Вступая в жизнь: Сборник

Я много говорил вам о любви к крестьянскому труду. Но при этом хочу подчеркнуть: сейчас крестьянский труд сложный стал. Сельскому хозяйству теперь очень нужны грамотные, высокообразованные люди. Так что вам надо много и настойчиво учиться, и тогда любые задачи, которые поставит перед тружениками сельского хозяйства наша Коммунистическая партия, вам будут по плечу.

На вопросы ваших сверстников отвечает Герой Социалистического Труда, академик Андрей Николаевич Колмогоров.

– В математике есть множество задач, которые непосвященным кажутся не важными. Например, исследование ряда натуральных чисел. Имеют ли эти задачи какое-то практическое применение или они носят чисто развлекательный характер?

– Вы совершенно правильно сказали, что есть задачи, особенно в теории чисел, которые даже в обозримом будущем практического применения не получат. Правда, это относится не ко всем задачам из теории чисел. Есть и такие из них, которые могут или уже получили применение. Скажем, информация, которая передается с какого-нибудь спутника или прибора, отправленного исследовать атмосферу Венеры, в процессе передачи на Землю искажается из-за множества помех. Ее нужно так закодировать, чтобы, даже несмотря на помехи, можно было правильно расшифровать. Вот здесь как раз применяются методы комбинаторики и теоретико-числовые, то есть такие, которые, как показалось бы сначала, ни к чему не применимы. Но есть, несомненно, задачи, о которых мы не думаем, что они когда-нибудь пригодятся. Одна из таких древних больших задач заключается вот в чем.

Среди простых чисел бывают близнецы. 3 и 5 или, скажем, 11 и 13. Уже тысячи лет назад люди задумывались над тем, бесконечно число таких пар или нет? Тем не менее проблемой таких чисел занимаются не только для развлечения. Почему? Да потому что на трудных задачах шлифуются методы работы. Тренировка спортсмена состоит из множества упражнений, которые сами по себе не имеют смысла. Так должны тренироваться и математики.

– Вы занимаетесь историей, биологией, литературой. Как это сочетается с вашим основным занятием – математикой?

– Историей я пробовал заниматься в ранней юности, но потом не стал. Когда мне было лет девятнадцать, обнаружилось, что я уже могу делать действительно хорошие работы по математике, а выйдет ли из меня историк, было неясно. И тогда я круто изменил направление... Каждому из вас еще предстоят такие колебания, если, конечно, у вас есть две разные склонности. Придется прикидывать, что же выбрать, потому что сосредоточенность на чем-то одном все-таки имеет существенное значение.

Биологией я занимался как математик – помогал биологам решать задачи.

– У некоторых школьников нет способностей к математике они считают, что будут биологами, психологами, врачами, что математика им не пригодится. А приходят в вузы и убеждаются, что без нее нельзя. Ответьте, пожалуйста, на вопрос: можно ли овладеть математикой через силу?

– Я думаю, что почти все люди могут и не через силу овладеть той математикой, которая в самом деле нужна будущему, скажем, биологу. Но, с другой стороны, гораздо больше людей может владеть математикой пассивно, как говорится, без того, чтобы самим что- то придумывать. И это нормальное явление. Зря пугают математикой...

– Свидетельством уровня знания многие считают школьную оценку. Могу ли я, если имею «пять» по математике, стать математиком?

– Я думаю, что если у вас «пять» по математике, то можете смело идти учиться любой той профессии, которая требует довольно больших знаний математики. Но если вы избрали математическую науку как призвание, то для этого, с одной стороны, необязательно, очевидно, иметь все время пятерку, и, с другой, этого все-таки мало. Чтобы стать математиком, требуются другие критерии. Но это уже тема специального разговора.

– Объем знаний, которыми должен владеть современный математик, велик и продолжает увеличиваться. До каких же пределов может продолжаться это увеличение?

– Ваш вопрос интересен. Тут речь должна идти о чрезмерном обилии информации. Для науки это действительно большая проблема. И решают ее по-разному. Математики, пожалуй, наиболее благополучно справляются с созданием достаточно общих, как мы говорим, абстрактных, концепций, многие разделы математики чрезвычайно упрощаются. Некоторые даже говорят, что современная математика стала проще. То, что раньше доказывалось во множестве частных случаев, превращается в одну общую теорему. Мы сейчас стараемся ввести в школе, если можно так сказать, более современную математику. Перед началом этой беседы один из вас говорил мне: как-то удивительно получается – о теории множеств мы впервые узнали в девятом классе, а сейчас, оказывается, ее и в пятом классе тоже изучают. А ведь теория множеств служит именно для того, чтобы объединить казавшиеся разнородными части математики в одну систему, где из некоторых общих принципов многое можно вывести. Это один путь решения проблемы.

Наука становится в известном смысле проще, если иметь в виду, что удается сводить много, казалось бы, разнородных фактов к какому-то единству. Однако количество информации растет, и, следовательно, нужна хорошая организация науки. Это особая, большая тема. Сейчас возникла новая специальность – информатика. Может быть, некоторым из вас предстоит овладеть ею: предполагается организовать подготовку таких специалистов в ряде вузов, где будут звучать методы разумной обработки информации.

– Говорят, что в работе ученого и, конечно, математика огромную роль играет интуиция. Как узнать, есть ли она у меня, и как ее развить?

– Как узнать? Мы стараемся вам дать для этого необходимые опорные данные. Я имею в виду олимпиады, сборники задач, не решающихся стандартным образом. Я бы сказал так: всякий школьник, который, проведя через середину диагонали куба плоскость, сразу увидит, что получится в сечении, уже обладает хорошей интуицией. Вот с решения таких задач и надо начинать развивать интуицию. Потом можно идти дальше и дальше. Больше читайте, занимайтесь в кружках, участвуйте в олимпиадах...

– Андрей Николаевич, скажите, пожалуйста, можно ли случайно сделать открытие в науке?

– Редко, но такие случаи бывают. Но не нужно на это рассчитывать. Если кто-нибудь из вас надеется делать открытия, то не на случайность надо рассчитывать, нет, надо просто любить науку и быть любознательным. Но каждый из вас может надеяться на то, что будет иметь возможность начать работать самостоятельно в науке довольно рано, конечно, при условии, что у него к этому обнаружатся большие способности и он приложит к делу огромное старание.