Барбара Оакли - Думай как математик

При всей полезности этой информации вы уже думаете: «Я и так трачу много часов в неделю на то, чтобы решать задачи хотя бы по одному разу, неужели нужно решать каждую задачу по четыре раза?»

У меня есть встречные вопросы. Какова ваша истинная цель? Сдать домашнюю работу? Или успешно сдавать экзамены, которые служат индикатором уровня владения материалом и становятся основой для главных оценок за курс? Не забывайте: если вы просто решаете задачу, держа перед глазами открытый учебник с решением, то это не гарантия того, что вы сможете решить такую задачу на экзамене, и, что важнее, это никак не значит, что вы понимаете материал.

Если у вас мало времени, примените описанную технику к нескольким задачам, ключевым для понимания принципа. Эта намеренная практика ускорит и углубит процесс обучения и поможет вам усовершенствовать навык решения задач.

Закон озарений

Помните: госпожа Удача благоволит к тем, кто прилагает усилия и стремится к цели. Поэтому не ужасайтесь объему знаний, необходимых для усвоения нового учебного предмета. Сосредоточьтесь на понимании нескольких ключевых идей, и вы удивитесь эффективности такого подхода.

В этом смысле к математике может быть применен принцип, используемый музыкантами для совершенствования их мастерства. Опытный скрипач, например, не играет пьесу раз за разом с начала до конца, он фокусирует внимание на самых трудных фрагментах — тех, которые сложны с точки зрения техники исполнения или которые плохо запоминаются [5]. Во время «намеренной тренировки» следуйте этому подходу, сосредотачиваясь на самых сложных этапах решения задач [6].

Исследования показали: чем больше усилий вы прилагаете к тому, чтобы вспоминать материал, тем глубже он оседает в памяти [7]. Вспоминать, а не просто перечитывать — вот лучший способ «намеренной тренировки» при обучении. Эта стратегия схожа с подходом, применяемым шахматистами. Шахматные комбинации хранятся у них в долговременной памяти в виде порций информации, соотносимых с лучшим вариантом следующего хода. Эти ментальные структуры помогают им выбрать лучший вариант каждого хода в текущей игре [8]. Разница между рядовыми игроками и гроссмейстерами состоит в том, что гроссмейстеры больше времени уделяют выявлению своих слабых мест и работе над ними [9]. Это гораздо сложнее, чем сидеть и играть для удовольствия, однако ваши усилия будут вознаграждены.

Практика вспоминания — один из самых действенных способов усвоения знаний. Он намного более продуктивен, чем простое перечитывание материала [10]. Создание библиотеки, где собраны способы решения задач, эффективно как раз потому, что оно базируется на методах практики вспоминания. Не поддавайтесь иллюзиям компетентности. Помните: читая объяснения в книге, вы часто склонны думать, будто эту информацию уже усвоили, хотя на самом деле она остается только на бумаге.

Когда вы начинаете практиковать такой способ, он может показаться странным — как если бы 30-летний человек впервые в жизни учится играть на фортепиано. Однако со временем вы увидите, что материал усваивается все быстрее и легче. Не торопите себя: чем проще вам будет ориентироваться в материале, тем больше удовольствия вы станете получать от занятий. Требует ли это усилий? Конечно, как и учиться красиво и технично играть на фортепиано. Зато результат окупает все усилия!

Компьютерный подход

«Я учусь на инженера по полной учебной программе и работаю полный рабочий день техническим специалистом. Учебных предметов так много, что все их держать в голове сложно. Поэтому у меня есть уловка: я создаю порции информации для разных предметов — термодинамики, машиностроения, программирования и т.д. Когда мне нужно вспомнить конкретный проект, я пытаюсь расфокусировать внимание и перенести его на нужную порцию — для меня она похожа на ссылку на рабочем столе компьютера. Я либо фокусирую внимание на конкретном месте, либо (в рассеянном режиме) смотрю на весь рабочий стол и нахожу понятийные связи между порциями. Когда воображаемый рабочий стол четкий и упорядоченный, связи находятся легче — это дает мыслительную гибкость и позволяет легче проникать в глубь любой темы».

Майк Оррелл, первый курс, изучает электротехнику

Прирост знаний происходит неравномерно (нельзя сказать, что каждый день на вашей полке добавляется новая аккуратная стопка знаний). Порой при попытке понять новую информацию вы оказываетесь в тупике: то, что недавно было исполнено смысла, теперь сбивает с толку [11].

Такой «крах знаний» обнаруживается в случаях, когда ваше сознание перестраивается — воздвигает более прочный фундамент. При изучении какого-нибудь иностранного языка, например, бывают периоды, когда он вдруг кажется совершенно непонятным, как инопланетный.

Не забывайте: усвоение новых знаний требует времени. У вас случатся периоды, когда изучаемый материал будет казаться непонятным, будто вас вдруг отбросило на шаг назад. Это естественный феномен, означающий, что материал обрабатывается и упорядочивается в глубинах сознания. По окончании каждого такого неприятного периода вы увидите, что ваши знания существенно продвинутся вперед.

При подготовке к экзамену аккуратно систематизируйте задачи и решения, чтобы вы могли их быстро повторить. Некоторые студенты приклеивают написанные от руки решения задач к соответствующим страницам учебника — так они всегда под рукой (если книга не ваша и ее нужно будет возвращать, можно использовать слабоклейкую бумажную ленту или липкую бумагу для записей). Написанные от руки решения — важный пункт: больше шансов, что написанное останется в памяти. Как вариант можно скрепить все важные задачи и их решения, взятые из учебника и из упражнений в классе, и держать их в папке, которой вы воспользуетесь для быстрого повторения перед экзаменами.

Секрет запоминания. Мудрый совет от одного из величайших психологов в истории

«Любопытная черта памяти: след остается прочнее при активном, чем при пассивном повторении. Например, при заучивании наизусть отрывка, когда мы уже почти его выучили, имеет смысл подождать и затем вспомнить “изнутри памяти”, а не заглядывать в книгу. Если мы извлечем текст из памяти самостоятельно, то в следующий раз, скорее всего, уже будем знать его наизусть, а если будем вспоминать его по книге — то книга нам наверняка понадобится еще раз».

Уильям Джеймс, написано в 1890 г. [12]

Решение задачи, подкрепленное сформированными порциями информации, должно находиться в мозгу, готовое к использованию в любой момент. Это помогает нам не впадать в ступор на экзамене.Ступор — паническое состояние, доходящее до полной заторможенности, — может случиться в моменты, когда рабочая память полна до предела и уже не вмещает дополнительных сведений, необходимых для решения задачи. Формирование порций информации «сжимает» знания и высвобождает место в рабочей памяти, предотвращая мозговую перегрузку. Освобождая место в рабочей памяти, вы также даете себе возможность припомнить важные детали метода решения [13].