Сергей Семиков - Баллистическая теория Ритца и картина мироздания

Выше было показано, что два неподвижных заряда взаимодействуют с силой F= kc 2Sm . Теория Ритца предсказывает изменение этой силы при сближении зарядов. Если один заряд движется, закон Кулона оказывается не вполне точен, что связано с конечной скоростью света, реонов, переносящих электрическое воздействие. В самом деле, пусть электрон, испускающий реоны, покоится, а другой движется ему навстречу со скоростью v . В таком случае скорость потока V , с которой реоны ударяются об электрон, согласно классической механике, будет равна уже не c , но V=c΄=c+v . Соответственно вырастет и импульс, передаваемый реонами электрону и частота их ударов, а, в конечном счёте, и сила отталкивания одного электрона другим. Из-за увеличения скорости V встречного потока реонов от c до c΄=c+v получим F= k(c+v) 2Sm . Сила вырастет по сравнению с той, что испытывали бы покоящиеся заряды на том же удалении. Напротив, расхождение зарядов уменьшит эту силу. Именно это небольшое изменение силы электростатического взаимодействия и воспринимается нами как магнитное воздействие. Причину этих изменений поясняет баллистическая модель: броневик, расстреливающий неподвижную мишень, увеличивает свою огневую мощь, когда быстро едет навстречу цели (Рис. 12). Ведь при движении к мишени растёт частота ударов и скорость пуль, а значит и сила ударов по мишени: пули барабанят по мишени чаще и сильнее. Ещё заметней будет эффект для пулемёта, установленного на самолёте, скорость которого уже сравнима со скоростью пуль.

Рис. 12. Подобно огневой силе движущегося броневика, повышена сила F взаимодействия сближающихся со скоростью v зарядов за счёт выросшей скорости c'=c+v и частоты ударов реонов R.

Далее рассмотрим заряженную нить и возле неё в т. O заряд q . Сила отталкивания заряда от нити

F= qτ/2πε 0r,

где τ — линейная плотность заряда нити, r — расстояние от заряда до нити, а ε 0 — электрическая постоянная. Сила же взаимодействия заряда с малым участком нити M длиной dl , имеющим заряд τ dl , даётся законом Кулона

F = q τ dl /4πε 0 OM 2.

Перпендикулярная нити составляющая этой силы выразится через углы φ и dφ как

F у= qτcos(φ)dφ/4πε 0r (Рис. 13).

Найдём, как изменится сила при движении заряда параллельно нити со скоростью v . По отношению к движущемуся заряду встречные реоны будут иметь скорость c΄ отличную от c за счёт векторного вычитания из c скорости v заряда. И направлена скорость c΄ реонов будет уже не вдоль MO , а вдоль M΄O (ту же природу имеет звёздная аберрация — отклонение световых лучей, вызванное движением Земли, § 1.9). Из треугольника скоростей OMM΄ :

c΄= [c 2+v 2–2cvsin(φ)] 1/2

или, разлагая в ряд и считая v/c малым, получим

c΄≈ с[1–sin(φ)v/c+(v/c) 2cos 2(φ)/2].

Соответственно меняется и сила:

F΄=F(c΄/c) 2.

Но, поскольку сила меняет и направление ( F΄ действует вдоль c΄ ), то интересующая нас составляющая F у изменится в несколько меньшей степени:

F у΄= F у(c΄/c) = [1–sin(φ)v/c+ (v/c) 2cos 2(φ)/2]cos(φ)dφqτ/4πε 0r.

Остаётся найти суммарную силу воздействия на заряд со стороны всех элементов нити, проинтегрировав F у΄ в пределах φ от — π/2 до +π/2 . В итоге, полная сила

Fу΄= (1+v 2/3c 2)qτ/2πε 0r= qτ/2πε 0r+v 2qτ/6πε 0rc 2.

Первое слагаемое — это сила взаимодействия нити с покоящимся зарядом, а второе — это прибавка к ней, возникшая за счёт движения. Итак, движение заряда со скоростью v вдоль нити вызывает рост силы отталкивания (или притяжения) на величину v 2qτ/6πε 0rc 2.

Рис. 13. Проекция F' yсилы отталкивания заряда элементом длины dl бесконечной заряженной нити меняется при движении заряда пропорционально скорости c' реонов относительно него.

Этот результат имеет весьма важные последствия. Рассмотрим два параллельных проводника с сонаправленными токами. Поскольку ток в металле создаётся движением электронов, заменим каждый проводник движущейся отрицательно заряженной нитью (Рис. 14). У первой нити линейная плотность заряда — τ 1 и скорость v 1 (в проекции на ось x ), а у второй, соответственно, — τ 2 и v 2 . В целом каждый проводник нейтрален, поэтому добавим неподвижные положительно заряженные нити +τ 1 и +τ 2 (они соответствуют положительным и неподвижным ионам металла).

Рис. 14.Представление проводников с током (а) комбинациями из пар заряженных нитей (б) позволяет выразить амперову силу их притяжения как сумму сил электрического взаимодействия нитей.

Найдём, с какой электрической силой F эл первый проводник (нити +τ 1 и —τ 1 ) действует на малый элемент длины l второго проводника (нити +τ 2 и —τ 2 ). Искомая сила F эл складывается из четырёх сил:

1) F 1 — воздействие неподвижной нити +τ 1 на неподвижный заряд +τ 2l ;

2) F 2 — воздействие неподвижной нити +τ 1 на движущийся заряд —τ 2l ;

3) F 3 — воздействие движущейся нити —τ 1 на неподвижный заряд +τ 2l ;

4) F 4 — воздействие движущейся нити —τ1 на движущийся заряд —τ2l .

Скорость заряда q= τ 2l относительно соответствующей нити равна для случая

1) нулю, и потому сила отталкивания F 1= τ 1τ 2l/2πε 0r (по формуле F у΄ );

2) v 2 , и сила притяжения F 2= τ 1τ 2l/2πε 0r+ v 2 2τ 1τ 2l/6πε 0rc 2;

3) v 1 , и сила притяжения F 3= τ 1τ 2l/2πε 0r+ v 1 2τ 1τ 2l/6πε 0rc 2 ;

4) (v 1— v 2), и сила отталкивания F 4= τ 1τ 2l/2πε 0r+ (v 1— v 2) 2τ 1τ 2l/6πε 0rc 2 .

Рис. 15. Вызванное движением зарядов изменение электростатической силы ведёт к появлению магнитной силы их взаимодействия.

Результирующая сила притяжения

F эл= F 2+F 3—F 1—F 4= v 1v 2τ 1τ 2l/3πε 0rc 2.

Таким образом, если в отсутствие токов F эл=0 , то при движении зарядов в проводниках нарушает баланс сил взаимодействия, силы перестают компенсировать друг друга. В результате проводники с током притягиваются с силой F эл , или же отталкиваются, если токи направлены в разные стороны ( v 1v 2 отрицательно). Величина v 1τ 1 есть ни что иное, как сила тока I 1 в первом проводнике, а v 2τ 2 — сила тока I 2 во втором. Учитывая это и применяя известное соотношение 1/c 2= ε 0μ 0 , получим