Франклин Меррелл-Вольф - Математика, Философия и Йога

Перенесем этот пример на любые результаты наблюдений при решении научной задачи. Неужели решением не может оказаться кривая высшей степени, не обязательно второй? Кривые бывают третьей, четвертой, пятой, n-ой степени, их количество бессчетно, и потому можно найти в буквальном смысле бесконечное число кривых, проходящих через те точки, которые получены в результате наблюдений. Таким образом, теоретически возможно построить гипотетическое толкование или теорию, которая объяснит любые факты научных измерений.

Кроме того, ученые навязывают гипотезам определенные произвольные правила, которые не объясняются требованиями чистой логики; в частности, гипотезы должны носить такой характер, чтобы они допускали дальнейшую проверку – эксперименты или наблюдения. Это называют требованием операционности. Но можем ли мы быть уверены в том, что природа окончательной истины позволит подвергнуть ее проверке с помощью методов двойственного сознания? Наука предлагает только прагматическую проверку истинности, а не проверку истины как таковой.

Под словом «прагматическая» я понимаю только то, что она работает, что такие гипотезы приводят к опытам, результаты которых можно предсказать. Например, если вы повернете ключ зажигания, мотор машины заработает. Нечто предсказанное становится правдой. В практическом, прагматическом смысле вы действительно осуществили проверку. Вот и все. Тем не менее истина, справедливая в мире двойственного сознания, совсем не обязательно должна быть окончательной истиной, то есть истиной как таковой, истиной в себе.

Эйнштейн прекрасно сознавал это и говорил об этом. Одним из тех, кем он больше всего восхищался, был сэр Исаак Ньютон [9], чей философский взгляд на природу мироздания Эйнштейн же и опроверг. Он оказался на шаг впереди Ньютона, так как тот еще верил в метафизическое существование и ввел его в свои гипотезы. Он пользовался концепцией абсолютного времени, равномерно пронизывающего пространство, но при внимательном рассмотрении выяснилось, что эта идея не имеет практического смысла. Многие законы Ньютона справедливы. Они по-прежнему выполняются для большинства повседневных явлений, в мелких масштабах, но уже не действительны – нам известно, что они просто не выполняются, – когда мы имеем дело со скоростями, близкими к скорости света, или с огромными, космическими масштабами, – с такими измерениями, которые были просто невозможны в эпоху Ньютона. Итак, Эйнштейн говорил, что законы Ньютона были первым приближением к истине, а то, что сделал он, Эйнштейн, с точки зрения огромного опыта науки является лишь вторым приближением, после чего могут вновь возникнуть очередные изменения. Он прекрасно понимал, что эти открытия были только первыми приближениями в бесконечной последовательности шагов, ведущих к истине. Вот пример скромности подлинно великого научного ума, осознающего ограниченность собственных методов.

Одним из наиболее примечательных признаков шага, разделяющего Ньютона и Эйнштейна, стало то, что теперь в картину мироздания вошла эпистемология*. Те способы, посредством которых мы определяем некий факт, например световой сигнал звезды, обусловливают форму знания. Таким образом, знания относительны и определяются ограничениями процесса познания. В сравнении с прежним объединяющим подходом эта позиция отличается большей зрелостью. Во времена Ньютона она была невозможна, так как тогда человек еще не прозрел и не осознал ограниченности собственного процесса познания; это случилось позже. Мы заперты в рамках этой двойственной системы, в пределах ограниченных средств постижения. Как я уже говорил, есть две формы познания: чувственное восприятие и умозрительное постижение -то постижение, которое связано с понятиями и концепциями определенного характера.

Именно об этом я говорил вчера вечером. Я не упоминал о материи, когда рассказывал о пространстве ниже начерченной линии, когда отождествлял ее с дискретным сознанием, то есть с многообразием отдельных элементов, каждый из которых связан с соседними, как обычные целые числа. Затем я воспользовался идеей непрерывного пространства, чтобы описать то, что находится выше этой черты, за пределами двойственного сознания. При этом я построил лишь приближение к истине, поскольку в конечном счете это непрерывное пространство также дискретно, оно тоже отмечено ограниченностью нашего процесса познания.

Элементы-песчинки должны быть достаточно небольшими. Вообще говоря, они становятся невероятно крошечными – такими, что их можно назвать «бесконечно малыми». Эту мысль оставил нам Лейбниц, и она стала основой дифференциального исчисления – во всяком случае, в мое время. Мы сталкиваемся с понятием бесконечно малых – в буквальном смысле слова бесконечно малых элементов, совокупность которых образует непрерывное пространство. Однако, поскольку это все-таки отдельные песчинки, такое пространство уже не является чистым потоком.

Математики так и не смирились с мыслью о существовании чего-то бесконечно малого, ускользающего от любых измерений; эта идея никогда их не удовлетворяла. Говорят, что Вейерштрасс [10] полностью отказался от бесконечно малых. Он считается одним из величайших мыслителей в математическом анализе; этот человек интересен уже тем, что писал как поэт. Ему приписывают такие слова: «Математик, в котором нет ни капли поэта, – не настоящий математик». Возможно, эта фраза поможет вам получить определенное представление об этом человеке. Он, так сказать, избавился от бесконечно малых, но дорогой ценой. Расплатой стал отказ от существования такого явления, как движение; он пришел к тому, что есть только тела, неподвижно покоящиеся в определенных точках пространства в каждый отдельный момент времени. Такое представление работает. Опираясь на него, можно построить дифференциальное исчисление. Лично я не знаком с его выкладками. В мое время они не входили в курс дифференциального исчисления. Наука пошла по пути Лейбница, и теперь вы имеете полное право считать бесконечно малые элементы чем-то совершенно реальным.

Избавиться от бесконечно малых можно, но при этом придется отбросить представление о существовании самого движения: останутся только тела, занимающие в различные мгновения определенные положения в пространстве. Интуиция заставляет задать вопрос: «Каким образом можно оказаться в ином положении, не перемещаясь в него?» Выяснилось, что такое интуитивное недоумение не так уж обосновано. Достаточно предположить, что то явление, которое называют движением, сводится к неподвижному положению материи (или тела) в разных точках пространства в определенные моменты времени. Это можно назвать кинематографическим подходом к действительности, в рамках которого идея движения превращается просто в иллюзию, майю. Я не отстаиваю эту точку зрения, я просто описываю ее. Сейчас я занимаю некую промежуточную позицию. Нам известно, что последовательность неподвижных картинок способна вызвать иллюзию движения. Мы сталкиваемся с этим всякий раз, когда приходим в кинотеатр. Каждый образ, возникающий на экране, совершенно статичен, просто кадры сменяются очень быстро, и в результате возникает впечатление потока, движения, хотя на самом деле никакого движения нет.