Анатолий Ракитов - Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических

Второй способ рассуждения таков: так как карандашей всего 6, то вероятность вытащить один из них равна 1/6. После первой попытки мы убеждаемся, что имеем дело с первым или вторым ящиком, но наверняка не с третьим. После того как один карандаш вытащен, в этих ящиках осталось три карандаша, из которых два красных. Так как одинаково возможно при второй попытке вытащить любой из них, то вероятность вытащить красный из общего числа в три карандаша равна 2/3.

Как видите, результаты при разных способах рассуждения оказываются разными. Тщательный анализ показывает, что более правилен второй анализ рассуждения. Тем не менее для нас важно не это, а то, что количественное значение вероятности тех или иных событий определяется не только ходом математических вычислений и правилами математики, но и способом логического анализа понятия вероятности, пониманием структуры неопределенностной ситуации.

Начиная с середины XIX века и на протяжении всего XX века все большее число ученых начало понимать, что вероятность тех или иных событий связана не только с нашей недостаточной осведомленностью, но и с природой самих объективных, материальных процессов. Изучая, например, законы движения газов, физики обнаружили, что молекулы газа характеризуются относительно небольшим набором свойств — скажем, скоростью, энергией и т. п. В то же время даже в относительно небольшом объеме, не превышающем несколько литров, находятся миллиарды молекул.

Если мы возьмем различные количественные значения скорости и энергии и захотим ответить на вопрос, как распределяются молекулы газа в данном объеме, по скоростям, в зависимости от их энергии, то мы сможем сформулировать так называемые статистические законы газовой динамики. Эти законы называются статистическими, потому что статистика изучает массовые случайные процессы. При этом мы хорошо знаем, что случайными следует считать не произвольные явления, которые не подчиняются никаким законам, а явления, подчиняющиеся огромному числу объективных и притом закономерных воздействий. За такими случайными явлениями как бы скрываются необходимые и закономерные связи и отношения.

Изучая случайные явления и процессы при помощи определенных математических методов, статистика как раз и стремится выявить такие закономерности. Разумеется, что статистические закономерности содержат в себе значительную «дозу» неопределенности. С их помощью нельзя, например, точно указать, какая именно молекула в такой-то момент времени в такой-то части объема газа будет двигаться с данной скоростью и в данном направлении. Зато они позволяют подсчитать с известной вероятностью общее количество молекул (или их процент от общего числа), обладающих определенными скоростями или энергиями, и т. д.

Статистические законы газовой кинематики и динамики были разработаны Максвеллом, о котором я уже говорил в связи с созданием классической электродинамики.

Нам здесь важно отметить, что в этих законах в том или ином виде также присутствует понятие вероятности, отражающее некоторую неопределенность.

Чтобы представить себе, что такое статистическая или эмпирическая вероятность, нам следует рассмотреть простой эксперимент с подбрасыванием монет.

Допустим, что мы проводим 10 серий испытаний по 100 подбрасываний в каждой серии, стремясь выяснить, что выпадает чаще: орел или решка. Пусть в первой серии монеты 49 раз упадут решкой кверху, а 51 — орлом. Во второй серии соответственно выпадает 47 раз орел, 53 — решка, в третьей — 52 орел, 48 решка, в четвертой и последующих орел выпадает 44, 41, 42, 45, 50, 52 и 54 раза, соответственно решка выпадает 56, 59, 58, 55, 50, 48, 46 раз. Расположив все эти данные в определенном порядке при помощи таблицы или графика, мы можем заметить, что частота появления каждого признака (орел и решка) в каждой серии испытаний различны, но, взятые вместе, они как бы колеблются около некоторого устойчивого значения или, иными словами, приближаются к нему с разных сторон, как к своему пределу. Это значение есть число 1/2. Его и можно условно принять за вероятность того, что в достаточно большой серии подбрасываний почти в половине случаев монеты выпадут орлом вверх, а в другой половине — решкой. Число 1/2 было установлено здесь на основе статистических подсчетов случаев в большой массе экспериментальных подбрасываний.

Разумеется, в действительности в научных экспериментах при измерении различных сложных процессов дело обстоит не так просто, но суть его та же самая. Измерение статистических вероятностей позволяет в дальнейшем оценить возможность наступления того или иного события, предсказать его с наибольшим или наименьшим правдоподобием.

Применение статистических методов и понятие статистической или эмпирической вероятности иногда приводит к настоящим открытиям. Именно так случилось в опытах основоположника современной генетики — науки о биологической наследственности Грегора Менделя. Мендель занимался гибридизацией двух сортов гороха, различавшихся лишь небольшим числом признаков. Выделив один из них — форму горошин (одни были гладкими, другие морщинистыми), Мендель заметил, что гибриды, полученные в результате взаимного опыления двух сортов гороха, состояли исключительно из гладких горошин. Однако следующее поколение, полученное из гладких семян, отличалось удивительной особенностью. Статистический подсчет показал, что из 7324 семян второго поколения 3474 оказались гладкими, а 1830 — морщинистыми. Хотя в любых двух произвольно взятых стручках горошины распределялись как попало, статистический расчет обнаружил довольно четко выраженную количественную закономерность: гладких горошин было почти в три раза больше, чем морщинистых.

Мендель, в отличие от большинства биологов XIX века, хорошо знавший математику, предположил, что законы наследственности подчиняются точным количественным соотношениям и опубликовал свои соображения в 1865 году. Его открытие было столь неожиданным, что в течение почти тридцати пяти лет не получило почти никакого отклика в научной литературе. Лишь в XX веке биологи смогли полностью оценить важность количественных методов в биологических исследованиях. Однако даже после открытия структуры ДНК из генетики не удалось устранить вероятностные статистические оценки. И сейчас мы можем лишь с высокой вероятностью предсказать, сколько мальчиков и девочек родится в следующем году в Москве, Хабаровске, Амстердаме или Токио, какие признаки унаследуют гибриды таких-то и таких-то растений или животных и т. д.

Как бы ни были точны наши предсказания, опирающиеся теперь не на догадки, а на объективную истину, касающуюся молекулярной структуры ДНК, на ясное знание механизмов размножения и развития животных и растений, мы вынуждены признать, что известная доля неопределенности заложена, по-види-мому, в самой природе, в самой организации передачи наследственных признаков.