А. Цветкова - Информатика и информационные технологии

Описание динамических структур с помощью массивов, записей и файлов приводит к неэкономному использованию памяти ЭВМ и увеличивает время решения задач.

Каждая компонента любой динамической структуры представляет собой запись, содержащую, по крайней мере, два поля: одно поле типа «указатель», а второе – для размещения данных. В общем случае запись может содержать не один, а несколько указателей и несколько полей данных. Поле данных может быть переменной, массивом, множеством или записью.

Если в указующей части содержится адрес одного элемента списка, то список называется однонаправленным (или односвязным). Если же он содержит две компоненты, то двусвязным. Над списками можно проводить различные операции, например:

1) добавление элемента к списку;

2) удаление элемента из списка с заданным ключом;

3) поиск элемента с заданным значением ключевого поля;

4) сортировка элементов списка;

5) деление списка на два и более списков;

6) объединение двух и более списков в один;

7) другие операции.

Однако, как правило, необходимости во всех операциях при решении различных задач не возникает. Поэтому в зависимости от основных операций, которые необходимо применить, существуют различные виды списков. Наиболее популярные из них – это стек и очередь.

Стеком называется динамическая структура данных, добавление компоненты в которую и исключение компоненты из которой производится из одного конца, называемого вершиной стека. Стек работает по принципу LIFO(Last-In, First-Out) – «Поступивший последним, обслуживается первым».

Обычно над стеками выполняется три операции:

1) начальное формирование стека (запись первой компоненты);

2) добавление компоненты в стек;

3) выборка компоненты (удаление).

Для формирования стека и работы с ним необходимо иметь две переменные типа «указатель», первая из которых определяет вершину стека, а вторая – вспомогательная.

Пример. Составить программу, которая формирует стек, добавляет в него произвольное количество компонент, а затем читает все компоненты.

Program STACK;

uses Crt;

type

Alfa = String[10];

PComp = ^Comp;

Comp = Record

sD: Alfa;

pNext: PComp

end;

var

pTop: PComp;

sC: Alfa;

Procedure CreateStack(var pTop: PComp; var sC: Alfa);

begin

New(pTop);

pTop^.pNext:= NIL;

pTop^.sD:= sC;

end;

Procedure AddComp(var pTop: PComp; var sC: Alfa);

var pAux: PComp;

begin

NEW(pAux);

pAux^.pNext:= pTop;

pTop:= pAux;

pTop^.sD:= sC;

end;

Procedure DelComp(var pTop: PComp; var sC: ALFA);

begin

sC:= pTop^.sD;

pTop:= pTop^.pNext;

end;

begin

Clrscr;

writeln( ВВЕДИ СТРОКУ );

readln(sC);

CreateStack(pTop, sC);

repeat

writeln( ВВЕДИ СТРОКУ );

readln(sC);

AddComp(pTop, sC);

until sC = 'END';

Очередью называется динамическая структура данных, добавление компоненты в которую производится в один конец, а выборка осуществляется с другого конца. Очередь работает по принципу FIFO (First-In, First-Out) – «Поступивший первым, обслуживается первым».

Пример. Составить программу, которая формирует очередь, добавляет в нее произвольное количество компонент, а затем читает все компоненты.

Program QUEUE;

uses Crt;

type

Alfa = String[10];

PComp = ^Comp;

Comp = record

sD: Alfa;

pNext: PComp;

end;

var

pBegin, pEnd: PComp;

sC: Alfa;

Procedure CreateQueue(var pBegin,pEnd: PComp; var

sC: Alfa);

begin

New(pBegin);

pBegin^.pNext:= NIL;

pBegin^.sD:= sC;

pEnd:= pBegin;

end;

Procedure AddQueue(var pEnd: PComp; var sC:

Alfa);

var pAux: PComp;

begin

New(pAux);

pAux^.pNext:= NIL;

pEnd^.pNext:= pAux;

pEnd:= pAux;

pEnd^.sD:= sC;

end;

Procedure DelQueue(var pBegin: PComp; var sC:

Alfa);

begin

sC:= pBegin^.sD;

pBegin:= pBegin^.pNext;

end;

begin

Clrscr;

writeln( ВВЕДИ СТРОКУ );

readln(sC);

CreateQueue(pBegin, pEnd, sC);

repeat

writeln( ВВЕДИ СТРОКУ );

readln(sC);

AddQueue(pEnd, sC);

until sC = 'END';

Древовидной структурой данных называется конечное множество элементов-узлов, между которыми существуют отношения – связь исходного и порожденного.

Если использовать рекурсивное определение, предложенное Н. Виртом, то древовидная структура данных с базовым типом t – это либо пустая структура, либо узел типа t, с которым связано конечное множество древовидных структур с базовым типом t, называемых поддеревьями.

Далее дадим определения, используемые при оперировании древовидными структурами.

Если узел y находится непосредственно под узлом х, то узел y называется непосредственным потомком узла х, а х – непосредственным предком узла у, т. е., если узел хнаходится на i-ом уровне, то соответственно узел y находится на (i + 1) – ом уровне.

Максимальный уровень узла дерева называется высотой или глубиной дерева. Предка не имеет только один узел дерева – его корень.

Узлы дерева, у которых не имеется потомков, называются терминальными узлами (или листами дерева). Все остальные узлы называются внутренними узлами. Количество непосредственных потомков узла определяет степень этого узла, а максимально возможная степень узла в данном дереве определяет степень дерева.

Предков и потомков нельзя поменять местами, т. е. связь исходного и порожденного действует только в одном направлении.

Если пройти от корня дерева к некоторому конкретному узлу, то количество ветвей дерева, которое при этом будет пройдено, называется длиной пути для этого узла. Если все ветви (узлы) у дерева упорядочены, то дерево называется упорядоченным.

Частным случаем древовидных структур являются бинарные деревья. Это деревья, в которых каждый потомок имеет не более двух потомков, называемых левым и правым поддеревьями. Таким образом, бинарное дерево – это древовидная структура, степень которой равна двум.

Упорядоченность бинарного дерева определяется по следующему правилу: каждому узлу соответствует свое ключевое поле, и для каждого узла значение ключа больше всех ключей в его левом поддереве и меньше всех ключей в его правом поддереве.

Дерево, степень которого больше двух, называется сильноветвящимся.

Далее будем рассматривать все операции применительно к бинарным деревьям. I. Построение дерева.

Приведем алгоритм построения упорядоченного дерева.

1. Если дерево пусто, то данные переносятся в корень дерева. Если же дерево не пусто, то осуществляется спуск по одной из его ветвей таким образом, чтобы упорядоченность дерева не нарушалась. В результате новый узел становится очередным листом дерева.

2. Чтобы добавить узел в уже существующее дерево, можно воспользоваться вышеприведенным алгоритмом.

3. При удалении узла из дерева следует быть внимательным. Если удаляемый узел является листом, или же имеет только одного потомка, то операция проста. Если же удаляемый узел имеет двух потомков, то необходимо будет найти узел среди его потомков, который можно будет поставить на его место. Это нужно в силу требования упорядоченности дерева.