Эндрю Штульман - Сбитые с толку

Как вы поступите? Скорее всего, вы соотнесете вес кубиков с их величиной и поймете, что самый большой (алюминиевый) не такой тяжелый для своего размера в сравнении с двумя другими (свинцовыми). Для дошкольников и учеников младших классов эта задача оказывается на удивление сложной. Они могут определить, какой кубик выделяется с точки зрения веса, какой — с точки зрения объема, но не видят отклонений с точки зрения веса на единицу объема. Большинство детей в итоге исходят исключительно из веса кубиков, сравнивая меньший свинцовый с алюминиевым.

Эту задачу с угадыванием материала придумали психолог Кэрол Смит и ее коллеги. Она уже более трех десятилетий изучает детские интуитивные теории материи. Большинство ее исследований посвящено плотности, так как это хороший показатель понимания детьми материи в целом. Один из придуманных Смит способов объяснить детям понятие плотности — массы на единицу объема — заключается в сравнении этого неуловимого параметра с удельными количествами, поддающимися восприятию. Давление, например, это удельный параметр (сила на единицу площади), который можно почувствовать кожей, а темп — удельный параметр (число ударов на единицу времени), который можно услышать. Концентрация — удельный параметр (число молекул в единице объема), определяемый языком, а насыщенность (число предметов на единицу площади) — удельный параметр, видимый глазу.

В одном из исследований Смит вводила понятие плотности с помощью двух других удельных концепций: концентрации и насыщенности [56] Smith and Unger, 1997. . Чтобы научить семиклассников выделять переменные, входящие в удельные величины, им предлагали расследовать два гипотетических убийства. В первом случае жертва выпивала отравленный напиток Kool-Aid, и детям нужно было определить, кто из подозреваемых его приготовил. Для этого требовалось сравнить между собой концентрации продуктов в любимых рецептах у всех подозреваемых, то есть количество порошка на единицу воды. Во втором случае жертву отравляли печеньем с кусочками шоколада, и дети должны были определить, кто его испек. Они сравнивали насыщенность печенья шоколадом в рецептах подозреваемых, то есть количество кусочков шоколада на единицу теста.

Чтобы оценить понимание испытуемыми концентрации, насыщенности и плотности, Смит просила расположить в порядке увеличения растворы разной концентрации, различную насыщенность точек и материалы разной плотности. Все удельные величины определялись легко вычисляемыми параметрами: например, четыре чайные ложки сахара на два стакана воды. Перед экспериментом с расследованием убийства ученики уже умели располагать точки по насыщенности, но не умели располагать растворы по концентрации и материалы по плотности. После эксперимента они могли расположить растворы, но все еще не материалы. Понятийный промежуток между отрабатываемыми величинами (насыщенностью и концентрацией) и целевой величиной (плотностью) оказался слишком велик.

В дальнейших исследованиях Смит и коллеги применили другой подход [57] Smith, 2007; Smith, Maclin, Grosslight and Davis, 1997. . Вместо того чтобы пытаться сделать плотность воспринимаемым параметром, они показывали ученикам материальные явления, объяснимые только с точки зрения плотности и ее составных элементов — веса и объема. Несколько недель ученики взвешивали на очень чувствительных весах маленькие, не имеющие тяжести предметы (блестки, капли чернил). На рычажных весах они сравнивали пустые воздушные шары с шарами, наполненными воздухом. Они определяли объем предметов, которые не получается измерить линейкой (капли воды), исходя из измеримых объемов (миллилитр воды). Они погружали предметы разной плотности в жидкости разной плотности. Они измеряли вес и объем железного шарика до и после нагревания и вес таблеток шипучего аспирина до и после растворения в воде.

В отличие от задач с убийствами, этот подход оказался эффективным. До курса лишь немногие ученики могли упорядочить материалы по плотности. После курса с этим справлялось большинство. Кроме того, после курса большинство учеников начало считать материей неосязаемые вещества (воздух, пыль, дым) и приписывать вес микроскопическим объектам (крохотному кусочку пенопласта). Наверное, больше всего заслуживает внимания тот факт, что ученики, сначала провалившие задачи Пиаже на сохранение, после обучения справлялись с ними, хотя тема сохранения прямо не затрагивалась.

Дополнительные исследования группы Кэрол Смит показали, что освоение корпускулярной теории материи имеет на удивление обширные последствия за пределами области материи, в мире чисел. Целые числа, как и предметы, можно делить на меньшие составляющие (дроби), однако дети изначально воспринимают числа по-другому, считая их просто конечными точками отсчета. Малыши понимают, что числа можно увеличивать и уменьшать, прибавляя и убирая предметы, но не имеют представления о делении. Числа рассматриваются как целостные и однородные, аналогичные физическим объектам.

Заинтригованные этим сходством, Смит и коллеги задались вопросом, развивается ли понимание делимости чисел в тандеме с пониманием делимости материи. Для этого они совместили описанную выше задачу на деление пенопласта с задачей на деление чисел. Вот простой пример беседы с третьеклассником:

Ученый:Между нулем и единицей есть еще какие-нибудь числа?

Ребенок:Нет.

Ученый:А половина?

Ребенок:Да. Получается, что есть.

Ученый:А сколько примерно чисел между нулем и единицей?

Ребенок:Ну, не очень много. Только ноль и половина, потому что это на полпути к единице.

Ученый:Давай представим, что ты разделил два пополам и получил один, а затем снова разделил результат пополам. Можно так делить до бесконечности?

Ребенок:Нет, потому что если взять эту половину числа, получится ноль, а ноль разделить нельзя.

Ученый:То есть когда-нибудь получится ноль?

Ребенок:Да.

Некоторые дети знали, что существуют и другие дроби, не только одна вторая. Один третьеклассник, например, заметил: «Есть половина, треть, четверть, одна какая-то и так далее вплоть до десяти». Но даже такие дети отрицали, что сами эти дроби можно делить. В более старшем возрасте дети уже не просто утверждали, что дроби, например одну четверть, можно разделить пополам, но и что делить пополам можно бесконечно. Это иллюстрирует следующий диалог с пятиклассником:

Ученый:Между нулем и единицей есть еще какие-то числа?

Ребенок:Да, есть.

Ученый:Можешь привести пример?