Кьяртан Поскитт - Математика для взрослых

А если вы знаете лишь таблицу умножения на два...

Невероятно, но факт! Вы можете перемножить два любых числа исключительно путем умножения и деления на 2! Этот способ называют «русским народным умножением», хотя его также использовали древние египтяне, и он до сих пор применяется в некоторых компьютерных системах, а уж инопланетные формы жизни, как известно, вообще жить без него не могут. Вот как умножить 326 на 28, пользуясь только таблицей умножения на два.

Записываем числа, которые нужно перемножить (326 и 28), вверху листа бумаги и проводим между ними вертикальную линию.

Делим первое число (326) на 2, игнорируя остаток (если он есть), и записываем ответ ниже. Продолжаем делить на 2 и записывать числа сверху вниз, пока наконец не получим 1.

Теперь последовательно умножаем второе число (28) на 2, записывая ответы рядом с ответами в первой колонке, пока не дойдем до 1.

Вычеркиваем из второй колонки числа, стоящие напротив четных чисел в первой колонке.

Складываем оставшиеся во второй колонке числа.

Готово!

ДЕЛЕНИЕ

Без деления математические задачи были бы куда проще. Если взять два числа и применить к ним операции +, − и ×, а затем ÷, станет ясно, почему. Давайте возьмем числа 9 и 7.

9 + 7 = 16… легко! 9 − 7 = 2 … проще простого!

9 × 7 = 63… не проблема.

Однако на вопрос, сколько будет 9 ÷ 7, можно дать как минимум три ответа:

9 ÷ 7 = 1 и 2 в остатке;

9 ÷ 7 = 1 (а иногда годится и просто 9/7);

9 ÷ 7 = 1,2857142857... брррр!

Делим поровну

Не будем пока связываться с дробями и десятичной запятой и начнем с целых чисел, а затем, убедившись, что все поняли, постепенно перейдем и к дробям.

Представим, что на день рождения пришли 8 ребят, а на столе лежат 24 булочки. Сколько булочек достанется каждому? То есть сколько раз по 8 даст в сумме 24? Слова «восемь» и «раз» подсказывают, что нужно заглянуть в таблицу умножения числа 8, где 8 × 3 = 24. Значит, 24 ÷ 8 = 3, следовательно, каждый ребенок получит по три булочки. Поскольку не всем это очевидно, изобразим задачу с помощью кружочков.

Деление больших чисел

Предыдущая задача была довольно легкой, поскольку 24 есть в таблице умножения числа 8. Но если восьми детишкам нужно поделить между собой 53 воздушных шарика, жизнь заметно усложняется. Сколько раз по 8 даст вместе 53?

Увы, числа 53 в таблице умножения восьмерки нет, так что просто придется искать ответ, максимально близкий к 53. Нужное нам значение: 8 × 6 = 48, стало быть, каждый ребенок получит по 6 шариков. Но учитывая, что 53 – 48 = 5, у нас остается еще 5 шариков. И в этом случае математика оказывается весьма полезной, ибо если вы не хотите, чтобы дети передрались за оставшиеся шарики, тихонечко проткните 5 шаров, прежде чем делить остальные 48.

Ой, а еще у нас есть ведро с 3721 конфетой, и их тоже требуется поделить между восьмью детьми. В таблице умножения таких больших чисел нет, так что придется считать самостоятельно. Это непросто. Наверняка, впервые столкнувшись в школе с делением больших чисел, вы были ошарашены. Но не расстраивайтесь: секрет в том, что мы будем считать частями. Можно воспользоваться бумажкой, чтобы по ходу дела закрывать некоторые цифры. Кроме того, это поможет записывать результат в нужные столбцы. Начнем слева, соблюдая нехитрую последовательность: 1) делим, 2) вычисляем остаток, 3) двигаемся дальше. Готовы? Поехали...

Здесь я подробно описал каждый шаг, но со временем вы научитесь считать в уме выражения вроде 37 ÷ 8 = 4 и 5 в остатке, так что внизу писать ничего не придется, и запись будет выглядеть так2.

Делим на 8, начиная слева: 8 больше 3, поэтому берем следующую цифру (7) делимого числа.

Идем дальше: в 37 число 8 содержится 4 раза с остатком 5. Пишем 4 над 7 и маленькую 5 перед 2.

Движемся дальше: в 52 число 8 содержится 6 раз с остатком 4. Пишем 6 над 2 и маленькую 4 перед 1.

Следующий шаг: в 41 число 8 содержится 5 раз с остатком 1. Пишем 5 в ответ. Поскольку мы добрались до последней цифры, 1 — окончательный остаток от деления.

Как узнать, делится ли число без остатка на...

2

Любое четное число делится на 2.

3

Сложите отдельные цифры числа. Если сумма делится на 3, исходное число тоже делится на 3. Проверим, делится ли 438 на 3: складываем 4 + 3 + 8 = 15. Поскольку 15 делится на 3, число 438 тоже делится на 3.

4

Посмотрите на две последние цифры. Если цифра в разряде десятков четная, а последняя цифра 0, 4 или 8, то число делится на 4. Если в разряде десятков нечетная цифра, то чтобы число делилось на 4, последней должна быть цифра 2 или 6.3

5

Если число заканчивается на 5 или 0, оно делится на 5.

6

Поскольку 6 = 2 × 3, то число будет делиться на 6, если оно четное и при этом делится на 3.

7

Отделите от числа последнюю цифру и умножьте ее на 2. Вычтите результат из исходного числа без последней цифры. Если ответ 0 или делится на 7, то исходное число также делится на 7. Проверим число 364: отделяем 4 и умножаем на 2, получаем 8. Вычитаем 8 из 36, выходит 28. Поскольку 28 делится на 7, число 364 тоже делится на 7.4

9

Так же как и для тройки, сложите отдельные цифры числа. Если сумма делится на 9, то на 9 делится и все число.

10

Число делится на 10, если оно оканчивается на 0 — проще некуда!

11

Это задача похитрее. Запишите число, по очереди ставя перед его цифрами знаки + и –. Теперь складывайте и вычитайте цифры. Если сумма равна 0 или делится на 11, то на 11 делится и исходное число. Проверим, делится ли на 11 число 49 137. Расставим знаки: +4 –9 +1 –3 +7 и подсчитаем сумму: она равна 0. Значит, 49 137 делится на 11.