Вилли Лей - Ракеты и полеты в космос

Идеальная относительная масса трехступенчатой ракеты может быть определена из выражения

где

М 0/ М 1- идеальная относительная масса трехступенчатой ракеты;

M' 0/ M' 1 - относительная масса ракеты первой ступени;

M" 0/ M" 1- относительная масса ракеты второй ступени;

M"' 0/ M''' 1- относительная масса ракеты третьей ступени.

Скорость третьей ступени трехступенчатой ракеты определяется как сумма скоростей, сообщенных двигателем каждой ступени:

где V 3- скорость третьей ступени трехступенчатой ракеты;

V', V'', V''' - скорости, сообщенные ракете двигателями каждой ступени соответственно.

Пример.Допустим, что относительные массы каждой ракеты, составляющей трехступенчатую ракету, равны и составляют 4,0. Также примем, что конечная масса М 1каждой ступени равна начальной массе М 0следующей ступени. Конечная масса третьей ступени М''' 1= 1 т. Массы ракет, составляющих трехступенчатую ракету, представлены ниже:

Идеальная относительная масса рассматриваемой трехступенчатой ракеты будет равна:

Следовательно, если идеальная относительная масса этой трехступенчатой ракеты равна 64,0, стартовый вес ракеты составляет 224 +28+4, то есть 256 т, а каждая ступень развивает скорость 1,4 с, то скорость третьей ступени будет равна 1,4 + 1,4 + 1,4, то есть 4,2 с. Принимав одинаковую для всех ступеней скорость истечения с = 2100 м/сек, получим окончательную скорость-8820 м/сек, что даже превышает скорость, необходимуи для достижения ракетой космической станции.

* - Первое значение — максимальная скорость, второе — минимальная.

Примечание. Максимальная теоретическая скорость истечения может быть достигнута при реакции чистого озона с чистым бериллием - 7310 м/сек . В сравнении с этой смесью все обычные взрывчатые вещества выглядят очень слабыми, их теоретические скорости истечения (м/сек) следующие:

При горении водорода с кислородом, при избытке водорода, скорость истечения может быть следующей (м/сек):

Естественно, что ни одна из этих теоретических скоростей истечения не может быть получена в ракетном двигателе из за неполной реакции, теплопотерь и частично из-за того, что теоретические коэффициенты расширения не всегда могут быть достигнуты. Даже хорошо действующий современный ракетный двигатель может развить лишь 50% любой из скоростей, указанных в таблице.

Кроме скорости истечения, очень важной характеристикой топлива или топливной смеси является удельный импульс, или тяга, развиваемая двигателем при сгорании 1 кг топлива в течение 1 сек. Следующее понятие - суммарный импульс, выражающийся произведением тяги на время работы двигателя.

В любой момент горения топлива в ракетном двигателе часть общей энергии топлива сообщается ракете и часть— истекающим газам. Проблема передачи как можно большей энергии ракете и меньшей истекающим газам была названа профессором Обертом проблемой «синергии», решаемой путем выбора наиболее оптимального движения ракеты. Можно сказать, что понятие «синергия» эквивалентно понятию «коэффициент полезного действия».

Оберт выразил эту проблему формулой dA/dm = с·v·cos a, показывающей отношение между увеличением энергии ракеты dA и уменьшением ее массы dm. В этой формуле с — эффективная скорость истечения, v — максимальная скорость ракеты и а — угол между направлением движения ракеты и направлением силы тяги.

Опираясь на эту формулу, Оберт сделал следующие три вывода:

1. Эффективная скорость истечения (с) должна быть максимально большой.

2 Поскольку (cos a) возрастает с уменьшением угла, направление силы тяги и направление движения ракеты должны максимально совпадать.

3. Чем выше скорость ракеты, тем интенсивнее возрастает ее энергия (dA).

Отсюда вытекают следующие требования, которые должны предъявляться к ракетам:

1. При отсутствии сопротивления движению ракета должна набирать высоту с максимальным ускорением.

2. Ракета не должна подниматься вертикально. Теоретически горизонтальный взлет был бы наилучшим, но он невозможен вследствие большого сопротивления воздуха.

3. Горизонтальная составляющая кривой подъема должна быть направлена на восток для использования вращения Земли.

Этим условиям при наличии сопротивления воздуха наилучшим образом отвечает «синергическая» кривая, рассмотренная нами в главе XI.

Эти характеристики обеспечивают выход третьей ступени на орбиту космической станции, удаленной от Земли на 1730 км и имеющей период обращения 2 часа. Для того чтобы космический корабль приравнял свою скорость к орбитальной скорости космической станции, составляющей 7,07 км/сек, необходимо увеличить его скорость еще на 460 м/сек.

* - Доктор Гоманн принял условно, что ракеты стартуют с Луны и что там есть запас топлива. Конечный вес космического корабля во всех случаях равен 6 т.