Мария Монтессори - Мой метод: начальное обучение

Каждое число, обозначенное цифрой, в первом числе умножается на каждое число, обозначенное цифрой, во втором числе.

Вот пример:

356 х 742.

Написав такой анализ, начинаем работу на больших счетах. 2x6 единиц — откладываем 10 бусин на единичной спице, но этого мало, возвращаем на место единичные бусины, откладываем одну десятичную на нижней спице, а единичных — 2.

Теперь 2x5 десятков. У нас уже отложена одна десятичная бусина. А к ней надо прибавить еще 10. Придется отложить одну бусину на сотенной, нижней спице. Сейчас у нас отложена 1 сотенная, 1 десятичная и 2 единичные бусины.

Умножаем 2x3 сотни. Откладываем 6 бусин на сотенной спице. Умножение на единицы закончено.

Переходим к умножению на десятки. Все происходит аналогично, только начинается сразу со второй спицы, с десятичной.

Мы прибавляем бусины к уже отложенным. Результат — 264 152.

Описывать очень сложно — проделывать все это на счетах крайне увлекательно. Настоящая арифметическая игра, которая к тому же помогает не только освоить десятичную систему, но и абстрактные операции, развивает способность к абстрагированию.

Действительно, если умножать в столбик, смотреть на цифры, записанные на бумаге, ничего не почувствуешь. Бусины движутся, значение каждого числового разряда ощущается через механическое движение руки. К тому же писать цифры сложнее, чем откладывать бусины на счетах, они скользят так легко по гладкой спице. Счет на бумаге менее ясен. Привыкнув упражняться на счетах, ребенок уже машинально откладывает бусину на нижней спице, перейдя через десяток, он не забудет «3 в уме». Вообще не нужно ничего держать в уме, все отложенные бусины остаются на спице, перед глазами, их можно снова пересчитать. Ученик не ошибется в подсчете результата, ему не придется писать бесконечные нули при умножении 3400 на 2. Он просто отложит 6 бусин на тысячной спице и 8 на сотенной. К тому же на счетах не так важен порядок операций, можно сначала умножить на десятки, а потом на единицы. На бумаге это труднее.

Счеты развивают также ручную моторику. В конце концов, можно устраивать соревнования, кто быстрее умножит числа: тот, кто работает на счетах, или тот, кто считает в столбик на бумаге.

Умножение на бумаге

Возьмем такой пример: 8640x2531. Запишем числа одно под другим, разряд под разрядом. Мы помним, что для обозначения пустого разряда используется ноль. Ноль справа от цифры означает перемещение в следующий разряд.

Умножать такие большие числа, и даже больше, могут легко семилетние дети после вышеописанных упражнений. Количество знаков в числе не имеет значения, ученикам нравится работать с фантастически огромными числами. У нас они сами придумывают себе примеры с 8-значными числами. Учителю и в голову бы не пришло дать им такие числа. Со временем они начинают считать, как все мы, в столбик, без специальных листков и без счет, но понимание сути процесса у них глубже.

Бусины позволяют заниматься делением на многозначные числа, это замечательное времяпрепровождение, например, когда ребенок сидит дома. Это умственная, абстрактная арифметика, а не механические операции, превращающие высшую мыслительную деятельность в рутину. Здесь нам понадобятся не счеты, а квадратная доска, та же самая, которую мы использовали для первых упражнений на умножение и деление на однозначные числа. Только нужно приготовить больше карточек и бусин. Работа слишком сложная для описания, но выполняется она с удовольствием и без усилий.

Единицы, десятки, сотни выкрашены в разные цвета: бусины — единицы белые, десятки — зеленые, сотни красные. Есть еще маленькие разноцветные подставки: белые для единиц, десяток, сотен, серые для тысяч, черные для миллионов, а также коробки снаружи белые, серые и черные, а внутри белые, или зеленые, или красные. К каждой коробке приложена подставка с десятью футлярами, по 10 бусин в каждом. Предположим, надо разделить 87 632 на 64. Расставляем в ряд 5 коробок: крайние слева — две серые коробки, одна зеленая внутри, другая белая, затем три белые коробки, одна внутри красная, следующая зеленая, крайняя правая — белая. В первую кладем 8 зеленых бусин, во вторую 7 белых, в третью 6 красных, в четвертую 3 зеленые бусины, в пятую — 2 белые бусины. За каждой коробкой стоит соответствующая подставка с 10 футлярами с бусинами, чтобы менять единицы одного разряда на другой. Квадратные доски (их 2) лежат под вереницей коробок, в левой в прорезь для карточек вставлена карточка с цифрой 6, в правой — карточка с цифрой 4.

Итак, делим 87 632 на 64. Ставим крайние левые коробки (с 8 и 7 бусинами) над квадратными досками. На первой раскладываем 8 бусин в ячейки так, как будто делим их на 6. На второй раскладываем в ячейки 7 бусин, деля на 4 (в соответствии с цифрой на маленькой карточке, вставленной в прорезь). Целые частные выравниваются по первой доске и записываются в соответствующий разряд, остаток остается. Частное в данном случае — 1 (разряд тысяч) и на первой, и на второй доске. На первой доске остаток — 2, на второй — 3. Теперь передвигаем коробки влево. Первая вышла из игры, ее место заняла вторая. Теперь над первой доской не серо-зеленая коробка, а серо-белая, а над второй доской (с цифрой 4) красная коробка. Итак, на первой доске (с цифрой 6) отложены две зеленые бусины, но над ней коробка с белыми бусинами. Значит, нужно поменять зеленые бусины на белые. Кладем 2 футляра по 10 белых бусин, сюда же помещаем остававшиеся на второй доске 3 белые бусины. Теперь раскладываем их в ячейки, деля на 6. На второй доске раскладываем 6 красных бусин из соответствующей коробки и делим на 4. На первой доске 23 белые бусины делим на 6. Получаем 3 и 5 в остатке. На второй доске 6 красных бусин делим на 4. Получаем 1 и 2 в остатке. Как выровнять частные? Для этого берем по одной белой бусине и перекладываем на правую доску, заменяя каждую белую 10 красными, пока частные не сравняются. В данном случае достаточно переложить одну белую бусину. Теперь частное и на второй доске тоже 3 (разряд сотен), а остаток 4. Снова передвигаем коробки и продолжаем делить. То, что останется в самом конце, и есть остаток деления. А записанный на листочке результат потом может проверить учитель.