Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Оказывается, уравнения, описывающие потоки жидкости, во многих контекстах «безразмерны», то есть могут применяться без оглядки на масштаб. Уменьшенные модели крыльев самолетов и корабельных гребных винтов могут быть испытаны в аэродинамических трубах и лабораторных бассейнах. При этом, пусть и с небольшими ограничениями, штормы небольшой силы действуют аналогично более масштабным штормам.

Кровеносные сосуды, начиная от аорты и заканчивая капиллярами, образуют континуум иного типа. Многократно разветвляясь и делясь, они становятся столь узкими, что площадь их поперечного сечения оказывается сравнимой с размерами кровяной клетки. И такие разветвления имеют фрактальную природу, напоминая своей структурой один из уродливых объектов, придуманных математиками под эгидой Мандельброта. В силу физиологической необходимости кровеносные сосуды приобрели удивительные свойства, связанные с размерностью. Подобно тому как кривая Коха «вжимает» бесконечно длинную линию в ограниченное пространство, в системе кровообращения поверхность с огромной площадью должна вместиться в ограниченный объем. Из всех ресурсов человеческого тела кровь – один из самых дорогих, а пространство вообще ценится на вес золота. Используя возможности фрактальных структур, природа столь эффективно сконструировала человеческий организм, что в большинстве тканей каждая клетка отделена от кровеносного сосуда не более чем тремя или четырьмя подобными ей. При всем том сами сосуды и циркулирующая по ним кровь занимают совсем небольшое пространство – около 5 % объема тела. Мандельброт называл это синдромом венецианского купца – нельзя взять ни фунта, ни даже миллиграмма плоти, не пролив крови.

Такая утонченная структура, которая представляет собой два взаимодействующих «древа» вен и артерий, далеко не исключение. Человеческое тело полно подобными хитросплетениями. В тканях пищеварительного тракта одна волнистая поверхность «встроена» в другую. Легкие также являют пример того, как большая площадь «втиснута» в довольно маленькое пространство. У животных, имеющих легкие, способность поглощать кислород примерно пропорциональна площади дыхательной поверхности этого органа. В среднем площадь дыхательной поверхности легких человека больше площади теннисного корта. Но еще удивительнее то, как искусно природа пронизала лабиринт дыхательных путей артериями и венами.

Каждому студенту-медику известно, что легкие устроены таким образом, чтобы вмещать огромную дыхательную поверхность. Однако анатомия учит рассматривать этот орган лишь в одном масштабе за раз, к примеру, на уровне миллионов альвеол – микроскопических мешочков, завершающих разветвления дыхательных путей. Эта наука стремится скрыть единство сквозь масштабы. Фрактальный подход, напротив, предполагает рассмотрение структуры как целого через разветвления, которые в разных масштабах функционируют одинаково. Изучая систему кровообращения, анатомы подразделяют кровеносные сосуды на группы в зависимости от их размера: артерии, артериолы, артериальные капилляры, вены, венулы, венозные капилляры. В определенном смысле подобное разделение действительно имеет смысл, но в иных случаях оно просто ставит в тупик. А ведь истина так близко! В учебнике анатомии мы читаем: «При постепенном переходе от одного типа артериальных сосудов к другому иногда сложно классифицировать те, которые находятся в промежутке. В переходной области некоторые артериолы имеют стенки, характерные для артерий, и наоборот. Это артериальные сосуды смешанного типа» [164].

Не сразу, а лишь десятилетие спустя, после того как Мандельброт ознакомил читающую публику со своими взглядами на физиологию, некоторые биологи-теоретики стали находить, что фрактальная организация лежит в основе устройства всего человеческого тела [165]. Традиционное описание разветвлений в бронхах оказалось в корне неверным; фрактальное же их изображение вполне соответствовало реальной картине. Выяснилось, что и мочевыделительная система фрактальна по своей природе, равно как и желчные протоки в печени, а также сеть специальных мышечных волокон, которые проводят электрические импульсы к сократимым мышечным клеткам сердца [166]. Последняя структура, известная кардиологам под названием сети Гиса – Пуркинье, вдохновила ученых на весьма важные исследования, в которых принимали участие как люди, имеющие здоровое сердце, так и страдающие определенными сердечными заболеваниями. Выяснилось, что некоторые сердечные недуги бывают вызваны несогласованной работой мышечных клеток левого и правого желудочков. Некоторые кардиологи, чей разум был открыт науке о хаосе, обнаружили, что спектральные характеристики сердечных сокращений, как и землетрясения и экономические феномены, подчиняются фрактальным законам [167]. Это дало повод утверждать, что одним из ключей к постижению механизма синхронизации работы сердечных клеток является фрактальное строение сети Гиса – Пуркинье, лабиринта разветвляющихся путей, устроенных таким образом, что они воспроизводятся во все более мелких масштабах.

Но как же удалось живому организму эволюционировать в столь сложное построение? С точки зрения Мандельброта, сложным его можно признать лишь в контексте евклидовой геометрии, поскольку фракталы, разветвляющиеся структуры, до прозрачности просты и могут быть описаны с помощью небольшого объема информации. Возможно, несложные преобразования, которые формируют фигуры, придуманные Кохом, Пеано и Серпинским, заложены в генетическом коде человека. ДНК, конечно же, не может во всех подробностях определять строение бронхов, бронхиол, альвеол или пространственную структуру дыхательного «древа», однако она в состоянии описать повторяющийся процесс, в соответствии с которым они разветвляются и развиваются. Такие процессы соответствуют целям природы. Когда компания Дюпона стала производить для армии США синтетический заменитель гусиного пуха, выяснилось, что своей феноменальной способностью задерживать воздух натуральный пух обязан фрактальным узлам и ответвлениям ключевого белка в структуре пуха – кератина [168]. Мандельброт естественным образом переключился с изучения «древа» дыхательного и сосудистого на исследование самых настоящих деревьев, которые ловят солнце и противостоят ветрам, деревьев с фрактальными ветвями и листьями. А биологи-теоретики начали подумывать о том, что фрактальное масштабирование – не просто широко распространенный, но универсальный принцип морфогенеза. Они утверждали, что проникновение в механизмы кодирования и воспроизводства фрактальных моделей станет настоящим вызовом традиционной биологии.