Анатолий Ракитов - Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических

Теория вероятностей — сложная научная дисциплина. Она состоит как бы из двух этажей. Один из них — это исчисление вероятностей, то есть набор математических правил, позволяющих по определенным исходным условиям вычислять вероятность простых или сложных событий. Второй этаж представляет собой как бы философскую или теоретико-познавательную надстройку, так как здесь осуществляется выяснение содержания различных понятий о вероятности и неопределенности, о том, какие стороны объективного мира и человеческой деятельности отражены в понятии «вероятность».

Мы не будем здесь заниматься исчислением вероятности. Если вы заинтересуетесь им, то легко сможете изучить по многочисленным популярным или даже специальным учебникам и книгам. Зато побродить по второму этажу и хоть немного разобраться в том, что на нем находится, нам не только полезно, но и необходимо.

Долгое время многие естествоиспытатели и математики, стоявшие на позициях стихийного, естественнонаучного материализма, считали, что все явления в мире имеют свои строгие, точные и раз навсегда определенные причины. Это убеждение во многом покоилось на механистическом мировоззрении, прообразом и моделью которого служила классическая механика. В ней-то каждое изменение в движении материальных тел действительно строго определено теми или иными воздействиями, поддающимися точному учету. Не многим могла прийти в эпоху торжества классической механики мысль, что сама она с ее высокой точностью, простотой, наглядностью, геометрической безупречностью является лишь приблизительным, упрощенным отображением действительности. Поэтому-то все неопределенностные ситуации рассматривались лишь как результат недостаточной осведомленности людей.

Если бы люди обладали исчерпывающей информацией, полными сведениями о всех событиях и причинах, то они могли бы, по мнению ведущих естествоиспытателей и математиков XVII—XIX веков, предсказывать и объяснять любое явление абсолютно точно. Они не нуждались бы в вероятности как в мере неопределенности.

Эту точку зрения замечательно образно выразил знаменитый французский математик Пьер Лаплас:

«Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной наравне с движениями легчайших атомов, — не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее так же, как и прошедшее, предстало бы перед его взором. Ум человеческий в совершенстве, которое он сумел придать астрономии, дает представление о слабом наброске того разума. Его открытия в механике и геометрии в соединении с открытием всемирного тяготения сделали его способным понимать под одними и теми же аналитическими выражениями прошедшие и будущие состояния мировой системы. Применяя тот же метод к некоторым другим объектам знания, нашему разуму удалось подвести наблюдаемые явления под общие законы и предвидеть явления, которые будут вызваны данными условиями. Все усилия духа в поисках истины постоянно стремятся приблизить его к разуму, о котором мы только что упоминали, но от которого он останется навсегда бесконечно далеким. Это стремление, свойственное роду человеческому, возвышает его над животными; и успехи его в этом направлении различают нации и века и составляют их истинную славу».

Лаплас, как видно, был убежден в том, что неопределенность, неточность, приблизительность, а следовательно, и вероятность наших знаний зависит от того, что люди не в состоянии собрать и проанализировать абсолютно все необходимые сведения. Однако у него не было никаких сомнений, что в самой природе каждое следствие обусловлено одной, точно определенной причиной и каждая причина вызывает строго определенное следствие. Если бы все их связи были известны, мы могли бы навсегда покончить с неопределенностью, а следовательно, и с вероятностью как количественной мерой неопределенности. Поскольку эта цель вследствие несовершенства человеческого разума с точки зрения Лапласа неосуществима, то и приходится прибегать к теории вероятностей.

Самым простым понятием о вероятности является так называемая классическая концепция вероятности.

Допустим, что в ящике, содержащем 100 биллиардных шариков, имеется 30 красных, 20 белых и 50 черных шариков. Если вы потрясли и достаточно хорошо перемешали шарики в ящике, а затем наугад, не глядя, вытаскиваете один из шариков, то каков шанс, что вы вытащите красный шарик?

Обозначив вероятность вытащить красный шарик через Р(к) и учитывая, что всего красных шариков 30 и каждое вытаскивание не зависит от другого, так как шарики возвращаются обратно в ящик, мы можем сказать, что Р(к)=30/100=0,3. Точно так же вероятность вытащить белый шарик равна 0,2. В этом смысле вероятность представляет собой отношение числа благоприятных случаев ко всем возможным случаям. Она вовсе не гарантирует, что первый же вытащенный шарик будет именно данного цвета, но подсказывает, что при большом числе попыток вытащить черней шарик с первого раза более вероятно, чем красный: Р(ч)=0,5, а красный более вероятно, чем белый: Р(к) = 0,3.

Не следует, однако, думать, что классические вероятности всегда вычисляются так же легко, как в нашем примере. Если бы, дело обстояло так, то незачем было бы создавать особое исчисление вероятностей. На практике мы, как правило, имеем дело со сложными событиями, с запутанными ситуациями, над которыми приходится долго ломать голову, прежде чем становится ясно, какие правила исчисления вероятности следует к ним применить.

Вот вам простейшая иллюстрация подобного рода: допустим, что в первый ящик письменного стола положили два красных карандаша, во второй — красный и синий, в третий — два синих. Затем вы, не глядя, вытаскиваете один карандаш и снова закрываете ящик. Глянув на этот карандаш, вы обнаруживаете, что он красный. Спрашивается, какова вероятность того, что снова, открыв тот же самый ящик, вы опять вытащите красный карандаш? [2] При этом предполагается: а) что карандаши на ощупь не отличимы друг от друга и б) вы вытаскиваете первый нащупанный карандаш, не пытаясь нащупать второй.

Первый путь рассуждений таков: так как я вытащил красный карандаш, то я имею дело с первым или вторым ящиком. Третий ящик отпадает. Если это был первый ящик, то оставшийся карандаш — красный, если второй — то синий. Обе эти возможности не зависят друг от друга, полностью исключают друг друга и совершенно одинаковы с точки зрения условий и осуществлений. Поскольку таких возможностей всего две и они равноценны, то вероятность вытащить красный карандаш при следующей попытке равна 1/2.