Эрл Гейтс - Введение в электронику

( P T= P R1 + P R2 + P R3 + … + P Rn).

ПРИМЕР: Три резистора — 100 ом, 220 ом и 470 ом — соединены параллельно с батареей 48 вольт. Вычислите все неизвестные величины в цепи.

Сначала нарисуем схему цепи и перепишем все известные величины (рис. 8–4).

Рис. 8–4

Дано:

ET = 48 В; R1 = 100 В; R2 = 220 В; R3 = 470 В

IT =?; RT =?; PT =?

IR1 =?; IR2 =?; IR3 =?

PR1 =?; PR2 =?; PR3 =?

В процессе вычисления всех неизвестных величин в цепи сначала надо найти полное сопротивление цепи. После этого можно найти токи, текущие в отдельных ветвях цепи. Зная токи, можно вычислить мощности, выделяемые на каждом резисторе.

Дано:

R1 = 100 Ом; R2 = 220 Ом; R3 = 470 Ом.

RT =?

Решение:

1/ RT = 1/ R1 + 1/ R2 + 1/ R3

1 /RT = 1/100 + 1/220 + 1/470

(Общий знаменатель будет слишком большим. Перейдем к десятичным дробям.)

1/ RT = 0,01 + 0,005 + 0,002

1/ RT = 0,017

RT = 58,82 Ом.

Ток ( IR1) через резистор R1 равен:

Дано:

ER1 = 48 В; R1 = 100 Ом.

IR1 =?

Решение:

IR1 = ER1/ R1 = 48/100

IR1 = 0,048 А

Ток ( IR2) через резистор R2 равен:

Дано:

ER2 = 48 В; R2 = 220 Ом.

IR2 =?

Решение:

IR2 = ER2/ R2 = 48/220

IR2 = 0,218 А

Ток ( IR3) через резистор R3 равен:

Дано:

ER3 = 48 В; R3 = 470 Ом.

IR3 =?

Решение:

IR3 = ER3/ R3 = 48/470

IR3 = 0,102 А

Общий ток может быть также найден с помощью закона Ома:

Дано:

ET = 48 В; RT = 58,82 Ом.

IT =?

Решение:

IT = ET/ RT = 48/58,82

IT = 0,82 А

Мы опять имеем некоторое расхождение, обусловленное округлением.

Мощность, выделяемая на резисторе R1, равна:

Дано:

IR1 = 0,48 A; ER1 = 48 B.

PR1 =

Решение:

PR1 = IR1∙ ER1

PR1 = (0,48)(48)

PR1 = 23,04 Вт.

Мощность, выделяемая на резисторе R2, равна:

Дано:

IR2 = 0,218 A; ER2 = 48 B.

PR2 =?

Решение:

PR2 = IR2∙ ER2

PR2 = (0,218)(48)

PR2 = 10,46 Вт.

Мощность, выделяемая на резисторе R3, равна:

Дано:

IR3 = 0,102 A; ER3 = 48 B.

PR3 =?

Решение:

PR3 = IR3∙ ER3

PR3 = (0,102)(48)

PR3 = 4,90 Вт.

Полная выделяемая в цепи мощность равна:

Дано:

PR1 = 23,04 Вт; PR2 = 10,46 Вт; PR3= 4,90 Вт.

PT =?

Решение:

PT = PR1 + PR2 + PR3

PT = 23,04 + 10,46 + 4,90

PT = 38,40 Вт.

Общую мощность можно также определить с помощью закона Ома:

Дано:

IT =0,80 А; ET = 48 В.

PT =?

Решение:

PT = IT∙ ET

PT = (0,80)(48)

PT = 38,4 Вт.

8–2. Вопросы

1. Четыре резистора — 2200 ом, 2700 ом, 3300 ом и 5600 ом — соединены параллельно с батареей напряжением 9 вольт. Вычислить все неизвестные величины в цепи.

Большинство цепей содержит как последовательные, так и параллельные участки. Цепи этого типа называются последовательно-параллельными (рис. 8–5).

Рис. 8–5

Расчеты большинства последовательно-параллельных цепей — это просто применение законов и правил, обсуждавшихся ранее. Формулы для последовательных цепей применяются к последовательным участкам цепи, а формулы для параллельных цепей — к параллельным участкам цепи.

ПРИМЕР: Вычислите все неизвестные величины для цепи на рис. 8–6.

Рис. 8–6

Дано:

IT =?; ЕT = 48 Вольт; RT =?; PT =?

R1 = 820 Ом; IR1 =?; ER1 =?; PR1 =?

R2 = 330 Ом; IR2 =?; ER2 =?; PR2 =?

R3 = 680 Ом; IR3 =?; ER3 =?; PR3 =?

R4 = 470 Ом; IR4 =?; ER4 =?; PR4 =?

R5 = 120 Ом; IR5 =?; ER5 =?; PR5 =?

R6 = 560 Ом; IR6 =?; ER6 =?; PR6 =?

Для того чтобы вычислить полное сопротивление ( RT), сначала найдем эквивалентное сопротивление ( RA) параллельно соединенных резисторов R2 и R3. Затем вычислим эквивалентное сопротивление резисторов RA и R4 (обозначенное как RS1) и R5 и R6 (обозначенное как RS2). После этого можно определить эквивалентное сопротивление RB для RS1 и RS2. И, наконец, найдем общее сопротивление последовательно соединенных R1 и RB.

Дано:

R2 = 330 Ом; R3 = 680 Ом.

RA =?

Решение:

1/ RA = 1/ R2 + 1/ R3

1/ RA = 1/330 + 1/680

(Общий знаменатель будет слишком большим. Перейдем к десятичным дробям.)

1/ RA = 0,0045 A

RA = 222,22 Ом.

Перерисуем цепь, заменяя резисторы R2 и R3 резистором RA. См. рис. 8–7.

Рис. 8–7

Теперь определим сопротивление RS1 последовательно соединенных резисторов RA и R4.

Дано:

RA = 222,22 Ом; R4 = 470 Ом.

RS1 =?

Решение:

RS1 = RA + R4

RS1 = 222,22 + 470

RS1 = 692,22 Ом.

Определим сопротивление RS2 последовательно соединенных резисторов R5 и R6.

Дано:

R5 = 120 Ом; R6 = 560 Ом.

RS2 =?

Решение:

RS2 = R5 + R6

RS2 = 120 + 560

RS2 = 680 Ом.

Перерисуем цепь с резисторами RS1 и RS2. См. рис. 8–8.

Рис. 8–8.

Теперь определим сопротивление ( RB) параллельно соединенных резисторов RS1 и RS2.

Дано:

RS1 = 692,22 Ом; RS2 = 680 Ом.

RB =?

Решение:

1/ RB = 1/ RS1 + 1/ RS2

1/ RB = 1/692,22 + 1/680

1/ RB = 0,00144 + 0,00147

1/ RB = 0,00291

RB = 343,64 Ом.

Перерисуем цепь, используя резистор RB. См. рис. 8–9.