Jose Santonja - Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых.

Лейбниц выяснил, что omnувеличивает свое значение, поскольку происходит сложение, а обратная ей операция — нахождение производной — должна вести к уменьшению. Можно сказать, что отп суммировались, а обратная операция вычиталась, поэтому для обозначения разности во второй операции ученый использовал символ d. Изначально Лейбниц ставил d в знаменателе. Он писал: "Это получается обратным вычислением. Предположим, что ∫l = уа. То есть

l = yα/d.

тогда точно так же, как ∫ растет, d уменьшается в размерах". Позже Лейбниц уже помещал d в числитель.

В первой статье об анализе 1684 года уже присутствовал символ d для обозначения дифференцирования, а во второй статье 1686 года появился символ ∫ и даже dx внутри интеграла.

С тех пор как в 1676 году Лейбниц стал советником дома Брауншвейг-Люнебург при ганноверском дворе, он тратил много сил на службу герцогу во всем. Ученый предлагал много проектов тем, кто, как он считал, могли ими заинтересоваться. Он пользовался свободой и поддержкой в занятиях, которые казались ему интересными. Кроме того, поездки, связанные с выполнением поручений герцога, позволяли Лейбницу общаться с учеными, техниками, теологами и философами из разных стран.

В июне 1698 года после затяжной болезни умер Эрнст Август, за время правления которого герцогство Брауншвейг- Люнебург стало курфюршеством. Герцога сменил его сын Георг Людвиг, позже ставший королем Великобритании Георгом I. Отношения Лейбница с новым покровителем не были столь теплыми, как с его отцом и дядей. Наоборот, они были натянутыми до такой степени, что когда Георг переехал в Англию, он не позволил Лейбницу отправиться с ним, вынудив его остаться на континенте.

В XVII веке еще существовали виртуозы, которые разрабатывали великие идеи как в теории, так и на практике, обладая очень широким кругом интересов. Одним из таких ярких примеров является Лейбниц, пионер геологии и палеонтологии — наук, которые только зарождались. Кроме того, он вложил весь свой гений в механику, особенно в динамику, изучая силы, влияющие на движение.

Курфюрст Эрнст Август скончался 23 июня 1698 года, и к власти пришел его сын Георг Людвиг. Лейбниц сохранил свою должность, и хотя вначале казалось, что ничего не изменилось, постепенно стало ясно: отношения с новым курфюрстом у ученого не сложились. Георг Людвиг никогда не поддерживал разнонаправленную деятельность Лейбница.

Основной работой ученого по-прежнему было написание истории правящей династии герцогства Брауншвейг-Люнебург, но даже спустя восемь лет ощутимых результатов все еще не было. Хотя Лейбниц постоянно сообщал о том, какие места он посетил и какие действия предпринял, курфюрст всегда оставался недоволен. В письме своей матери Софии герцог жаловался на то, что он никогда не знает, где находится Лейбниц, и что тот всегда говорит о каких-то несуществующих книгах, над которыми работает.

В 1698 и 1700 годах Лейбниц издал два тома не публиковавшихся ранее немецких исторических хроник под названием Accessaries historicae. Он также опубликовал первое собрание документов из герцогской библиотеки.

Начиная с 1698 года София Шарлотта регулярно приглашала Лейбница посетить Берлин, но он получил разрешение на поездку только через два года, когда курфюрст Бранденбурга поручил ему заняться созданием Прусской академии наук.

В то время Лейбниц уже был немолод и имел проблемы со здоровьем, которые будут преследовать его до конца жизни. Он часто страдал от головных болей и лихорадки, а в последние годы его мучили подагра и артрит. Многие болезни не позволяли Лейбницу путешествовать так, как он этого хотел, и служили предлогом, часто реальным, для того чтобы не возвращаться немедленно в Ганновер, когда того требовал курфюрст.

Приехав в Берлин, Лейбниц попытался добиться помощи Филиппа Ноде (1654-1729), придворного математика, чтобы продолжить заниматься двоичной системой. В этот период он несколько раз искал себе в помощники какого-нибудь молодого математика, надеясь закончить исследования, работа над которыми уже давалась ему с трудом. Лейбниц получил несколько числовых таблиц, созданных Ноде, в двоичной записи, включавших числа до 1023, то есть те, что могут быть записаны максимум с помощью десяти цифр. Лейбниц изучал, каким образом располагались цифры этих чисел. Так, в первом столбике таблицы у чисел чередовались цифры 01, во втором столбике повторялись ряды 0011, в третьем — 00001111, и так далее. Он также осуществлял исследования о вариации кратных чисел. На основе собранного материала Лейбниц написал "Эссе о новой науке о числах", которое послал в Парижскую академию наук после того, как стал ее членом. В письме, прилагаемом к этому сочинению, ученый сделал комментарий о том, что данная система не задумана для практических вычислений.

В 1669 году был опубликован третий том "Математических работ", великого труда Джона Уоллиса. В него вошла переписка между Лейбницем и Ньютоном через Ольденбурга, а именно Epistola prior и Epistola posterior. Хотя Лейбниц предоставил право выбора писем Уоллису, результатом он остался доволен. Ему совсем не понравилась работа Фатио де Дюилье, в которой он представлял Лейбница вторым изобретателем анализа. У него также случился спор с математиком-самоучкой Мишелем Роллем (1652-1719), выступившим с критикой анализа Лейбница: он указал на то, что понятие производной нечеткое, и отверг идею бесконечно малых высшего порядка. В Академии этот спор разрешил математик Пьер Вариньон (1654-1722), заявив, что Ролль не имеет представления об анализе, который отверг.

Лейбниц сохранил тесную дружбу с курфюрстиной Софией, супругой курфюрста Эрнста Августа, и ее дочерью, принцессой Софией Шарлоттой, супругой курфюрста Бранденбурга, который в январе 1701 года был провозглашен королем Пруссии. Хотя София Шарлотта всегда рассматривала Лейбница как друга своей матери, она вскоре начала считать его и своим другом и учителем. В послании 1699 года София Шарлотта писала ему, что он может считать ее своей ученицей. Начиная с 1700 года, когда Лейбниц посетил ее первый раз во дворце Литценбурге (в настоящее время Шарлоттенбург), его с настойчивостью приглашали в Берлин, чтобы побеседовать с королевой. Они нередко встречались и разговаривали на философские, религиозные и политические темы. В последующие годы Лейбниц часто писал ей, затрагивая в большинстве случаев философские темы и не упоминая математики — она была слишком сложна для человека без образования.

В 1704 году ученый познакомился с принцессой Каролиной Ансбахской, которая вышла замуж за сына Георга Людвига, Георга Августа. Последний сначала сменил своего отца в качестве курфюрста Ганновера, а затем короля Англии.