 2,5 %. Это называется относительная погрешность.

Заметим, что одна величина так легко и просто переводится в другую, что с точки зрения вычислений не было никакой нужды вводить две величины. Причина, как мне кажется, чисто психологическая. Один человек говорит: мне добавили к ставке $ 100, другой — мне дали $ 1100, третий — мне добавили 10 %. Где в этим списке Вы, читатель? Второй — это с короткой исторической памятью, ему важно, что есть, а не что было. Первому важно отношение, «сколько дали». Третьему — насколько лучше он станет жить.

Примечание 1: лучше жить человек будет не на $ 100, а именно на 10 %, потому что дополнительная сумма скорее размажется по всем статьям расходов, чем пойдет только на увеселения. Примечание 2: человек в разных сферах деятельности может придерживаться разного подхода, например, третьего на работе и в расходах и первого или второго (я — скорее второго) в личной жизни.

В метрологии применяется еще термин «приведенная погрешность». Представим себе, что вольтметр измеряет напряжения от 0 до 250 В, причем погрешность постоянна и равна 5 В. В этом случае абсолютная погрешность и будет 5 В, относительная зависит от реально измеряемой величины (2 % — если 250 В, 5 % — если 100 В, 10 % — если 50 В, чуете, что будет дальше?), а приведенная погрешность будет именно 2 %: это относительная погрешность на конце шкалы. Если шкала прибор начинается не с 0, то берется не конец, а разность конца и — а вы как думаете? — начала.

Источников погрешностей великое множество, но большинство из них действует либо сдвигая измеряемую величину на сколько-то, либо умножая ее на сколько-то. При этом умножение может быть и на величину, меньшую единицы, то есть не «умножая», а «умаляя». Примечание это необходимо потому, что в не столь давние времена церковь сильно возражала против дробей, поскольку при умножении на некоторые дроби величина не «умножалась», а «умалялась». Поскольку не известно, не будет ли к моменту издания этой книги РПЦ рулить преподаванием метрологии, сделано это примечание.