Капра Фритьоф - Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем

Умберто Матурана и Франциско Варела следовали подобной стратегии, когда они разрабатывали теорию автопоэза — паттерна организации живых систем2. Они задавали себе вопрос: какое простейшее воплощение автопоэзной сети можно описать математически? Как и Пригожин, они обнаружили, что даже простейшие клетки слишком сложны для математической модели. С другой стороны, они понимали, что поскольку паттерн автопоэза является определяющей характеристикой живой системы, то в природе не найти автопоэзной системы проще, чем клетка. Поэтому, отказавшись от поисков естественной автопоэзной системы, они решили смоделировать ее в виде компьютерной программы.

Их подход был аналогичен модели Мира маргариток, разработанной Джеймсом Лавлоком несколькими годами позже3. Однако там, где Лавлока интересовала простейшая математическая модель планеты с биосферой, регулирующей собственную температуру, Матурана и Варела искали простейшую модель сети клеточных процессов, воплощающей автопоэзный паттерн организации. Это означало, что им нужно было разработать особую компьютерную программу: она должна моделировать такую сеть процессов, в которой функция каждого компонента состоит в том, чтобы помогать созданию или трансформации других компонентов сети. Как и в случае клетки, эта автопоэзная сеть также должна создавать собственную границу, которая составляет часть сети процессов, но в то же время определяет ее протяженность.

Чтобы найти подходящий математический аппарат для своей задачи, Франциско Варела изучил математические модели самоорганизующихся сетей, разработанные в кибернетике. Двоичные сети, изобретенные Мак-Каллоком и Питтсом в 40-е годы, не обеспечивали достаточного уровня сложности для моделирования автопоэзной сети4; однако оказалось, что более поздние модели сетей — так называемые «клеточные автоматы» — идеально подходят для этой цели.

Клеточный автомат представляет собой прямоугольную решетку, состоящую из правильных квадратов, или клеток, — вроде шахматной доски. Каждая клетка может принимать несколько различных «значений», причем существует определенное число соседних клеток, способных влиять на нее. Паттерн, или состояние, всей решетки изменяется дискретно, в соответствии с набором правил перехода, которые вводятся для всех клеток одновременно. Обычно клеточные автоматы полностью детерминированы, но, как мы увидим ниже, в правила легко могут быть включены элементы случайности.

Эти математические модели называются автоматами, потому что изначально они были изобретены Джоном фон Нейманном для конструирования машин с возможностью самовоспроизведения. Хотя такие машины так и не были построены, фон Нейманн абстрактно и элегантно показал, что это, в принципе, возможно5. С тех пор молекулярные автоматы широко используются как для имитации природных систем, так и для изобретения большого количества математических игр6. Наверное, самым широко известным примером является игра «Жизнь», в которой каждая клетка может иметь одно из двух «значений», например «черное» или «белое», а последовательность состояний определяется тремя простыми правилами — «рождением», «смертью» и «выживанием». Входе игры возникает поразительное разнообразие паттернов. Некоторые из них «передвигаются»; другие сохраняют стабильность; третьи колеблются или ведут себя еще более сложным образом8.

Клеточные автоматы использовались профессиональными математиками и любителями не только для изобретения многочисленных игр; не менее пристально их изучали как математический инструмент для научных моделей. В силу их сетевой структуры и способности работать с большими количествами дискретных переменных, эти математические формы были вскоре признаны и приняты в качестве замечательной альтернативы дифференциальным уравнениям в области имитации сложных систем9. В некотором смысле эти два подхода — дифференциальные уравнения и клеточные автоматы — можно рассматривать как различные математические структуры, соответствующие двум отдельным концептуальным измерениям в теории живых систем — структуре и паттерну.

Имитация автопоэзных сетей

В начале 70-х Франциско Варела понял, что пошаговые последовательности клеточных автоматов идеальны для компьютерного моделирования и обеспечивают его мощным инструментом имитации автопоэзных сетей. И в 1974 году, совместно с Матураной и ученым-компьютерщиком Рикардо Урибе, Вареле удалось разработать требуемый компьютерный имитатор10. Их клеточный автомат состоит из решетки, в плоскости которой беспорядочно передвигаются «катализатор» и два типа элементов. Они взаимодействуют друг с другом таким образом, что в результате могут образоваться новые элементы обоих видов; одни могут исчезать, а другие связываются друг с другом, образуя цепи.

В компьютерных распечатках решетки «катализатор» помечается звездочкой (*). Элемент первого типа, присутствующий в больших количествах, называется «субстратом» и помечается кружком (о); элемент второго типа называется «звеном» и помечается кружком внутри квадрата ([0]). Существует три различных типа взаимодействий и преобразований: два субстрата могуn объединиться в присутствии катализатора, образуя звено; несколько звеньев могут «сцепиться», образуя цепь; любое звено, как свободное, так и входящее в цепь, может распасться снова на два субстрата. В результате некоторого количества преобразований цепь может замкнуться сама на себя.

Эти три типа взаимодействия символически изображаются так:

Точные математические предписания (так называемые «алгоритмы»), касающиеся того, когда и как происходят эти процессы, достаточно сложны. Они состоят из многочисленных правил передвижения различных элементов и их взаимодействий". Правила передвижения, например, включают следующие пункты:

Субстратам разрешено перемещаться только в незанятые участки(«дырки») решетки; в то же время катализаторам и звеньям разрешено вытеснять субстраты, перемещая их в соседние дырки. Катализатор, кроме того, может вытеснять свободные звенья.

Катализатор и звенья могут также меняться местами с субстратами и, таким образом, свободно проходить сквозь их массивы.

Субстраты — но не катализатор и не свободные звенья — могут пройти сквозь цепь и занять дырку, расположенную за ней (это имитирует полупроницаемые мембраны клеток).

Звенья, связанные в цепь, не могут передвигаться никак.

В рамках этих правил фактическое движение элементов и многочисленные подробности их взаимодействия — создание, сцепление и распад — выбираются случайным образом12. Когда запущена имитация на компьютере, генерируется сеть взаимодействий, включающая множество ситуаций случайного выбора, а следовательно, порождающая в свою очередь самые различные последовательности. Авторам удалось показать, что некоторые из этих последовательностей приводят к устойчивым автопоэзным паттернам.