Евгений Елизаров - Сколько будет 2+2?

Мы увидели, что всякое «качество» обладает своим «количеством», и наоборот. Мы согласились с тем, что каждое новое «количество», которое объемлет собой уже приведенный к какому-то единому основанию круг явлений, все-таки обязано подчиняться основополагающим законам математики. Но полной ясности здесь все же нет, ибо все базовые математические соотношения могут соблюдаться только в том случае, если одноименные доли этого «количества» будут равны друг другу при любых обстоятельствах. А вот всегда ли они равны – мы с уверенностью сказать не можем.

Обратимся к известному.

В 1720 году немецкий физик Габриель Д.Фаренгейт (1686-1736) предложил принять в качестве двух фиксированных точек температурной шкалы температуру человеческого тела и температуру замерзания какой-нибудь смеси. Несколько позднее, в 1742 году, теперь уже шведский астроном и физик Андерс Цельсий (1701-1744) предложил использовать для маркировки температурной шкалы точки кипения и замерзания воды. Первой он приписал значения 0, второй – 100 градусов. Именно эта, только перевернутая, шкала теперь и принята повсеместно. Используются, правда и другие шкалы (того же Фаренгейта, Кельвина), но все они легко приводятся к шкале Цельсия.

Но вот вопрос: все ли градусы (или, вернее сказать, то, что стоит за ними) разных этих шкал в точности равны друг другу, равен ли градус, измеренный вблизи одной из критических точек, градусу, измеренному вблизи какой-то другой? Ведь если это не так, все расчеты, использующие данную шкалу, могут содержать в себе математическую ошибку.

Вопрос отнюдь не риторичен, он настоятельно требует точного и конкретного ответа. Ведь в действительности для измерения температуры во всем диапазоне ее известных сегодня значений подходящих средств у нас до сих пор нет. Под подходящими средствами имеется в виду некий единый «термометр», одинаково пригодный для измерений во всем интервале, то есть и в области абсолютного нуля и в области «звездных» температур. На самом деле сегодня мы пользуемся целой системой измерительных инструментов, каждый из которых способен давать удовлетворительные результаты только для определенных долей «полного количества» этого явления, иными словами, лишь в сравнительно узком интервале температур. Состыковать же результаты измерений, выполненных разными инструментами, так чтобы они ничем не противоречили друг другу, сегодня практически не удается. В особенности это касается тех случаев, когда сопоставлению подлежат значительно отстоящие друг от друга участки единой температурной шкалы.

Впрочем, строго говоря, нет и единой шкалы, есть лишь своеобразные «лоскуты», из которых мы и кроим некое подобие целого. А если так, то сформулированный выше вопрос о том, равен ли градус, измеренный вблизи одной критической точки, градусу, измеренному вблизи другой, вполне закономерен. Больше того, остается сомнение не только в точности расчетов, но и в том, что мы сумели понять самое существо того таинственного начала, которые мы пытаемся измерять с помощью различных температурных шкал. Все эти шкалы градуируют вовсе не его «качество», но «качества» совершенно иных образований. Между тем до тех пор, пока не установлено его «полное количество», его «мера» (мы еще будем говорить об этих категориях), выносить окончательное суждение о нем преждевременно. Подлинная его природа хранит еще немало загадок.

Обратимся к другой шкале.

В 1770 году французский геодезист и путешественник Ш. Де ла Кондамин (1701-1774) приказал замуровать в церковной стене своего родного городка собственноручно изготовленный им бронзовый стержень и установить в этом месте мраморную плиту с надписью, гласящей о том, что здесь хранится экземпляр одной из возможных естественных единиц измерения, которая способна стать универсальной.

Ученый предлагал заменить десятки произвольно выбранных и не всегда поддающихся согласованию между собой единиц измерения – фунтов, локтей, дюймов и так далее, которые использовались в тогдашней Европе, одной универсальной и естественной мерой. В качестве такой вполне отвечающей духу Просвещения меры им предлагалась длина экваториального маятника, то есть маятника, который, будучи установлен на экваторе, совершает ровно одно качание за секунду.

Горячую приверженность Кондамина к такому средству измерения легко понять, если представить себе, какой уникальный прибор представляет собой сам маятник. Действительно, подвешенный в том месте, где сила тяжести может считаться строго неизменной, он способен сформировать точный эталон времени. После этого, если его доставить в любой другой район планеты, он по времени своего качания, позволит с точностью определить силу тяжести в нем. А если сила тяжести известна нам заранее, и одновременно удостоверено точное время качания, то отсюда нетрудно определить и длину маятника. Словом, один и тот же прибор годится для точного измерения и времени, и пространства, и силы.

Кстати, применение универсальных мер, служащих для измерения одновременно разных и, казалось бы, несопоставимых друг с другом величин, известно давно. Еще в древнем Китае один и тот же инструмент служил для измерения и длины, и объема, и высоты музыкального тона. В качестве такого инструмента выступало «стандартное» колено бамбука. Конечно, точность оставляла желать лучшего, но все же изящность физического решения по праву заслуживает очень высокой оценки, к тому же нужно сделать и какую-то скидку на историческую эпоху.

Поэтому и идея измерения времени, пространства и силы тяжести с помощью маятника принадлежит, разумеется, не одной только Франции: о ней заговорили и в Лондонском королевском обществе, практически сразу же после того, как знаменитый голландский механик и математик Х.Гюйгенс (1629-1695) изобрел свои знаменитые часы и написал фундаментальный доклад о маятнике.

Тогда же французский математик Г.Мутон (1618-1694) предложил сохранить за маятником значение контрольного аппарата, но в основу универсальной системы мер все же положить другое – уже принятую единой для ведущих морских держав, Англии, Голландии и Франции, морскую милю – часть дуги меридиана.

В конечном счете возобладала чисто пространственная величина. Сыграли, конечно, свою роль и политические разногласия (против революционной Франции к тому времени ополчилась практически вся Европа) и чисто технические трудности, помноженные на другие, политические же, обстоятельства. Ведь для принятия эталонной меры всеми государствами нужен свободный доступ и для ее проверки, и для калибровки национальных эталонов, создаваемых по ее результатам. Но проверить длину дуги без согласия правительств тех стран, на территории которых он проходила (речь идет о Франции и Испании), не всегда возможно.