Барбара Тверски - Ум в движении [Как действие формирует мысль] [litres]

Чтобы раскрыть специфические принципы дизайна, мы создали эмпирическую программу, к которой привлекли в качестве разработчиков опытных пользователей. Вот как выглядела программа применительно к маршрутным картам. Производство: одна группа экспертов создает карты, в данном случае – маршрутные. В настоящее время практически каждый грамотный взрослый является экспертом в пользовании картами. Предпочтения: вторая группа оценивает их качество. Производительность: третья группа использует для навигации карты, получившие наиболее высокие оценки. Если характеристики, сформированные на этапе производства, оказываются и предпочтительными, и повышающими производительность – прекрасно! Значит, мы нашли принципы когнитивного дизайна для маршрутных карт и создали программу разработки других графических объектов. И не только. Программа «трех П» по выявлению принципов когнитивного дизайна с тех пор получила более общее применение, обеспечив череду дизайнерских удач. Другим хрестоматийным примером стала разработка принципов когнитивного дизайна для инструкций по сборке – скоро мы к нему вернемся.

Теперь переходим от карт – предельно конкретной внешней репрезентации – к математике, возможно, самой абстрактной. Одной из древнейших внешних форм репрезентации чисел (после пальцев) является бирка [57] Палочка с насечками. – Прим. пер. . Подобно схематическим картам, бирки универсальны для человечества; они снова и снова изобретались разными культурами, разбросанными в пространстве и времени.

Бирка – это абстракция: одна отметина обозначает одну вещь, какую угодно. Изображение отсутствует, поэтому невозможно сказать, что было сосчитано. Как и карты, бирки принимали разные облики: кости, камни или палки с зарубками, шнурки с узелками, кучки гальки. Например, кость Ишанго, представленная на рис. 8.6, покрыта насечками с двух сторон и является биркой – возможно, не только.

Это малоберцовая кость бабуина, найденная в пещере на территории нынешней Демократической Республики Конго и изготовленная по меньшей мере за 20 000 лет до н. э. Ее можно увидеть в Бельгийском королевском институте естественных наук в Брюсселе. Насечки сгруппированы необычным образом, что породило разные версии того, что они изображают. Простые числа? Маловероятно, это был бы ошеломляюще продвинутый уровень математики. Лунные месяцы? Также маловероятно, поскольку другая кость, найденная позже в той же пещере, похоже, имеет связь с арифметикой. Общее мнение, сложившееся по итогам научных споров, свелось к тому, что группировки носят арифметический характер и, возможно, использовались для расчетов. Невольно возникает вопрос, а понимали ли по прошествии многих лет создатели этих насечек, что же те представляли. Меня саму нередко озадачивают собственные рукописные заметки.

Бирки, узелки и камешки создают видимую долговечную запись счета, что дает колоссальное преимущество по сравнению с устным счетом или осуществляемым с помощью пальцев. Этот экземпляр существует невероятно долго, 20 000 лет, он намного пережил своих создателей; есть и более древние. Однако отметим: бирки не сообщают итоговую сумму. Нужно пересчитать насечки или приложить бирку к тому, что пересчитывается. Бирки дают соответствие один к одному. Для сумм нужны названия чисел или символы. В какой-то момент дошкольники начинают считать очень быстро, но вопрос «сколько?» ставит их в тупик. Пока они не совершат скачок от сосредоточения на каждом предмете в отдельности к сосредоточению на всем комплексе предметов, от соответствия один к одному – к мощности множества, они не смогут сказать, сколько же предметов. Когнитивная система, позволяющая пересчитать содержимое комплекса, отделена от когнитивной системы, позволяющей назвать общее количество содержимого. Это разделение кажется удивительным, потому что у взрослых обе системы прекрасно интегрированы.

У бирок и суммирования различное применение. Бирки учитывают отдельные сущности. Все ли мои овцы вернулись с пастбища? Хватит ли людей, чтобы провести собрание? Есть ли в театре свободные места? Сопоставление отдельных сущностей один к одному с насечками отвечает на эти вопросы. В следующий раз, спрашивая метрдотеля, есть ли столик на двоих, взгляните на схему, которой он пользуется; обычно это бирка. На схеме изображены столы и стулья, имеющиеся в ресторане, занятые помечены. Метрдотель не ведет счет посетителей, и ему незачем это делать, общее число людей в ресторане не имеет отношения к стоящей перед ним задаче. Метрдотель ищет свободный столик, затем добавляет на схему метки, обозначающие вашу компанию. Вас отметили.

Любопытно, что во многих культурах счет является табу, особенно это касается ценностей: людей, скота. Во-первых, счет низводит людей до чисел, во-вторых, может свидетельствовать о богатстве, следовательно, навлечь сглаз. Использование бирок в той или иной форме избавляет от необходимости считать.

Тем не менее итоговое – общее – значение необходимо для расчетов. Вот несколько ярких примеров. Какой налог с вас причитается? Если каждая овца стоит пять шекелей, сколько нужно отдать за 20 овец? Бухгалтерский учет опирается на вычисления, как и инженерное дело, архитектура, естественные науки и математика. Для сложных вычислений была создана система обозначений, широко используемая и в настоящее время. Она имеет две составляющие: символические обозначения чисел и позицию в пространстве. Чтобы выполнять расчеты, культуры по всему миру независимо друг от друга преобразовали зарубки бирок в числа с изменяющимся значением. Первоначально в большинстве систем были изобретены символы для единиц, десятков (или дюжин, в зависимости от базы), сотен, тысяч и т. д. Вы уже можете увидеть проблему в этом «и т. д.» Для репрезентации числа 7846 потребуется семь символов тысяч, восемь символов сотен, четыре символа десятков и шесть символов единиц. Это так называемая аддитивная система. Она громоздка. Ее трудно воспринимать, трудно использовать. Вспомните, как мы решаем эту задачу сейчас, используя всего девять символов для цифр, нуль и пространственную позицию для единиц, десятков, сотен, тысяч и т. д. справа налево. Это мультипликативная система. Все, что нужно, чтобы представить число 7846, находится перед вами. Легко воспринимать, легко использовать.

Вавилоняне около 2000 г. до н. э., затем китайцы примерно на рубеже эр, следом майя в III–V вв. независимо изобрели удачные системы репрезентации чисел и использования пространственной позиции для расчетов. В счетах-абаках и счетных досках пространственная позиция составляет основу. Зачатки современной системы, использующей десять символов и пространственную позицию для единиц, десятков, сотен и т. д., были разработаны в Индии примерно в V столетии и принесены в Европу к XIII в. Символы арифметических действий – сложения, вычитания, умножения и деления – возникли на несколько веков позже.